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三角函数图像与性质的综合应用教案及作业


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上戏附中数学组

教案) 三角函数图像与性质的综合应用(教案 教案 2012 年 回顾: 回顾: 月 日 班级 姓名

1..函数 y = 3 sin x 的值域是 函数
2

; 周期为

.

2.函数 y = cos 2 x 的值域是 函数

; 周期为

.

3..函数 y = ?4 cos(?2 x + 函数

π
3

) ? 1 的值域是

;周期为

.

4.函数 y = 4 sin πx cos πx 的值域是 函数

;周期为

.

5.函数 y = cos 4 x ? sin 4 x 的值域是 函数

;周期为

.

提高: 提高: 6.函数 y = sin x, x ∈ ( ? 函数 7.函数 y = cos 4 函数

π π

, ) 的值域是 6 6



x x ? 2π ? ? sin 4 , x ∈ ? 0, ? 的值域是 2 2 ? 3 ?



8.函数 y = sin 2 x, x ∈ ?0, 函数

? π? ? 的值域是 ? 3?



的值域.(注意分类讨论) 类型 1:函数 f ( x ) = a sin x + b (a ≠ 0) 的值域 (注意分类讨论) : 例. 函数 f ( x ) = a sin x + b( a ≠ 0), x ∈ ? ?

? π 5π ? 的值 , ? 的值域 [? 1,5] ,求 a, b 的值. ? 6 6 ?

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的值域.(辅助角转化: 类型 2:函数 f ( x ) = a sin x + b cos x 的值域 (辅助角转化: f ( x) = : 的值域. 例 1. 函数 f ( x ) = 8 sin x ? 6 cos x 的值域

a 2 + b 2 sin( x + ? ) )

例 2. 已知函数 f ( x ) = a sin x + b cos x 的最大值为 10 ,且 f (

3π 的值. ) = 1 ,求 a, b 的值 4

2 换元转化为二次函数) 类型 3: f ( x ) = a sin x + b sin x + c( a ≠ 0) (换元转化为二次函数) :

例;求函数 y = cos 2 x + sin x, x ∈ ? ? 求函数

? π π? 的值域 , ? 的值域. ? 4 4?

2 2 类型 4: f ( x ) a sin x + b sin x cos x + c cos x :
2 (利用降次公式: sin x = 利用降次公式:

1 ? cos 2 x 1 + cos 2 x , cos 2 x = )化为类型 2. 2 2

5.求函数 y = 2 3 sin x cos x + 3 sin 2 x + cos 2 x ? 3 的值域、周期及递增区间 求函数 的值域、周期及递增区间.

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作业) 三角函数图像与性质的综合应用(作业) 2012 年 月 日 班级 ; 周期为 . 姓名

1..函数 y = 2 cos 2 x 的值域是

2.函数 y = cos π x 的值域是

; 周期为

.

3..函数 y = ?2sin( ?2 x +

π
3

) ? 1 的值域是

;周期为

.

1 y = sin π x cos π x 4.函数 的值域是 2

;周期为

.

5.函数 y = cos 4 x ? sin 4 x 的值域是

;周期为

.

6. 函数 f ( x ) = 2 sin x ? 3cos x 的值域

;周期是

.

7.函数 y = cos, x ∈ ( ?

π π

, ) 的值域是 6 3



8.函数 y = sin

x ?π ? , x ∈ ? , π ? 的值域是 2 ?3 ?

9.求函数 y = sin x + cos x, x ∈ ? ?
2

? π 2π ? 的值域. , ? 6 3 ? ?

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2 2

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10.求函数 y = 2 3 sin x cos x + 3 sin x + cos x ? 3 的值域、周期及递增区间.

11.已知函数 f ( x ) = a sin x + b cos x ,且 f ( (1)求 a, b 的关系.

3π ) = 1, 4

(2)记 f ( x ) 的最大值为 M,求 M 的最小值以及此时 a, b 的值.



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