tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学(北师大版)必修1知识点


数学必修 1 知识点
1.集合的基本运算 ; ;

2.集合的包含关系: ; ; 3.识记重要结论: A ? B ? A ? A ? B ; 4.对常用集合的元素的认识

CU ? A ? B? ? CU A ? CU B ;

A? B ? A ? A ? B ; CU ? A ? B? ? C U A? C

U B

2 2 ① A ? x x ? 3 x ? 4 ? 0 中的元素是方程 x ? 3x ? 4 ? 0 的解, A 即方程的解集;

?

?

② B ? {x | x ? 6 ? 0} 中的元素是不等式 x ? 6 ? 0 的解, B 即不等式的解集;
2 2 ③ C ? y y ? x ? 2 x ? 1, 0 ? x ? 5 中的元素是函数 y ? x ? 2x ?1,0 ? x ? 5 的函数值,

?

?

C 即函数的值域;

2 2 ④ D ? x y ? log 2 x ? 2 x ? 1 中的元素是函数 y ? log 2 x ? 2 x ? 1 的自变量,

?

?

??

?

?

D 即函数的定义域;
⑤M ?

?? x, y ? y ? 2x ? 3? 中的元素可看成是关于 x , y 的方程的解集,也可看成以方程
n

y ? 2 x ? 3 的解为坐标的点, M 为点的集合,是一条直线。
5. 集合 {a1 , a2 ,?, an } 的子集个数共有 2 非空的真子集有 2 –2 个. 6.方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有且只有一个实根在 (k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) ? 0 , 或 f (k1 ) ? 0 且 k1 ? ?
2
n

个;真子集有 2 –1 个;非空子集有 2 –1 个;

n

n

k ? k2 k ? k2 b b ? 1 ?? ? k2 . , 或 f (k 2 ) ? 0 且 1 2a 2 2 2a
二次函数在闭区间上必有 最值,求最值问题用“两看法” : 一:看开口方向;二:看对称轴 与所给区间的相对位置关系。

7.闭区间上的二次函数的最值问题: 最值只能在 x ? ? 8. a ?

二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 在闭区间 ? p, q ? 上的

f ? x? ? a ? ? ? f ? x ?? ? max ; a ? f ? x ? ? a ? ? ? f ? x ?? ? min

b 处及区间的两端点处取得。 2a

9. 由不等导相等的有效方法:若 a ? b 且 a ? b ,则 a ? b .





一、函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做 函数的值域. 注:1.定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式对数式的真数必 须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5 指数为零底不可以等于零, 2.相同函数的判断:①定义域一致 ②表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) 3.值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

1 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. 2、函数零点的求法: 1 (代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来,并 ○ 利用函数的性质找出零点. 3、二次函数的零点:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . (1)△>0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点, 二次函数有两个零点.
2

(2)△=0,方程 ax ? bx ? c ? 0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点, 二次函数有一个零点.
2

(3)△<0,方程 ax ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二次函数 无零点. 1.函数的单调性 (1)设 x1 ? x2 ? ?a, b?, x1 ? x2 那么
2

( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b?上是增函数; x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在?a, b? 上是减函数. ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ? x1 ? x2

(2)单调性性质: ①增函数+增函数=增函数; ②减函数+减函数=减函数; ③增函数-减函数=增函数; ④减函数-增函数=减函数; 注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 2. 复合函数单调性的判断方法: ⑴如果函数 f ( x) 和 g ( x) 都是减函数(增函数),则在公共定义域内, 和函数 f ( x) ? g ( x) 也是减函数(增函数); ⑵ 对于复合函数 y ? f [ g ( x)] 的单调性,必须考虑 y ? f (u )与

u ? g ( x)的单调性,从而得出 y ? f [ g ( x)] 的单调性。
y ? f ?u ? u ? g ? x?
y? f ? ? g ? x ?? ?

增函数 增函数 减函数 减函数

增函数 减函数 增函数 减函数

增函数 减函数 减函数 增函数

小结:同增异 减。 研究函数的单 调性, 定义域优 先考虑。 且复合函数的 单调区间是它 的定义域的某 个子区间。

3.函数的奇偶性(注:奇偶函数大前提:定义域必须关于原点对称) ⑴若 f ( x ) 是偶函数,则 f

? x ? ? f ? ? x ? ? f ? x ? ;偶函数的图象关于 y 轴对称;

偶函数在对称区间上的单调性相反。 ⑵如果一个奇函数在 x ? 0 处有定义,则 f (0) ? 0 ;奇函数的图象关于原点对称; 奇函数在对称区间上的单调性相同。 ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f ? x ? ? f ? ?x ? ? 0 或者

f ? ?x? ? ?1? f ? x ? ? 0? f ? x?

⑷奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;

如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. (5)两个奇函数之和(差)为奇函数;之积(商)为偶函数。 (6)两个偶函数之和(差)为偶函数;之积(商)为偶函数。 (7)一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 (8)两个函数 y ? f (u ) 和 u ? g ( x) 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该 复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。 4. 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 的 对 称 性 : 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? a 对 称 .) ? f ( a ? x) ? f( a? x ) ? f ( 2a ? x) ? f ( x 5.两个函数图象的对称性 (1)函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f (? x) 的图象关于直线 x ? 0 (即 y 轴)对称. (2)函数 y ? f ( x) 与函数 y ? ? f ( x) 的图象关于直线 y ? 0 (即 x 轴)对称. (3)指数函数 y ? a x 和 y ? loga x 的图象关于直线 y=x 对称. 6.若将函数 y ? f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数 y ? f ( x ? a) ? b 的图象 7.互为反函数的两个函数的关系: f (a) ? b ? f (b) ? a . 8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型 (1)正比例函数 f ( x) ? kx , f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (1) ? k .
?1

f ( x) ? a x , f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (1) ? a ? 0 . x (3)对数函数 f ( x) ? loga x , f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ), f ( ) ? f ( x) ? f ( y ), . y f (a) ? 1(a ? 0, a ? 1)
(2)指数函数 (4)幂函数

f ( x) ? x? , f ( xy) ? f ( x) f ( y), f ' (1) ? ? .
m n

12.分数指数幂 :(1) a (2) a
? m n

? n a m ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 );

?

1 a
m n

( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ).

13.根式的性质: ( n a )n ? a ; 当 n 为奇数时, n an ? a ; 当 n 为偶数时, a n ?| a |? ?
n

? a, a ? 0 . ? ? a, a ? 0

14.有理指数幂的运算性质 (1) a ? a ? a
r s

(a ? 0, r, s ? R) ;(2) (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? R) ; r r r (3) (ab) ? a b (a ? 0, b ? 0, r ? R) .
15.指数式与对数式的互化式: loga N ? b ? ab ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . 16.对数的换底公式 : log a N ? 推论 log a m b ?
n

r ?s

log m N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1 , N ? 0 ). log m a

n log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m, n ? 0 ,且 m ? 1 , n ? 1 , N ? 0 ). m 17.对数有关性质: ⑴ loga b 的符号有口诀 “同正异负” 记忆; ⑵ loga a ? 1 ; loga 1 ? 0 ;
(3)对数恒等式: a
loga N

? N ? a ? 0, a ? 1, N ? 0? (4) loga bm ? m ? loga b ;
2

2 (5)设函数 f ( x) ? logm (ax ? bx ? c)(a ? 0) ,记 ? ? b ? 4ac .

若 f ( x) 的定义域为 R ,则 a ? 0 ,且 ? ? 0 ; 若 f ( x) 的值域为 R ,则 a ? 0 ,且 ? ? 0 .对于 a ? 0 的情形,需要单独检验.;

9.幂函数,指数函数,对数函数的图像及性质分析

1 y? x
表1

y?x

1 2

y ? x2

y ? x3

y?x

幂函数 y ? x? (? ? R)

α
第一象限 性质 过定点 表 2 定 值

? ?0
减函数
过点 (1, 1) 后, |α|越大, 图像下 落的越快

? ??
0 ?? ?1

? ?1
增函数

? ?1

图像是向上凸的

图像是向下凸的 (0,0),(1,1) 对数函数

(1,1)

指数函数

y ? a ? a ? 0, a ? 1?
x

y ? loga x ? a ? 0, a ? 1?
x ?(0,+∞)
y ?R
0 ? a ?1

x?R
y ? (0,+∞) 0 ? a ?1 a ?1

a ?1

图 象

过定点(0,,1) 减函数 增函数

过定点(1,,0) 减函数

x ? 0 时, 0 ? y ? 1 ;
x ? 0 时, y ? 1

x ? 0 时, y ? 1 ;
x ? 0 时, 0 ? y ?1

0 ? x ? 1 时,y ? 0 ;
x ?1时 , y ? 0

增函数 0 ? x ? 1 时, y ? 0;

x ? 1 时, y ? 0

a?b

a?b

a?b

a?b


推荐相关:

高中数学(北师大版)必修1知识点

高中数学(北师大版)必修1知识点_数学_高中教育_教育专区。数学必修 1 知识点 1.集合的基本运算 ;; 2.集合的包含关系: ;; 3.识记重要结论: A ? B ? A ...


高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1~必修5及选修2-1)

北师大版教材(必修 1 ~必修 5 及选修 2-1)常用公式及知识点记忆检测 北师大版教材 高中数学 常用公式及知识点 记忆检测( 必修 1 必修 5 及选修 2-1) ...


高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把...


高一数学必修一总复习北师大版知识精讲

高一数学必修一总复习北师大版知识精讲_高一数学_数学_高中教育_教育专区。很细致高一数学必修一总复习北师大版 高一数学必修一总复习北师大版 必修一总复习【本讲...


北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)

北师大版高一数学(必修一... 22页 免费 北师大版数学必修一全套... 15页 免费北​师​大​版​高​中​一​年​级​数​学​必​修...


高中数学必修一北师大版第一、二章主要知识点及同步练习题

高中数学必修一北师大版第一、二章主要知识点及同步练习题_数学_高中教育_教育专区。第一章:集合主要知识点: 1.集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性...


北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)

北师大版高中一年级数学必修1全套复习资料(识点总结)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北师大版数学必修一知识点总结今日推荐 78份文档 不...


高中数学知识点分析北师大版必修2

高中数学知识点分析北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫...


北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修知识点(非常详细)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北师大高中数学必修知识点章 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ? 1、...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com