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2014高考数学(理科专用)名师指导历炼题型1-3


1.(交汇新)已知函数 f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)为 f(x) 的导函数,函数 y=f′(x)的图象如图所示,且 f(-2)=1,f(3)=1, 则不等式 f(x2-6)>1 的解集为________.

x+4y≥4, ? ? 2.(背景新)给定区域 D:?x+y≤4, ? ?x≥0,

令点集 T={(x0,y0)∈<

br />
D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的 点},则 T 中的点共确定________条不同的直线. 3.(交汇新)已知 f(x)=(ax+2)6,f′(x)是 f(x)的导数,若 f′(x) 的展开式中 x 的系数大于 f(x)的展开式中 x 的系数,则 a 的取值范围 是________.

[历

炼]

1. 解析: 由导函数图象知当 x<0 时, f′(x)>0, 即 f(x)在(-∞, 0)上为增函数; 当 x>0 时,f′(x)<0,即 f(x)在(0,+∞)上为减函数, 故不等式 f(x2-6)>1 等价于 f(x2-6)>f(-2)或 f(x2-6)>f(3),

即-2<x2-6≤0 或 0≤x2-6<3,解得 x∈(-3,-2)∪(2,3). 答案:(-3,-2)∪(2,3)

2. 解析:解决本题的关键是要读懂数学语言,x0,y0∈Z,说明 x0, y0 是整数,作出图形可知,△ABF 所围成的区域即为区域 D,其中 A(0,1)是 z 在 D 上取得最小值的点,B,C,D,E,F 是 z 在 D 上取得最大值的点,则 T 中的点共确定 AB,AC,AD,AE,AF,BF 共 6 条不同的直线. 答案:6
5 5 6 -5 3. 解析: f(x)的展开式中 x 的系数是 C6 2 a =192a, f′(x)=6(ax 4 4 5-4 +2)5(ax+2)′=6a(ax+2)5,f′(x)的展开式中 x 的系数是 6aC5 2a

2 =480a2,依题意得 480a2>192a?a>5或 a<0.所以 a 的取值范围是
?2 ? (-∞,0)∪?5,+∞?. ? ? ?2 ? 答案:(-∞,0)∪?5,+∞? ? ?


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