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福建省霞浦第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题(新)


霞浦一中 2015-2016 学年高一第二学期第一次月考 数学试卷
考试时间:120 分钟 总分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合 题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1、下列命题中正 确的是 A、经过 不同的三点确定一个平面 C、四边形一定是

平面图形 2. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 B、一点和一条直线确定一个平面 D、梯形一定 是平面图形

A

B

C

D

3.若 a , b 是异面直线,直线 c ∥ a ,则 c 与 b 的位置关系是 A.相交 B.异面 C.异面或相交 D.平行 4. 设 m、n 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若m//? ,n ? ? ,则m//n C. 若m ? n,n ? ? ,则m ? ? 5.下列命题中正确的个数是 (1) 若直线 a 不平行于平面 ? 且 a ? ? ,则 ? 内不存在与 a 平行的直线 (2) 若直线 a, b ? ? ,且 a//? , b / / ? ,则 ? //? (3) 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? 若 a // b ,且 a // ? ,则 b // ? (4) 若平面 ? 与平面 ? 相交,则他们有无穷个 公共点 A、0 B、1 C、2 D、3 6.全面积是 6 a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 A. 2? a B. 3? a C. 12? a D. 18? a B. 若m//n,m//? , 则n//? D. 若m ? ? ,m / / n,则n ? ?

7.正四棱台的上下底面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截得的两棱台的高的比为 A. 3∶4 中的位置关系是 A.平行 C.异面直线 B.相交且垂直 D.相交成 60°角 B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶1

8. 如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB、CD 在原正方体

9. 如图,直三棱柱 ABC?A1B1C1 的六个顶点都在半径为 2 的 半球面上,AB =AC,侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正 方形,则侧面 ABB1A1 的面积为
1

A. 4 2

B. 2 2

C. 2

D.

2

10.如图,记长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平行于棱 B1C1 的平面 EFGH 截 去右上部分后剩下的几 何体为 Ω ,则下列结论中不正确 的是 ... A.EH∥FG C.Ω 是棱柱 B.四边形 EFGH 是平行四边形 D.Ω 是棱台

11.如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE,AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三 点重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间 图形中必有 A.AG⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面 B.AH⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面

12.如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取 值的集合是
?1 2 ? A. ? , ? ?3 3 ? ?1 2 ? ? B. ? , , ? ?3 3 6 ?

2 1
正视图

? 1 2? C. ?V ? V ? ? 3? ? 3

? 2? D. ?V 0 ? V ? ? 3? ?

1
侧视图

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卷相应位置上) 13. 一个半径为 1 cm 的球与正四棱柱的六个面都相切,则该正四棱柱的体积为
cm 3

14.将长、宽分别为 4? cm 、 2 cm 的矩形做为圆柱的侧面卷成一个圆柱(以较长边为底面周长) ,则此圆柱 的全面积为 cm 。
2

15.一水平放置的平面图形 OABC ,用斜二测画法画出它的直观 图 O ' A ' B ' C ' 如图所示,此直观图恰好是一个边长为 2 的正方 形 ,则原平面图形 OABC 的面积为 .

16.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,

E ,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角为


三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)
2

某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图) ,其中正视图与侧视图为两个全 等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位 cm) ; (Ⅰ)求出这个工件的体积; (Ⅱ)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米 1 元,现要制作 10 个这样的工件, 请计算喷漆总费用. (结果保留 ? )

18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点,求证: P (Ⅰ)PA∥平面 EDB (Ⅱ) AD ? PC E C B

D A 1 9.(本小题满分 12 分) 已知 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2 , PA ? AD ? 4 , E 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证: DE ? 平面 PAE ; (Ⅱ)求直线 DP 与平面 PAE 所成的角.

20.(本小题满分 12 分) 已知 E、F、G、H 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EE=2,EH=1,四边形 EFGH 为平行四边形. A (Ⅰ)求证:EH∥BD; (Ⅱ)连结 AC,若 AC⊥BD,求 FH 的长度. H E D G

B

F

C

21.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,且 PA ? CD , PA ? AD , M、N 分别为 AB、PC 的 中点。求证: P (Ⅰ) MN // 平面PAD ; (Ⅱ) MN ? CD ; (Ⅲ) MN ? 平面PCD .
B M N A

3
D C

22.(本小题满分 12 分) 已知正方体 A 的棱长为 2, E 、 F 、 G 分别是 A A 1 、 A 1 B 1 、 A 1 D 1 的中点. B C DA ?1 B C D 1 1 1 (Ⅰ)求证:平面 EFG // 平面 BC1D ; (Ⅱ)在线段 BD 上是否存在点 H ,使得 EH ? 平面 BC1D ? 若存在,求线段 BH 的长;若不存在, 请说明理由.
G A1 E D1 F B1 C1

D B

C

A

班级

姓名

霞浦一中 2015-2016 学年高一第二学期第一次月考 数学答题卷 考试时间:120 分钟 总分:150 分 座号 成绩

一、选择题(请将选择题答案答在下面:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(请把答案填在横线上:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 15. ; ; 14. 16. ; .

三、解答题(本 题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17. (本小题满分 10 分) 解:

4

18. (本小题满分 12 分) 解:

P E C D A B

19. (本小题满分 12 分) 解:

20. (本小题满分 12 分) 解:

A E D B F H
5

G C

21.(本小题满分 12 分) 解:
N

P

B

M

A D

C

22.(本小题满分 12 分) 解:
G A1 E

D1 F B1

C1

D B

C

A

6

高一数学第一次月考参考答案 一、选择题: (每小题 3 分 ,共 36 分) 1-5 DACDC 6-10 BBDAD 11-12 BD

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13.8 14. 16? 15. 8 2 16. 900

三、解答题: 17 解: (Ⅰ)由三视图可知,几何体为圆锥, 底面直径为 4,母线长为 3,................2 分 设圆锥高为 h ,则 h ? 32 ? 22 ? 5 ................4 分 则V ?

1 1 1 4 5 Sh ? ?R 2 h ? ? ? 4 ? 5 ? ? (cm3 ) ...6 分 3 3 3 3
...................................................8

(Ⅱ)圆锥的侧面积 S1 ? ?Rl ? 6? , 分

则表面积= 侧面积+底面积= 6? ? 4? ? 10? (平方厘米) 喷漆总费用= 10? ? 10 ? 100? (元) . ...................................12 分 18.证明: (Ⅰ)连接 AC 交 BD 于 O ,连接 OE ∵底面 ABCD 是正方形,∴ O 为 AC 中点, ∵在 ?PAC 中, E 是 PC 的中点, ∴ OE / / PA …………………3 分 D E C A B

P

∵ OE ? 平面 EDB , PA ? 平面 EDB , ∴ PA / / 平面 EDB ………………5 分

(Ⅱ)∵侧棱 PD ⊥底面 ABCD , AD ? 底面 ABCD , ∴ PD ? AD ∵底面 ABCD 是正方形, ∴ AD ? CD ,又 PD ? CD ? D ∴ AD ? 平面 PCD ∴ AD ? PC …………………8 分 ……………………………12 分

19.解: (Ⅰ)证明:? E 为 BC 的中点,∴ AE ? EC ? 2 在 Rt ?ABE 中, AE ? AB ? BE ? 8
2 2 2

在 Rt ?ABE 中, DE ? EC ? CD ? 8
2 2 2

∴在 ?ADE 中, AE ? DE ? 8 ? 8 ? 16 ? AD ,
2 2 2

7

? AE ? DE ? PA ? DE ……6 分
又 PA ? AE ? A ,

……3 分

? PA ? 平面 ABCD , DE ? 平面 ABCD ,

? DE ? 平面 PAE ……7 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 DE ? 平面 PAE ∴ ? DPE 为 DP 与平面 PAE 所成的角……9 分 在 Rt ?PAD , PD ? 4 2 ,在 Rt ?DCE 中, DE ? 2 2 在 Rt ?DEP 中, PD ? 2 DE ,

? ?DPE ? 300 ……12 分
20.解:(Ⅰ)如图,∵四边形 EFGH 为平行四边形 ∴EH∥FG,又∵EH ? 平面 BCD,FG ? 平面 BCD, ∴EH//平面 BCD, 又∵ EH ? 平面 ABD,平面 ABD ? 平面 BCD=BD ∴EH∥BD.. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 EH∥BD,同理可证 EF∥AC. 又∵AC⊥BD ∴ EH ? EF ∴ FH ? EH 2 ? EF 2 ? 12 ? 22 ? 5
P

A E D B F H G C

21.证明: (Ⅰ)取 PD 中点 E,并连结 NE、AE

? M、N 分别为 AB、PC 的中点
1 1 ∴ NE ? CD 且 NE ? CD , AM ? CD 且 AM ? CD 2 2
∴ AM ? NE 且 AM ? NE ∴四边形 AMNE 为平行四边形

B

M

N

A D

C

∴AE∥MN,又∵ AE ? 在平面 PAD , MN ? 在平面 PAD ∴ MN // 平面PAD (Ⅱ)证明:? 四边形ABCD为矩形 , ∴ AD ? CD ,又 PA ? CD , PA ? AD ? A ∴ CD ? 平面PAD ∴ CD ? AE 又? AE ? 在平面 PAD

又? AE∥MN

∴ MN ? CD ;
8

(Ⅲ)∵PA=AD, E 为 PD 中点 ∴ AE ? PD ,又? CD ? AE ∴ AE ? 平面PCD 又? AE∥MN ∴ MN ? 平面PCD

22.解: (Ⅰ)连结 B 1 D 1 ,则 G F 为 ?A1 B1 D1 的中位线,∴ GF // B 1D 1 …………1 分 ∵在正方体中, BD // B 1D 1,

F// B D,∵ GF ? 平面 B C 1 D , BD ? 平面 B C 1 D ∴G
∴GF/ GF // 平面 B C 1 D . ……………………………………………4 分

FE ? FF ?, 同理可证: E F // 平面 B C 1 D ,又 G
∴平面 EFG // 平面 B C 1 D .……………………………6 分 (Ⅱ)取 BD BD的中点 H ,则满足 E H ⊥平面 B C 1 D ,且 BH ? 2 .证明如下: 法一:取BD BD 的中点 H ,连结 A 1 C 1 、 E B 、 E H 、 ED ED、 E C 1 、 C 1 H ,

B?E D? 5 则E
∴在 ? …………………………8 分 BED中, E H ? B D 又由 EB ? 5 , BH ? 2 得 EH ? 3
E A1

D1

C1

B1 D H C

由 BC1 ? 2 2 , BH ? 2 得 C1 H ?

6
A

B

由 A1 E ? 1 , AC 1 1 ? 2 2 得 C1 E ? 3
2 2 2 ∴ ? C1 EH 中, E , HC ? H ? 3 ? 6 ? C E 1 1

∴E ,又 B , DC ?1 H ? H H ?CH 1 ∴ E H ⊥平面 B C 1 D ,且 BH ? 2 .…………………………12 分 法二 :连结 A C 交 BD BD于 H ,连结 E H , AC 1 ,则 BH ? 2 ∵ E ﹑ H 分别是 A A 1 、 A C 的中点. ∴ EH // AC 1 …………8 分
G A1 E D H A B D1 F B1 C1

又在正方体中, A A 1 ? 平面 ABCD ∴ AA 1 ? BD

C

D ?A C A ? A C ? A, ∵B ,A 1
∴ BD ? 平面 A A 1 C , ∴ BD ? AC 1

D ? B C B 同理可证: BC , 1? 1 ? AC 1 ,而 B
9

∴ A 1 C ? 平面 B C 1 D ∴ E H ⊥平面 B C 1 D ,且 BH ? 2 . …12 分

10


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