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广西桂林中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>﹣1},则() A.??A B. ?A C.{ }∈A D.{ }?A 2. (5 分)设集合 M={x|0≤x≤

2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合 M 到 集合 N 的函数关系的是()

A.

B.

C.

D.

3. (5 分)计算:4 A.2

=() B. 6 C. 8 D.12

4. (5 分)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是() A.y=log3x B.y=3
|x|

C.y=

D.y=x

3

5. (5 分)已知镭经过 100 年,剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量 为 y,则 y 与 x 的函数关系是() A.y=(0.9576) C. y=( )
x

B. y=(0.9576)

100x

D.y=1﹣(0.0424)

6. (5 分)若函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时 f(x)=10 ,则 f(﹣2)的值是() A.﹣100 B.
2

x

C.100

D.

7. (5 分)二次函数 f(x)=x ﹣4x(x∈[0,5])的值域为() A.[﹣4,+∞) B.[0,5] C.[﹣4,5] 8. (5 分)函数 A.(2,3) B.(2,3] 的定义域为() C.(﹣∞,2)

D.[﹣4,0]

D.(2,+∞)

9. (5 分)三个数 a=0.31 ,b=log20.31,c=2 之间的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 10. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 .则() A.f(3)<f(﹣2)<f(1) f(1)<f(3) D. B.f(1)<f(﹣2)<f(3) f(3)<f(1)<f(﹣2) C. f(﹣2)<

2

0.31

11. (5 分)已知 取值范围是() A.(0,1) B. C.

是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的

D.

12. (5 分)设 a>1,实数 x,y 满足|x|﹣loga =0,则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)=.

14. (5 分)函数





]= .

15. (5 分)函数 y=lnx 的反函数是.

16. (5 分)设函数 f(x)=

,若 f(f(a) )=2,则 a=.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解 答过程填写在答题卡的相应位置. 17. (10 分)计算化简下列各式 (1)lg10+ln1+lne +log2520+log255﹣log254; (2) (a>0) .
﹣3

18. (12 分)已知集合 A={x|﹣3<x≤6},B={x|b﹣3<x<b+7},M={x|﹣4≤x<5},全集 U=R. (1)求 A∩M; (2)若 B∪(?UM)=R,求实数 b 的取值范围.

19. (12 分)函数 f(x)= (1)求 a+b+c 的值; (2)若 f(m)=﹣1,求 m 的值.

的图象如图所示.

20. (12 分)某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元,每桶水进价为 5 元,销售单价与日销售量的关系如下表: 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?

21. (12 分)已知函数



(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明; (2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数.

22. (12 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x,y∈R,有 f(x+y)=f(x)?f(y) ,f(1)=2. (1)求 f(0)的值; (2)求证:对任意 x∈R,都有 f(x)>0; (3)解不等式 f(3﹣2x)>4.

2014-2015 学年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>﹣1},则() A.??A B. ?A C.{ }∈A D.{ }?A 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: 根据集合之间关系的表示,元素与集合之间的关系以及 确选项. 解答: 解:A.集合间的关系不用?表示; B.∵x∈Q, 是无理数,∴ C.集合间的关系不用∈表示; ,所以该选项正确;

不是有理数,即可找出正

D. ,所以{ }?A. 故选 B. 点评: 考查集合与集合之间的关系的表示,元素与集合之间的关系,及

是无理数.

2. (5 分)设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合 M 到 集合 N 的函数关系的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的概念及其构成要素. 专题: 计算题. 分析: 有函数的定义,集合 M={x|0≤x≤2}中的每一个 x 值,在 N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定 的一个 y 值与之对应,结合图象得出结论. 解答: 解:从集合 M 到集合能构成函数关系时,对于集合 M={x|0≤x≤2}中的每一个 x 值, 在 N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个 y 值与之对应. 图象 A 不满足条件,因为当 1<x≤2 时,N 中没有 y 值与之对应.

图象 B 不满足条件,因为当 x=2 时,N 中没有 y 值与之对应. 图象 C 不满足条件,因为对于集合 M={x|0<x≤2}中的每一个 x 值,在集合 N 中有 2 个 y 值与 之对应,不满足函数的定义. 只有 D 中的图象满足对于集合 M={x|0≤x≤2}中的每一个 x 值, 在 N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定 的一个 y 值与之对应. 故选 D. 点评: 本题主要考查函数的定义,函数的图象特征,属于基础题.

3. (5 分)计算:4 A.2

=() B. 6 C. 8 D.12

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 计算题. 分析: 根据幂的运算法则进行化简,即可得出结果. 解答: 解: = =2 =8. 故选:C. 点评: 本题考查了根式与分数指数幂的运算问题,解题时应按照幂的运算法则进行化简即 可,是容易题. 4. (5 分)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是() A.y=log3x B.y=3
|x| 3

=

C.y=

D.y=x

3

考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 3 分析: 根据奇函数图象特点或定义域的特点,奇函数的定义,以及 y=x 函数的图象即可找 出正确选项. 解答: 解:根据对数函数的图象知 y=log3x 是非奇非偶函数; |x| y=3 是偶函数; y=
3

是非奇非偶函数;

y=x 是奇函数,且在定义域 R 上是奇函数,所以 D 正确. 故选 D. 3 点评: 考查奇函数图象的特点,对数函数的图象的形状,偶函数的定义,以及对 y=x 图象 的掌握. 5. (5 分)已知镭经过 100 年,剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量 为 y,则 y 与 x 的函数关系是()

A.y=(0.9576) C. y=( )
x

B. y=(0.9576)

100x

D.y=1﹣(0.0424)

考点: 等比数列的通项公式. 专题: 应用题. 分析: 设衰变率为 a,可以得到(1﹣a) x、y 之间的函数关系式. 解答: 解:设衰变率为 a,则(1﹣a) 得 1﹣a=0.9576 则 y=0.9576 , ,
100 100

=0.9576,进而解出 1﹣a=0.9576

,最后得到

=0.9576,

故选:A. 点评: 本题主要考查求指数函数解析式的问题,比较基础. 6. (5 分)若函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时 f(x)=10 ,则 f(﹣2)的值是() A.﹣100 B. C.100 D.
x

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据函数 f(x)是 R 上的奇函数将 f(﹣2)转化成求 f(2)的值,代入当 x>0 时 f(x)的解析式中即可求出所求. 解答: 解:函数 f(x)是 R 上的奇函数则 f(﹣x)=﹣f(x) ∴f(﹣2)=﹣f(2) x ∵当 x>0 时,f(x)=10 , ∴f(2)=100 则 f(﹣2)=﹣f(2)=﹣100 故选:A. 点评: 本题主要考查了函数奇偶性的性质,通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上 进行求解,属于基础题. 7. (5 分)二次函数 f(x)=x ﹣4x(x∈[0,5])的值域为() A.[﹣4,+∞) B.[0,5] C.[﹣4,5]
2

D.[﹣4,0]

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: 由二次函数得性质可得,当 x=2 时,f(x)有最小值为﹣4,当 x=5 时,f(x)有最 大值为 f(5) ,由此求得二次函数 f(x)的值域. 2 2 解答: 解:二次函数 f(x)=x ﹣4x=(x﹣2) ﹣4,x∈[0,5],

故当 x=2 时,f(x)有最小值为﹣4,当 x=5 时,f(x)有最大值为 f(5)=5, 故二次函数 f(x)的值域为[﹣4,5], 故选 C. 点评: 本题主要考查二次函数的性质应用,属于基础题. 8. (5 分)函数 A.(2,3) B.(2,3] 的定义域为() C.(﹣∞,2) D.(2,+∞)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据偶次根式下大于等于 0,对数函数的真数大于 0 建立不等式关系,然后解之即可 求出函数的定义域. 解答: 解:根据函数 有意义可知:

, 解得:2<x≤3, 故选:B. 点评: 本题主要考查了对数函数的定义域及其求法,以及偶次根式的定义域,属于基础题. 9. (5 分)三个数 a=0.31 ,b=log20.31,c=2 之间的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 考点: 不等式比较大小. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出. 2 0 0.31 0 解答: 解:∵0<0.31 <0.31 =1,log20.31<log21=0,2 >2 =1, ∴b<a<c. 故选 C. 点评: 熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键. 10. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 .则() A.f(3)<f(﹣2)<f(1) f(1)<f(3) D. B.f(1)<f(﹣2)<f(3) f(3)<f(1)<f(﹣2) C. f(﹣2)<
2 0.31

考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的性质. 专题: 计算题;压轴题.

分析: 对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有

.可得出函数在[0,

+∞)上是减函数,再由偶函数的性质得出函数在(﹣∞,0]是增函数,由此可得出此函数函 数值的变化规律,由此规律选出正确选项 解答: 解:任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) ,有 .

∴f(x)在(0,+∞]上单调递减, 又 f(x)是偶函数,故 f(x)在(﹣∞,0]单调递增. * 且满足 n∈N 时,f(﹣2)=f(2) ,3>2>1>0, 由此知,此函数具有性质:自变量的绝对值越小,函数值越大 ∴f(3)<f(﹣2)<f(1) , 故选 A. 点评: 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用.属基础题.

11. (5 分)已知 取值范围是() A.(0,1) B. C.

是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的

D.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 压轴题. 分析: 由 f(x)在 R 上单调减,确定 a,以及 3a﹣1 的范围,再根据单调减确定在分段点 x=1 处两个值的大小,从而解决问题. 解答: 解:依题意,有 0<a<1 且 3a﹣1<0, 解得 0<a< , 又当 x<1 时, (3a﹣1)x+4a>7a﹣1, 当 x>1 时,logax<0, 因为 f(x)在 R 上单调递减,所以 7a﹣1≥0 解得 a≥ 综上: ≤a< 故选 C. 点评: 本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小.

12. (5 分)设 a>1,实数 x,y 满足|x|﹣loga =0,则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是()

A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象. 专题: 计算题. 分析: 先化简函数的解析式,函数中含有绝对值,故可去绝对值讨论,当 x≥0 时,f(x)= ( ) ,因为 a>1,故为减函数,又因为 f(x)为偶函数,故可选出答案. 解答: 解:
|x| x


x

∴f(x)=( ) 当 x≥0 时,f(x)=( ) ,因为 a>1,故为减函数,又因为 f(x)为偶函 数,图象关于 y 轴对称, 故选 B. 点评: 本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力,属于基础题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)=3. 考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 专题: 计算题. 分析: 先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析 式,再求 f(16)的值 解答: 解:由题意令 y=f(x)=x ,由于图象过点(2, 得 =2 ,a=
a a

) ,

∴y=f(x)= ∴f(9)=3. 故答案为:3. 点评: 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用,解题的关键是熟练掌握幂函数的性质, 能根据幂函数的性质求其解析式,求函数值.

14. (5 分)函数





]= .

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 分析: 根据分段函数的自变量的取值范围可求出 f( )再根据 f( )的正负即可求出 ]的值. 解答: 解:∵

∴f( )= ∴ ∵﹣2<0 ∴f(﹣2)=3 = ∴ 故答案为 ]=
﹣2

=﹣2 ]=f(﹣2)

点评: 本题主要考察了利用分段函数的解析式求函数值,属中等题,较易.解题的关键是 根据分段函数的定义域采用“从内到外”的策略解题! 15. (5 分)函数 y=lnx 的反函数是 y=e (x∈R) . 考点: 反函数. 专题: 函数的性质及应用. y 分析: 由函数 y=lnx 解得 x=e ,把 x 与 y 互化即可得出. y 解答: 解:由函数 y=lnx 解得 x=e , x 把 x 与 y 互化可得 y=e . (x∈R) . x ∴原函数的反函数为 y=e (x∈R) . x 故答案为:y=e (x∈R) . 点评: 本题考查了原函数的反函数的求法,属于基础题.
x

16. (5 分)设函数 f(x)=

,若 f(f(a) )=2,则 a=



考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据分段函数的表达式,利用分类讨论的方法即可得到结论. 解答: 解:设 t=f(a) ,则 f(t)=2, 若 t>0,则 f(t)=﹣t =2,此时不成立, 2 若 t≤0,由 f(t)=2 得,t +2t+2=2, 2 即 t +2t=0,解得 t=0 或 t=﹣2, 即 f(a)=0 或 f(a)=﹣2, 若 a>0,则 f(a)=﹣a =0,此时不成立;或 f(a)=﹣a =﹣2,即 a =2,解得 a= . 2 2 若 a≤0,由 f(a)=0 得,a +2a+2=0,此时无解;或 f(a)=﹣2,即 a +2a+4=0,此时无解, 综上:a= , 故答案为: . 点评: 本题主要考查分段函数的应用,利用换元法分别进行讨论即可. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解 答过程填写在答题卡的相应位置. 17. (10 分)计算化简下列各式 (1)lg10+ln1+lne +log2520+log255﹣log254; (2) (a>0) .
﹣3

2

2

2

2

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)直接利用对数的运算法则化简求解即可. (2)直接利用指数的运算法则化简求解即可. 解答: (本小题满分 10 分) 解: (1)lg10+ln1+lne +log2520+log255﹣log254 =1+0﹣3+log25 =﹣1. (2) = = .
﹣3

点评: 本题考查指数与对数的运算法则的应用,考查计算能力. 18. (12 分)已知集合 A={x|﹣3<x≤6},B={x|b﹣3<x<b+7},M={x|﹣4≤x<5},全集 U=R. (1)求 A∩M; (2)若 B∪(?UM)=R,求实数 b 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1)直接利用交集的求解方法求解 A∩M; (2)求出 CUM,通过 B∪(CUM)=R,列出关系式,然后求实数 b 的取值范围. 解答: 解: (1)因为集合 A={x|﹣3<x≤6},M={x|﹣4≤x<5}, 所以 A∩M={x|﹣3<x≤6}∩{x|﹣4≤x<5}

={x|﹣3<x<5}.…..(4 分) (2)因为 M={x|﹣4≤x<5},所以 CUM={x|x<﹣4 或 x≥5}, 又 B={x|b﹣3<x<b+7},B∪(CUM)=R, 则 ,解得﹣2≤b<﹣1.

所以实数 b 的取值范围是﹣2≤b<﹣1. 即实数 b 的取值范围是[﹣2,﹣1)…..(10 分) (没有等号扣 1 分) 点评: 本题考查集合的交、并、补的混合运算,考查计算能力,常考题型.

19. (12 分)函数 f(x)= (1)求 a+b+c 的值; (2)若 f(m)=﹣1,求 m 的值.

的图象如图所示.

考点: 分段函数的应用;函数的图象. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)根据图象 f(﹣1)=0,f(0)=2,可得 a=b=2,再由 f(0)=2,可得 c,进而 得到 a+b+c 的值; (2)对 m 讨论,m≤0,m>0,解方程即可得到 m. 解答: 解: (1)当 x≤0 时,f(x)=ax+b, 根据图象 f(﹣1)=0,f(0)=2, 即 b﹣a=0,b=2, 所以 a=b=2, 当 x>0 时,f(x)= 根据图象,f(0)=2,即 ∴ ; . =2, .

(2)由(1)知,



当 m≤0 时,由 2m+2=﹣1 解得



当 m>0 时,由

,解得



综上所述,m 的值为





点评: 本题考查分段函数的运用,考查分段函数值的求法,考查对数的运算性质,考查运 算能力,属于基础题. 20. (12 分)某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元,每桶水进价为 5 元,销售单价与日销售量的关系如下表: 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少? 考点: 函数最值的应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用表格数据,可得涨价 x 元后,日销售的桶数,利用销售收入减去固定成本,即 可得到利润函数,利用配方法,即可得到最大利润. 解答: 解:设每桶水在原来的基础上上涨 x 元,利润为 y 元,由表格中的数据可以得到, 价格每上涨 1 元,日销售量就减少 40 桶,所以涨价 x 元后,日销售的桶数为 480﹣40(x﹣1) =520﹣40x>0,所以 0<x<13, 2 2 则利润 y=(520﹣40x)x﹣200=﹣40x +520x﹣200=﹣40(x﹣6.5) +1490,其中 0<x<13, 所以当 x=6.5 时,利润最大,即当每桶水的价格为 11.5 元时,利润最大值为 1490 元. 点评: 本题考查函数的构建,考查利用数学知识解决实际问题,解题的关键是确定函数模 型.

21. (12 分)已知函数



(1)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明; (2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数. 考点: 奇偶性与单调性的综合;函数的单调性及单调区间. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: (1)根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明; (2) ,任取 x1、x2∈R,设 x1<x2,通过作差证明 f(x1)<f(x2)即可;

解答: 解: (1)f(x)为奇函数.证明如下: x ∵2 +1≠0, ∴f(x)的定义域为 R, 又∵ ∴f(x)为奇函数. ,

(2)



任取 x1、x2∈R,设 x1<x2, ∵ = =





,∴

,又



∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2) . ∴f(x)在其定义域 R 上是增函数. 点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断,属基础题,定义是解决该类题目的基本方 法,要熟练掌握. 22. (12 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x,y∈R,有 f(x+y)=f(x)?f(y) ,f(1)=2. (1)求 f(0)的值; (2)求证:对任意 x∈R,都有 f(x)>0; (3)解不等式 f(3﹣2x)>4. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;证明题;函数的性质及应用. 分析: (1)令 x=y=0,得 f(0)=0 或 f(0)=1.再令 y=0,得 f(x)=f(x)?f(0) ,对 任意 x∈R 成立,所以 f(0)≠0,即 f(0)=1; (2)对任意 x∈R,有 f(x)=f( + )=f( )?f( )=[f( )] ≥0.由条件即可得证; (3)令 x=y=1,求得 f(2)=4,再由单调性的定义,任取 x1,x2,x1<x2,则 x2﹣x1>0,有 f(x2﹣x1)>1.则 f(x2) =f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)f(x1)>f(x1) ,即可判断 f(x)在 R 上递增,即有不等式 f(3 ﹣2x)>4 即 f(3﹣2x)>f(2) .运用单调性即可解得. 解答: (1)解:对任意 x,y∈R,f(x+y)=f(x)?f(y) . 令 x=y=0,得 f(0)=f(0)?f(0) ,即 f(0)=0 或 f(0)=1. 令 y=0,得 f(x)=f(x)?f(0) ,对任意 x∈R 成立,所以 f(0)≠0, 因此 f(0)=1. (2)证明:对任意 x∈R,有 f(x)=f( + )=f( )?f( )=[f( )] ≥0. 假设存在 x0∈R,使 f(x0)=0, 则对任意 x>0,有 f(x)=f[(x﹣x0)+x0]=f(x﹣x0)?f(x0)=0. 这与已知 x>0 时,f(x)>1 矛盾. 所以,对任意 x∈R,均有 f(x)>0 成立. 2 (3)解:令 x=y=1 有 f(2)=f (1)=4, 任取 x1,x2,x1<x2,则 x2﹣x1>0,有 f(x2﹣x1)>1.
2 2

f(x2)=f(x2﹣x1+x1)=f(x2﹣x1)f(x1)>f(x1) , 则 f(x)在 R 上递增, 不等式 f(3﹣2x)>4 即 f(3﹣2x)>f(2) . 即有 3﹣2x>2,即 x< , 故不等式的解集为(﹣ ) .

点评: 本题考查抽象函数及应用,考查函数的单调性及运用:解不等式,同时考查解决抽 象函数的常用方法:赋值法,属于中档题.


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广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷(文科) Word版含解析

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2014-2015学年广西桂林中学高二(上)期中物理试卷(理科)(Word版含解析)

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2014-2015学年广西桂林市高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

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广西省桂林中学2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题 Word版含答案

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