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2008整理17坐标系与参数方程


2008 整理—— ——坐标系与参数方程 2008 整理——坐标系与参数方程
选择题: 选择题:
1、 08 山东) 加粗)***************___________************************. ( 山东) 加粗) (

填空题: 填空题:
1、 08 福建)若直线 3 x + 4 y + m = 0 与圆 ? ( 福建) 则实数 m 的取值范围是 2 、( 08 广 东 ) 已 知 曲 线 C1,C2 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 ρ cos θ = 3 , (

? x = 1 + cos θ ( θ 为参数)没有公共点, ? y = ?2 + sin θ

ρ = 4 cos θ ? ρ ≥ 0,≤ θ < ? ,则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为 0 2
?

? ?

π?



解答题: 解答题:
? ?x = ? x = cos θ, ? 1、 08 宁夏、海南)已知曲线 C1: ? ( θ 为参数) ,曲线 C2: ? ( 宁夏、海南) ? y = sin θ ?y = ? ?
为参数) . (Ⅰ)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (Ⅱ)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1′,C2′ .写出

2 t ? 2, 2 (t 2 2

C1′,C2′ 的参数方程. C1′ 与 C2′ 公共点的个数和 C 1 与C 2 公共点的个数是否相同?说明你
的理由.

选择题: 选择题:
1、 08 山东) 加粗)***************___________************************. ( 山东) 加粗) (

填空题: 填空题:
1、解:圆心为 (1, ?2) ,要没有公共点,根据圆心到直线的距离大于半径可得

d=

3 × 1 + 2 × (?4) + m 32 + 42

> r = 1 ,即 m ? 5 > 5 , m ∈ ∞,0)(10,+∞) (U

?ρ = 2 3 ?ρ cosθ = 3 π π ? 2、 【解析】 解方程组 ? (ρ ≥ 0,0 ≤ θ < ) 得 ? π ,即两曲线的交点为 (2 3, 6 ) 。 2 ?ρ = 4cosθ ?θ = 6 ?

解答题: 解答题:
1、解: (Ⅰ) C1 是圆, C2 是直线.

C1 的普通方程为 x 2 + y 2 = 1 ,圆心 C1 (0, ,半径 r = 1 . 0)
C2 的普通方程为 x ? y + 2 = 0 .
因为圆心 C1 到直线 x ? y + 2 = 0 的距离为 1 , 所以 C2 与 C1 只有一个公共点. (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为

? ? x = cos θ, ?x = ? ? C1′ : ? ( θ 为参数) C2′ : ? ; 1 ? y = 2 sin θ ?y = ? ? ?

2 t ? 2, 2 (t 为参数) . 2 t 4
1 2 x+ , 2 2

化为普通方程为: C1′ : x 2 + 4 y 2 = 1 , C2′ : y = 联立消元得 2 x + 2 2 x + 1 = 0 ,
2

其判别式 ? = (2 2) 2 ? 4 × 2 × 1 = 0 , 所以压缩后的直线 C2′ 与椭圆 C1′ 仍然只有一个公共点,和 C1 与 C2 公共点个数相同.


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