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数学高考第一轮复习 正弦定理和余弦定理及其应用课件


第6节 正弦定理和余弦定理及其应用 最新考纲 1.掌握正弦定理、余弦定 理,并能解决一些简单的 三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等 知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题. 编写意图 正弦定理和余弦定理及其应用在高考中主要有:一、利 用正、余弦定理解三角形,二、与三角形的面积与形状有关问题,三、 实际应用问题.据此本节设置了四个考点进行了细化和分解训练,在 选题上本节主要选取了最新的高考题与模拟题,形式新颖,方法技巧 训练全面,在本节的学习中应注重转化与化归思想的应用.在思想方 法专栏予以强化. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 知识梳理 1.正、余弦定理 见附表 抓主干 固双基 质疑探究1:在三角形ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的什么条 件?“A>B”是“cos A<cos B”的什么条件? (提示:在三角形ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条 件,“A>B”是“cos A<cos B”的充要条件) 质疑探究 2:在三角形 ABC 中,“a2+b2<c2”是“△ABC 为钝角三角形”的 什么条件?“a2+b2>c2”是“△ABC 为锐角三角形”的什么条件? (提示: “a2+b2<c2” 是 “△ABC 为钝角三角形” 的充分不必要条件, “a2+b2>c2” 是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件) 2.三角形常用面积公式 (1)S= 1 a·ha(ha 表示边 a 上的高); 2 1 1 1 absin C= bcsin A = acsin B; 2 2 2 (2)S= (3)S= 1 r(a+b+c)(r 为三角形内切圆半径). 2 3.解三角形在测量中的常见题型 (1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 :测量距离问题、 测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问 题等. (2)有关测量中的几个术语 ①仰角和俯角:与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视 线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫 仰角 ,目标视线在水平 视线下方时叫 俯角 .(如图(1)所示) ②方位角:一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角,如方位 角45°,是指北偏东45°,即东北方向. ③坡角:坡面与水平面的夹角.(如图(2)所示) h ④坡比:坡面的铅直高度与水平宽度之比,即 i= =tan α (i 为坡 l 比,α 为坡角). 基础自测 1.(2014 珠海模拟)在△ABC 中,A∶B∶C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 ( C ) (B)3∶2∶1 (A)1∶2∶3 (C)1∶ 3 ∶2 (D)2∶ 3 ∶1 解析:∵A∶B∶C=1∶2∶3, ∴B=2A,C=3A,则 A+B+C=6A=180°? A=30°,因此 B=60°,C=90°,因此 a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=sin 30°∶sin 60°∶sin 90°=1∶ 3 ∶2.故选 C. 2.(2014 高考江西卷)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, π 若 c =(a-b) +6,C= ,则△ABC 的面积是( 3 2 2 C ) (A)3 (B) 2 9 3 2 2 (C) 3 3 2 (D)3 3 解析:因为 c =(a-b) +6,C= π π 2 2 2 ,所以由余弦定理得 c =a +b -2abcos ,即 3 3 -2ab+6=-ab,


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