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高二数学小题训练11-15(理科)


高二数学(理)小题训练(11)
班级_____________姓名____________学号____________ 1.在△ABC 中, “A>30°”是“sinA>
2

1 ”的 2

条件

2.命题“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ”的否定是_________________

__

3.已知命题 p : ? 2 ? x ? 10 ;命题 q : 1 ? m ? x ? 1 ? m ? m ? 0 ? ,若 q 是 p 的必要不充分 条件,实数 的取值范围为__________________

4.若函数 f ( x) ? ?

1 3 4 x ? ax 2 ? bx ? ab 在 x ? 1处有极值 ? ,试求 a ? b =_____________ 3 3

答案: a ? 1, b ? ?1 (舍) a ? ?1, b ? 3 5..曲线 f ( x) ?
f ?(1) x 1 e ? f (0) x ? x 2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2

. y ? ex ?

1 2

6.若函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 1 在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,则 a 的取值范围为
3 2

___________

9 (?3,0) ? (0, ) 2
7.定义在[2,4]上的函数 f ( x) ? ?

1 2 x ? 2 x ? 3 ln x 的最大值为 2



3 ? 3 ln 3 2

8. 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2mx ? m, g ( x) ? ? (2 x ? ) . 若 对 任 意 x1 ? [

1 3

1 x

1 , 2,总存在 ] 2

x2 ? [

1 , 2,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ), 则 m 的取值范围是 ] 2

m?

3 ? 51 6

高二数学(理)小题训练(12)
班级_____________姓名____________学号____________

1.△ABC 中, “SinA>SinB”是“A>B”的_____________条件。 2.命题 p :“ ?x ? R ,使 x ? 2 x ? a ? 0 成立”为假命题,则 a 的范围是
2

3.设曲线 y ? x

n ?1

(n ? N * ) 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 x n , a n ? lg x n , 则 令

a1 ? a 2 ? ? ? a99 的值为__________-2

4. 若 函 数 f ( x) ? ln x ? ________________

1 2 ax ? 2 x 存 在 单 调 递 减 区 间 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 2

(?1,??)

5. 若下列两个方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 0, x ? 2ax ? 2a ? 0 中至少有一个方程有实根,则
2 2 2

实数 a 的取值范围是______________

6.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ?( x) ? f ( x) ,则不等式

f (2 x ? 3) ≥ e2 x ?4 f (1) 解集为

+? . ? 2, ?

1 ? 3 在区间上 (0,??) 上有且只有一解,那么实数 a 的范围为 x2 ____________________ a ? 2 或 a ? 0
7 如果关于 x 的方程 ax ?

8 已 知 函 数 f ( x) ?

a ? l n x x

记 a( . 0 ) f ?( x) 为 f ( x) 的 导 函 数 , 若 函 数 ?

a 2 1 x ? x 2 f ?( x ) 在 区 间 ( ,3) 上 存 在 极 值 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 2 2 28 ________ 2 3 ? a ? 3 g ( x) ? x3 ?

高二数学(理)小题训练(13)
班级 学号 姓名
. 1、已知函数 y = f(x)及其导函数 y = f '(x)的图象如图所示, 则曲线 y = f(x)在点 P 处的切线方程是

2、若 x,y 是实数,且 2x – 1 + i = y – (3 – y)i,则 x = ____ ,y = _____.

3、已知 f (x) 为定义在 (??,0) ? (0,??) 上的偶函数,在 x ? 0 时 xf , ( x) ? f ( x) ? 0 恒成
立,且 f (?2) ? 0 ,则不等式
x

f ( x) ? 0 的解集是 x

4、 若关于 x 的方程 e ? 4 x ? (k ? 2) x 有四个实数根,则实数 k 的取值范围是

5、已知函数 f(x) = x ,g(x) = a ln x ,a∈R.若曲线 y = f(x)与曲线 y = g(x)相交,且有相
同的切线,则 a 的值为

6、观察下列等式: tan10°tan20°+ tan20°tan60°+ tan60°tan10°= 1; · · · tan5°tan10°+ tan10°tan75°+ tan75°tan5°= 1; · · · tan7°tan50°+ tan50°tan33°+ tan33°tan7°= 1; · · · 从中归纳出一个一般性的结论:__________________.

7、p:f(x)= ex + lnx + 2x2 +mx + 1 在(0,+∞)内单调递增,q∶m≥-5,则 p 是 q 的
_____________条件.
2m 2 ? 3m ? 2 m ? 25
2

8、当 m 为何实数时,复数 z =

? (m + 3m – 10)i.
2

(1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数.

高二数学(理)小题训练(14)

班级

学号

姓名
z 等于_____________. z

5.设 z 的共轭复数是 z ,若 z ? z ? 4 , z z ? 8 ,则 2.设函数 f(x) = f1(x) = f(x) =
x (x>0),观察: x?2 x ; x?2
x ; 7x ? 8

f2(x) = f(f1(x)) = f4(x) = f(f3(x)) =

x ; 3x ? 4 x ; 15x ? 16

f3(x) = f(f2(x)) =

??
根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x) = f(fn – 1(x)) = 3、若函数 f(x)=
4x x ?1
2

.

在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数 m 的取值范围是

_________________. 4、若函数 f (x) 的导函数为 f ( x) ? 2 x ? 4 ,则函数 f ( x ? 1) 的单调递减区间为
'

11 ? 7i (i为虚数单位),则a ? b的值为 1 ? 2i 1 6、已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? 1 . 3
5、 a, b ? R, a ? bi ? (1)若 x ? 1 时,f ( x) 取得极值, 求实数 a 的值; (2)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值 ; (3) 若对任意 m ? R , 直线 y ? ? x ? m 都不是曲线 y ? f ( x) 的切线, 求实 数 a 的取值范围.

高二数学(理)小题训练(15)

班级

学号

姓名
.

1、若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2

2、 已知函数 y ? f ( x) 在点 (2,(2) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , f ) 则函数 g ( x) ? x 2 ? f ( x) 在点(2,g(2) )处的的切线方程为 3、设 0 ? m ?

1 1 3 ,若 ? ? k 恒成立,则实数 k 的最大值为 3 m 1 ? 3m

.

?e x ? x ? 1 ( x ? 0) ? 4、 .已知函数 f ( x) ? ? 1 3 ,给出如下四个命题: ( x ? 0) ?? x ? 2 x ? 3
① f ( x) 在 [ 2, ??) 上是减函数;② f ( x) 的最大值是 2; ③函数 y ? f (x) 有两个零点;④ f ( x) ? 其中正确的命题有

4 2 在 R 上恒成立. 3 .(把正确的命题序号都填上).
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

5、设 z1是虚数,z2 ? z1 ?

1 是实数,且 ? 1 ? z2 ? 1 . z1

(1)求 | z1| 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ? ?

1 ? z1 ,求证: ? 为纯虚数. 1 ? z1
a (a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) x

6、已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? (1)求 F ( x) 的单调区间;
[来源:Z.xx.k.Com]

(2)若以 y ? F ( x)( x ? ?0,3?) 图象上任意一点 P( x0 , y 0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 立,求实数 a 的最小值; (选做)(3)是否存在 实数 m ,使得函数 y ? g (

1 恒成 2

2a ) ? m ? 1 的图象与 y ? f (1 ? x 2 ) 的 x ?1
2

图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由.


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