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数学实验教学的认识和思考


数学实验教学的认识和思考
宜城市雷河中学 雷俊杰

波利亚精辟指出; 著名数学家和数学教育家 G·波利亚精辟指出; 数学有 “ 两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看, 两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看, 数学象是一门系统的演绎科学; 但另一方面, 创造过程中的数学, 数学象是一门系统的演绎科学; 但另一方面,

创造过程中的数学, 看起来却象一门实验性的归纳科学。 大数学家欧拉说: ” “ 看起来却象一门实验性的归纳科学。 大数学家欧拉说: 数学这 门科学需要观察,也需要实验。 ” 世纪的数学改革, 门科学需要观察,也需要实验。 面向 21 世纪的数学改革,建立 观察 数学实验室,开设数学实验课 进行数学教学改革是势在必行。 数学实验室,开设数学实验课,进行数学教学改革是势在必行。 实验 (一) 数学实验教学的意义 传统的数学课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养, 传统的数学课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养,而数 与逻辑推理能力的培养 学实验课则侧重于实际问题转化为数学问题, 即数学建模能力的培 学实验课则侧重于实际问题转化为数学问题, 传统的数学课程强调运算能力的培养, 养; 传统的数学课程强调运算能力的培养, 强调运算能力的培养 主要指的是寻求解析能 包括许许多多的变换和技巧; 而数学实验课则更侧重于创新意 力, 包括许许多多的变换和技巧; 而数学实验课则更侧重于创新意 侧重于 识和科学计算能力的培养、 将数学 识和科学计算能力的培养、应用数学理论来解决实践问题, 应用数学理论来解决实践问题, 知识、数学建模与计算机应用三者融为一体、有机结合。 知识、数学建模与计算机应用三者融为一体、有机结合。可以从一 个简单的实际入手, 让学生亲自感受用所学知识去解决实际问题的 个简单的实际入手, 过程, 在培养学生独立解决问题的同时, 科研能力也在一定程度上 过程, 在培养学生独立解决问题的同时, 得到提高。 得到提高。 过去的数学学习,学生感到枯燥乏味,毫无兴趣, 过去的数学学习,学生感到枯燥乏味,毫无兴趣,无奈之中 学生成为“学数学” 学生成为“学数学”和“算数学”的机器,至于如何“做数学”和 算数学”的机器,至于如何“做数学”
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“用数学”却知之甚少,以数学实验思想为依托的教学模式,充分 用数学”却知之甚少,以数学实验思想为依托的教学模式, 利用现代化教学手段和技术, 利用现代化教学手段和技术,使定义、 使定义、 定理和公式等枯燥数学理论 的讲解以抽象变为直观, 更易于学生理解和掌握, 使学生在教师的 的讲解以抽象变为直观, 更易于学生理解和掌握, 指导下自主完成数学知识的建构过程, 通过实验操作, 学生进行观 指导下自主完成数学知识的建构过程, 通过实验操作, 察、分析、探索、猜想和归纳来体验数学、感受数学和理解数学, 分析、探索、猜想和归纳来体验数学、 受数学和理解数学, 成为数学学习的主人, 进而培养学生思考的能力, 分析问题的思维 成为数学学习的主人, 进而培养学生思考的能力, 能力和创新能力。 能力和创新能力。总之, 总之, 数学实验教学是一种开发学生智力因素和 非智力因素的教训模式。 非智力因素的教训模式。 (二)数学实验教学的回顾 数学实验教学的回顾 教学 在科学技术飞速发展的今天,各学科的理论及其应用, 在科学技术飞速发展的今天,各学科的理论及其应用,在处理 和解决问题的手段和方法上更加数学化, 对数学理论和技术的依赖程 和解决问题的手段和方法上更加数学化, 度越来越高。新课程标准指出: 教师应激发学生的学习积极性,向 度越来越高。新课程标准指出: 教师应激发学生的学习积极性, “ 学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流 学生提供充分从事数学活动的机会, 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。 学生是数学学习的主人, 教师是数学学习 获得广泛的数学活动经验。 学生是数学学习的主人, 的组织者、引导者与合作者。 因此,在平时的教学,我注重实验教 ” 的组织者、引导者与合作者。 因此,在平时的教学,我注重实验教 学的处理。 处理。 例 1:证明三角形的内角和等于 180 度。 、课前准备:剪刀、量角器、锐角三角形、直角三角形、 (1) 课前准备:剪刀、量角器、锐角三角形、直角三角形、 准备 钝角三角形。 、上课时分组活动: ( 钝角三角形。 2) 上课时分组活动:你用什么方法知道三角形的内 角和多少度?有的同学用量角器分别量三个角的度数, 相加和为 180 角和多少度?有的同学用量角器分别量三个角的度数, 度;有的同学剪下三个角,拼在一起,发现和为 180 度。 3) 思考 有的同学剪下三个角,拼在一起, ( 、
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这样实验以后, 为什么是 180 度?这样实验以后,你会发现证明三角形的内角和为 180 度的方法吗?学生利用剪纸的方式继续,教师用电脑展示。因为 度的方法吗?学生利用剪纸的方式继续,教师用电脑展示。 研究三角形内角和时, 不可以画一个动态的任意三角形, 并把它的三 研究三角形内角和时, 不可以画一个动态的任意三角形, 个内角和的度数进行动态测量等问题, 但是教学软件可以解决这些问 个内角和的度数进行动态测量等问题, 题,同时也给我们提供一个数学实验室。 同时也给我们提供一个数学实验室。 巩固平行四边形的判定时,我做了以下三个实验。 例 2;巩固平行四边形的判定时,我做了以下三个实验。 实验 1、两个全等的三角形怎样拼,可以拼一个平行四边形? 两个全等的三角形怎样拼,可以拼一个平行四边形? 你有几种拼法? 你有几种拼法?实验 2、 在方格纸上任意给出三个不在同一直线上的 你能再找一个与这三个点拼成平行四边形吗?这样的点有几个? 点, 你能再找一个与这三个点拼成平行四边形吗?这样的点有几个? 在教室里任意点不在同一直线上的三个同学, 实验 3、在教室里任意点不在同一直线上的三个同学,哪个同学站起 来与这三个同学组成平行四边形? 来与这三个同学组成平行四边形? 例 3: 顺序连接四边形各边中点围成什么图形?”在计算机屏 “顺序连接四边形各边中点围成什么图形? 成什么图形 幕上显示的效果就比过去灵活的多。 幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下,可以 几何画板”的支持下, 在屏幕上给出一个动态的四边形, 在屏幕上给出一个动态的四边形,它在运动的过程中忽而是凸四边 形,忽而是凹四边形;四边中点连线组成的四边形也是不断变化的, 忽而是凹四边形;四边中点连线组成的四边形也是不断变化的, 可能是一般的平行四边形, 也可能是特殊的平行四边形。 可能是一般的平行四边形, 也可能是特殊的平行四边形。 殊的平行四边形 在这种情景 下我们可以给学生更多的思考空间, 下我们可以给学生更多的思考空间, 因为问题可以是非常开放的, 因为问题可以是非常开放的, 问题可以是非常开放的 我 们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。 们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。 又如正方体的截面问题, 在屏幕上我们问: 设想一把无比锋利的刀, “ 又如正方体的截面问题, 在屏幕上我们问: 设想一把无比锋利的刀, 猛地朝一个正方体的物体砍下去, 截面是什么图形?” 猛地朝一个正方体的物体砍下去, 截面是什么图形? 给学生留出猜 测的时间之后, 计算机可以用不同的速度对此动态 测的时间之后, 之后 让学生动手操作。 让学生动手操作。 模拟的图景, 模拟的图景, 显示出不同形状的截面, 显示出不同形状的截面, 并由此引发出一系列能激发学
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生兴趣的有关截面的问题。 生兴趣的有关截面的问题。 上面的这些实验很简单,也花不了学生多少时间,但却可以 上面的这些实验很简单,也花不了学生多少时间, 提供学生实验教学概念,公式,让学生在实践过程中获取知识, 提供学生实验教学概念,公式,让学生在实践过程中获取知识,体会 发现数学规律的快乐。 数学实验最大的目的在于让学生获取数学学习 发现数学规律的快乐。 的经验,去培养学生的观察、发现、思考、动手实践的能力, 的经验,去培养学生的观察、发现、思考、动手实践的能力,从而体 现发现数学的乐趣。 现发现数学的乐趣。 (三)数学实验教学注意的问题 数学实验教学注意的问题 教学注意 数学实验教学不是直接将现实的结论教给学生, 数学实验教学不是直接将现实的结论教给学生,而是根据数学 思想发展脉络,创造问题情境,充分利用实验手段,设计系列问题, 思想发展脉络,创造问题情境,充分利用实验手段,设计系列问题, 脉络 增加辅助环节,从直观,想象到发现,猜想,然后给出证明, 增加辅助环节,从直观,想象到发现,猜想,然后给出证明,从而使 学生亲历数学知识的建构过程, 逐步掌握认识事物, 发现真理的方式、 学生亲历数学知识的建构过程, 逐步掌握认识事物, 发现真理的方式、 方法,能培养学生的创新精神和实践能力,提高数学素养。 方法,能培养学生的创新精神和实践能力,提高数学素养。 当然数学并非一切都要通过学生亲自实验, 有的可以通过演绎推 当然数学并非一切都要通过学生亲自实验, 有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。 哪些适宜学生自己 导, 有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。 上机实验?哪些只需看教师的演示实验就可以了? 上机实验?哪些只需看教师的演示实验就可以了?哪些根本无需实 验?这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。 这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。 教与学的关系还是那句老话:学生是主体,教师是主导。所以光提数 教与学的关系还是那句老话:学生是主体,教师是主导。 是那句老话 学实验是不够的,必须强调“交流” 在实验基础上的交流。 , 学实验是不够的,必须强调“交流” 在实验基础上的交流。最终学 强调 上的交流 生要从感性认识到理性认识, 从理解到应用, 这就必须把数学作为语 生要从感性认识到理性认识, 从理解到应用, 这就必须把数学作为语 言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头” 言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头”到“笔头”的表达与 笔头” 交流必不可少。 在交流的过程中, 容易组织起不同意见的讨论甚至争 交流必不可少。 在交流的过程中, 辩,教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、机 教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、
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智的解题策略设计、 对学生规律性错误的分析、 智的解题策略设计、 对学生规律性错误的分析、 规律性错误的分析 对数学美的诠释都是 宝贵的, 宝贵的, 这些并没有被数学实验所取代, 这些并没有被数学实验所取代, 但只是在交流中这些才成为 学生的需要,也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里, 学生的需要,也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里,实 需要 验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程, 这里既有教学 验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程, 的个别化、 小组的相互促进协作学习, 又能利用全班集体环境的优势。 的个别化、 小组的相互促进协作学习, 又能利用全班集体环境的优势。 在这个模式中, 从实验到交流的各个环节, 教师的主导作用都是十分 在这个模式中, 从实验到交流的各个环节, 突出的, 突出的, 只不过对教师提出了更高的要求。 只不过对教师提出了更高的要求。 不但需要掌握一定的现代 不但需要掌握一定的现代 教学技术, 而且更需要有现代的教育观念, 坚实的数学功底和精湛的 教学技术, 而且更需要有现代的教育观 教育 艺术。 教育艺术 教育艺术。 总之, 现代教育技术对教师提出了更高的要求, 一支高素质的数 总之, 现代教育技术对教师提出了更高的要求, 世纪对数学教育的最重要的需求。 学教师队伍是 21 世纪对数学教育的最重要的需求。

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