tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

益阳市第一中学2013年“珍珠班”招生考试数学


益阳市第一中学 2013 年“珍珠班”招生考试

数学试题
时量:90 分钟 总分:150 分 一、选择题(本题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上,每小题 5 分,满分 40 分)

1、使代数式

x 有意义的 x 的取值范围是( 2x ?1
B. x ?



A. x ? 0

1 2

C. x ? 0 且 x ?

1 2

D.一切实数

2、在同一平面直角坐标系内,将函数 y ? 2x 2 ? 4x ? 1 的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单
位长度后再沿 y 轴向下平移 2 个单位长度,得到图象的顶点坐标是( D. (1, ? 1 ) 1 AD ? BC 于点 D,且 AD= BC,则 ?ABC 底角的度数为 3、 已知等腰 ?ABC 中, ( 2 A. 30° B. 45° C. 30°或 60° D. 45°或 75° A. ( ? 1 ,1) B. (2 ,? 3) C. (? 2 ,? 3) )



4、如图,平面直角坐标系中,⊙O 半径长为 1,点 P(a,0) ,⊙P 的半径长为 3,把⊙P 向
左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( A.4 B.2 ) D.2,4

C.±2,±4

第 4 题图

第 5 题图

5、如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,点 E、F 分别在 AB、CD 上,将矩形 ABCD 沿
EF 折叠,使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1 处,则阴影部分图形的周 长为( ) A.28 B.24 C.20 D.14

6、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,
则下列结论:①EF∥AD; ②S△ABO=S△DCO;③△OGH 是等腰 三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

7、如图,正三角形 ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 cm 的速度,沿 A→
B→C 的方向运动,到达点 C 时停止.设运动时间为 x(秒) ,y=PC 2,则 y 关于 x 的函 数的图象大致为( )

y B P A C O A. x

y

y

y

O B.

x

O C.

x O D.

x

8、二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1 ( a ? 0 )的图象的顶点在第一象限,且过点( ?1 , 0 ).设

t ? a ? b ? 1 ,则 t 值的变化范围是(
A.0<t<2 B. ? 1 ? t ? 1

) C.1<t<2 D.0<t<1

二、填空题(本小题共 8 个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题 5 分,满分 40 分) 9、已知一个圆的内接正六边形的边长为 5 ㎝,则它的半径为_________。 10 、 有 下 列 计 算 : ① (m 2 ) 3 ? m6 , ② 27 ? 50 ? 6 ? 15 , ③ m ? m ? m ,
6 2 3

④ 4a 2 ? 4a ? 1 ? 2a ? 1 ,⑤2 12 ? 2 3 ? 3 48 ? 14 3 , 其中正确的运算有 11、若关于 x 、 y 的二元一次方程组 ? 是 。 .

?2 x ? y ? 3k ? 1 的解满足 x ? y ﹥-1,则 k 的取值范围 ? x ? 2 y ? ?2

2 2 2 12、已知 a、b、c 是△ ABC 的三边长,且满足关系式 a ? c ? b ? a ? c ? 0 ,则△ ABC

的形状为___________。 13、有三张正面分别标有数字 3,4,5 的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同。现 将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后再抽取 一张,则两次抽得卡片上的数字的差的绝对值大于 1 的概率是__________。 14、如图,Rt△ ABC 的边 BC 位于直线 l 上,AC= 3 ,?ACB ? 90 ,?A ? 30 ,若 Rt△ ABC 由现在的位置向右无滑动翻转,当点 A 第 3 次落在直线 l 上时,点 A 所经过的路线的长 为________(结果用含 ? 的式子表示) A

………… C B 15 题图 l

6 k 的图象上,点 B 在反比例函数 y ? (k ? 0) 的图象 x x 1 上,AB∥x 轴,分别过点 A、B 作 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D,若 OC ? CD ,则 k 的 2
15、如图,已知点 A 在反比例函数 y ? 值为___________________。

D P

C

E

A

第 15 题图

4 题图 第图 16

B

16、 如图, 正方形 ABCD 中, AB=4, E 是 BC 的中点, 点 P 是对角线 AC 上一动点, 则 PE+PB 的最小值为__________

三、解答题(本大题共 7 个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过 程写在答题卡相应的位置上,满分 70 分) 17、 (本题满分 8 分)先化简,再求值: ? x ? 1 ?

? ?

3 ? x 2 ? 4x ? 4 ,其中 x 满足方程: ?? x ?1? x ?1

x 2 ? 2x ? 8 ? 0 。

18、 (本题满分 8 分) 如图,2013 年 5 月 7 日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在 A 地侦 察发现,在南偏东 60°方向的 B 地,有一艘某国军舰正以每小时 13 海里的速度向正西方向 的 C 地行驶, 企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民。 此时, C 地位于中国海监船的南偏东 45° 方向的 10 海里处,中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国渔民,能不能及 时赶到?( 2 ? 1.41, 3 ? 1.73, 6 ? 2.45 )

19、 (本题满分 8 分) 已知: 如图, AB 是⊙O 的直径, D 是弧 AC 的中点, 弦 AC 与 BD 相交于点 E, AD= 2 3 ,DE=2. (1)求直径 AB 的长 (2)在图 2 中,连接 DO,DC,BC. 求证:四边形 BCDO 是菱形 (3)求图 2 中阴影部分的面积。

20、 (本题满分 10 分)益阳市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花 卉和 3090 盆乙种花卉,搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个,摆放于入城大道两侧,搭配 如下: 花卉 甲 乙 造型 A B 70 40 40 70

综合上述信息,解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种’ (2)如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元,搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元.试 说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元? 21、 (本题满分 10 分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的 一个游戏: 口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个,四个球除了颜色或编号不 同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次,每次 摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球 都是红色,甲得 1 分,否则,甲得 0 分;如果乙摸出的球是白色,乙得 1 分,否则,乙得 0 分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来. (1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率; (2)这个游戏是否公平?请说明理由.

22、 (本题满分 12 分) (1)如图 1,正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上,直接写出 HD∶GC∶EB 的结 果(不必写计算过程) ; (2)将图 1 中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度,如图(2) ,求 HD∶GC∶EB; ( 3 )把图 2 中的正方形都换成矩形,如图 3 ,且已知 D A∶AB = HA∶AE = m : n ,此时 HD∶GC∶EB 的值与 (2) 小题的结果相比有变化吗?如果有变化, 直接写出变化后的结果 (不 必写计算过程) .
D
D C
D C H

C

H
H A G

G A B E
A E

G B

E

B

图1

图2

图3

23、 (本题满分 14 分)如图,已知点 A(-1,0),B(4,0),点 C 在 y 轴的正半轴上,且∠ ACB=90°.抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点,其顶点 y 为 M. M (1)求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式; C (2)试判断直线 CM 与以 AB 为直径的圆的位置关系,并加以 证明; (3)在抛物线上是否存在点 N, 使得 S△BCN=4?如果存在,那么 这样的点有几个?如果不存在,请说明理由. A O B x

数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 5 分,满分 40 分) 1 2 3 4 题 号 C B D C 答 案 二、填空题(每小题 5 分,满分 40 分) 9、5cm; 14、 (4+ 10、①②⑤ 11、k>0; 15、18 ; 12、等腰直角三角形; 16、 2 5 13、 5 A 6 D 7 C 8 A

2 ; 9

3 )π ;

三、解答题 17 、 解: ? x ? 1 ?

? ?

3 ? x 2 ? 4x ? 4 ?? x ?1? x ?1

? x2 ?1 3 ? ( x ? 2)2 =? ? ?? x ?1 ? x ?1 x ?1 ?
=

( x ? 2)( x ? 2) x ? 1 ? x ?1 ( x ? 2) 2
x?2 x?2
2

=

………………4 分

由 x ? 2 x ? 8 ? 0 可解得: x1 ? 2 (不合题意,舍去) , x2 ? ?4 ………………6 分 ∴x ? ? 4 . ∴

x?2 1 = x?2 3

………………8 分

18、解:过点 A 作 AD⊥BC 的延长线于点 D, ∵∠CAD=45°,AC=10 海里, ∴△ACD 是等腰直角三角形, ∴AD=CD=

AC 2 = 2

102 = 5 2 (海里) , 2

………………2 分

在 Rt△ABD 中, ∵∠DAB=60°, ∴BD=AD?tan60°= 5 2 ?

3 = 5 6 (海里) ,

………………4 分

∴BC=BD-CD=( 5 6 - 5 2 )海里, ∵中国海监船以每小时 30 海里的速度航行,某国军舰正以每小时 13 海里的速度航行, ∴海监船到达 C 点所用的时间 t=

AC 10 ? =0.3(小时) ; 30 30

某国军舰到达 C 点用时 i= ∵0.3<0.4,

BC 5( 6 ? 2) ? ? 0.4 =0.4(小时) ,………………6 分 13 13

∴中国海监船能及时赶到. 19、解: (1)∵D 是弧 AC 的中点 ∴∠DAC=∠B ∵∠ADE=∠BDA ∴△ADE∽△BDA ∴

………………8 分

AD DE ? BD AD

AD2 2 3 ∴ BD ? ? DE 2

? ?

2

?6

………………1 分

∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 在 Rt△ABD 中,由勾股定理,得

AB ? BD2 ? AD2 ? 36 ? 12 ? 4 3
(2) 在 Rt△ABD 中, AB=2 AD ∴∠ABD=30°, ∠DAB=60° ∴∠ABD=∠DAC=∠CAB=30° ∴CD=BC ∵在 Rt△ABC 中, ∠CAB=30° ∴AB=2 BC ∴OB=OD=BC=CD ∴四边形 BCDO 是菱形 (3) 菱形 BCDO 的面积: S ? 6 3 扇形 BCD 的面积: S ? 4?
'

………………3 分

………………4 分

………………6 分

∴ S阴影 ? S ' - S ? 6 3

………………8 分

20、解:(1)设搭配 A 种造型 x 个,则搭配 B 种造型(60-x)个.
?80 x ? 50(60 ? x)≤4200 由题意,得: ? ?40 x ? 70(60 ? x)≤3090

………………4 分

解之得 37≤x≤40, ………………5 分 ∵x 为整数,∴x=37,38,39,40, ………………6 分 ∴符合题意的搭配方案有 4 种:①A 种造型 37 个,B 种造型 23 个;②A 种造型 38 个,B 种造型 22 个;③A 种造型 39 个,B 种造型 21 个;④A 种造型 40 个,B 种造型 20 个. (2)设总成本为 w 元,则 w=1000x+1500(60-x)=-500 x +90000 , ………………8 分 ∵w 随 x 的增大而减小, ∴当 x =40 时,w 最小=70000 元, 即选用 A 种造型 40 个,B 种造型 20 个时,成本最低为 70000 元. ………………10 分

21、解(1)列表或树状图如下:

得 分 第 1 次

第 2 次

1

2

3

4

开始
1分 1分 1分 0分 1分 0分 0分 1分 1分 0分 0分 0分

1 2 3 4

第1 次

1

2

3

4

第2 次 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 得分 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0
………………6 分

P(甲得 1 分)=

6 1 ? 12 2 1 4
………………10 分 ………………2 分

(2)不公平. ∵P(乙得 1 分)=

∴P(甲得 1 分)≠P(乙得 1 分),∴不公平. 22、 (1)HD:GC:EB=1: 2 :1

(2)连结 AG、AC,∵ △ ADC 和△ AHG 都是等腰直角三角形,∴ AD:AC=AH:AG=1: 2 ∠ DAC=∠ HAG=45° ,∴ ∠ DAH=∠ CAG ∴ △ DAH∽ △ CAG ,∴ HD:GC=AD:AC=1: 2 ………………4 分

∵ ∠ DAB=∠ HAE=90° ,∴ ∠ DAH=∠ BAE ,又∵ AD = AB , AH = AE ,∴ △ DAH≌ △ BAE , ∴ HD=EB ∴ HD:GC:EB=1: 2 :1 (3)有变化,HD:GC:EB= m : m ? n : n
2 2

………………6 分 ………………8 分 ………………12 分

23、解:(1)∵∠CAO+∠ACO= 90°,∠ACO+∠BCO= 90°, ∴∠CAO=∠BCO, ∵∠AOC=∠COB= 90°, ∴△AOC∽△COB,

OC OA , ? OB OC ∴OC2=OA?OB=4, ∵OC>0 ,∴OC=2, ∵点 C 在 y 轴的非负半轴上,∴C(0,2) , 由题意可设抛物线的解析式为 y=a( x+1)(x-4) ,
∴ ∴2=a(0+1)(0-4) ,∴a=- ∴y=-
1 , 2

3 1 1 (x+1)(x-4)=- x2+ x+2. 2 2 2

………………4 分

(2)直线 CM 与以 AB 为直径的圆相切. 理由: 设 AB 中点为 E, 则E ( ∴M(

3 3 3 2 3 3 25 1 , 0) , 当 x= 时, y=- ? ( ) + ? +2= , 2 2 2 2 2 2 8

3 25 25 625 , ) ,∴EM= ,EM2= , 2 8 8 64 3 2 25 ) +(2-0)2= , 2 4

CE2=(0- CM2=(0-

3 2 25 2 225 ) +(2- )= , 2 8 64 ∴EM2=CE2 +CM2,∴CE⊥CM, ∴以 AB 为直径的圆与直线 CM 相切.

………………8 分

△BCN

=4;

(3)存在点 N,使得 S△BCN =4,且这样的点有 3 个. ①当 N 在直线 BC 左下方时,S△BCN 可以为任意正数,所以存在两个点,使 S ………………10 分 ②当 N 在直线 BC 右上方时,过点 N 作平行于 y 轴的直线交 BC 于点 Q,直线
1 x+2 2 1 2 3 1 t + t+2) ,则点 Q 的坐标为(t,- t+2) , 2 2 2

BC 的解析式为 y=-

设点 N 的坐标为(t,- ∴NQ=-

1 2 3 1 1 t + t+2-(- t+2)=- t2+2t, 2 2 2 2 1 1 1 NQ?OB= (- t2+2t)?4=-t2+4t=-(t-2)2+4, 2 2 2

∴S△BCN=S△NQC+S△NBQ=

∴当 t=2 时,△BCN 的面积最大为 4 , ∴存在一个点 N,使得 S△BCN=4, 综上,在抛物线上共存在三个点 N,使得 S△BCN=4.

………………14 分

M C A O

N

E

Q B


推荐相关:

2013益阳市珍珠班招生考试英语定稿

益阳市第一中学 2013 年珍珠班招生考试 英语试题时量:90 分钟 总分:150 分Ⅰ. 听力技能 (五部分,共 25 小题,计 30 分) 第一节 听对话,选择正确的...


2016益阳市一中珍珠班招生考试数学试题

2016 年益阳市一中珍珠班招生考试 数学试题 时量:120 分钟 总分:150 分一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题 意...


2011益阳市一中珍珠班考试

益阳市第一中学 2011 年“珍珠班招生考试物理试题时量:60 分钟 总分:100 分一、选择题(共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分。每小题只有一个正确选项) ...


2015年益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷

2015年益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015...A D B 22、 (本题满分 10 分)在益阳市开展的创建活动中,某小区要在一块...


益阳市第一中学2014年“珍珠班”新生报名登记表

数学 英语 品德 物理 化学 历史 地理 体育 中考总分 学校招生办意见 公章 招生...益阳市第一中学2013年珍... 7页 1下载券 2010益阳市一中珍珠班考... 4页...


益阳一中2013珍珠班语文试题

益阳市第一中学 2013 年珍珠班招生考试 语文试题时量:120 分钟 一、积累与运用 (共 36 分) 1、下列词语中加点字的注音完全正确的一项是( A.怅惘 (wǎ...


2017益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷及答案

2017益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。...益阳市第一中学2013年“... 392人阅读 8页 1下载券 2014益阳市一中珍珠班提...


2011年市一中“珍珠班”招生考试物理试题及答案

益阳市第一中学 2011 年“珍珠班招生考试 物理试题时量:60 分钟 总分:100 分一、选择题(共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分。每小题只有一个正确选项)...


2016益阳市一中珍珠班招生考试数学试题

2016益阳市一中珍珠班招生考试数学试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016...2011益阳市一中珍珠班考... 6页 免费 益阳市第一中学2013年珍... 8页 1...


2017年益阳市一中珍珠班招生数学试卷1

2017年益阳市一中珍珠班招生数学试卷1_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2017年...益阳市第一中学2013年“... 8页 1下载券 2015年益阳市一中珍珠班... 6页...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com