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唐山一中高二数学期末复习


2010 高二期末复习一 直线与圆的方程
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? 1 的切线方程中有一个是 A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 ( )

D.y=0 )

2.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y

? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ?

1 3

C. ?

2 3

D. ?2

3.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x2 ? y 2 ? 2 相切,则 a 的值为 A. ?4 B. ?2 2 C. ?2 D. ? 2

4. 如果直线 l1 , l2 的斜率分别为二次方程 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根,那么 l1 与 l2 的夹角为 A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 8

5.已知 M ? {( x, y) | y ? 9 ? x 2 , y ? 0} , N 则b? A. [?3 2,3 2] C. (?3,3 2]

? {( x, y) | y ? x ? b} ,若 M ? N ? ? ,
( )

B. (?3 2,3 2) D. [?3,3 2]

6.一束光线从点 A(?1,1) 出发,经 x 轴反射到圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上的最短路径 是( A.4 ) B.5 C. 3 2 ?1
2 2

D. 2 6

7 . 若 直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始 终 平 分 圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周 长 ,则

1 2 ? 的最小值为 a b
A.1 B.5 C. 4 2





D. 3 ? 2 2

8.已知平面区域 D 由以 A?1,3? 、 B?5,2? 、 C ?3,1? 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区 域 D 上有无穷多个点 ? x, y ? 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m ? (
-1-



A. ? 2

B. ? 1

C. 1

D.4

9.设圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 (r ? 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等 于 1,则圆半径 r 的取值范围是 A. 3 ? r ? 5 B. 4 ? r ? 6 C. r ? 4 D. r ? 5

?x ? y ?1 ? 0 ? 10.如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. 2 B. 1

,那么 2x ? y 的最大值为 C. ?2 D. ?3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中横线上. 11、直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0 必过一定点,定点的坐标为 。 12、 设点 P (a, b) Q(c, d)是直线 y=mx+k 与曲线 f ( x, y) 相交的两点, , 则|PQ|等于 13. 已知直线 l1 : x ? y sin ? ?1 ? 0 , 2 : 2 x sin ? ? y ? 1 ? 0 , l1 // l2 , ? ? 若 则 l 。 .

14. 若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4my ? 4m2 ? 8 ? 0 相交, 则 m 的取值范围是 .
2 2

15.已知直线 5x ? 12y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为________. 16.已知圆 M: (x+cos?)2+(y-sin?)2=1, 直线 l:y=kx,下面四个命题: (A)对任意实数 k 与 ?,直线 l 和圆 M 相切; (B)对任意实数 k 与 ?,直线 l 和圆 M 有公共点; (C)对任意实数 ?,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; (D)对任意实数 k,必存在实数 ?,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ?ABC 的顶点 A 为 (3, -1) AB 边上的中线所在直线方程为 6 x ? 10 y ? 59 ? 0 , ,

? B 的平分线所在直线方程为 x ? 4 y ? 10 ? 0 ,求 BC 边所在直线的方程.

-2-

18.设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之比为 3:1;③ 圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

5 ,求该圆的方程. 5

19.设 M 是圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 上的动点,O 是原点,N 是射线 OM 上的点,若

| OM | ? | ON |? 150 ,求点 N 的轨迹方程。

20.已知过 A(0,1)和 B (4, a) 且与 x 轴相切的圆只有一个,求 a 的值及圆的方程.

-3-

21.实系数方程 f ( x) ? x2 ? ax ? 2b ? 0 的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内, 求: (1) 、

b?2 的值域; a ?1

(2) (a ?1)2 ? (b ? 2)2 的值域; 、 (3) a ? b ? 3 的值域. 、

22.已知定点 A(0,1) ,B(0,-1) ,C(1,0) .动点 P 满足: AP ? BP ? k | PC |2 . (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型; (2)当 k ? 2 时,求 | 2 AP ? BP | 的最大、最小值.

??? ??? ? ?

-4-

2010 高二期末复习二 椭 圆
一、椭圆的定义: 第一定义:平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆。定点 F1、F2 叫做焦点,定点间的距离叫焦距。 定义式:|PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|). 另外:若 2a=|F1F2|,动点 P 的轨迹是线段 F1F2;若 2a<|F1F2|,动点 P 的轨迹不存在。 第二定义: 平面内动点 P 到定点 F 的距离与定直线的距离之比是常数 e(0<e<1)的点的轨 迹是椭圆。定义 F 是焦点,定直线是准线,常数 e 叫椭圆的离心率。 定义式: | P F1 | ? e, (0 ? e ? 1) .
d

二、椭圆的标准方程和几何性质:
2 x ? y ?1( a ?b ?0) 2 2 a b 2

标准方程

2 x ? y ?1( a ?b ?0) 2 2 b a

2

y
b F1 a

y
a c 2 b F 1

F

cF x 2

x

图 形
焦点 焦距 F1(-C,0),F2(C,0) |F1F2|=2c |x| ? a,|y| ? b F1(0,C),F2(0,-C) C =a -b
2 2 2

几 何 性 质

范围 对称性 顶点 轴 离心率 准线

|x| ? b,|y| ? a

关于 x 轴、y 轴和原点对称 ( ? a,0),(0,
?

b)

( ? b,0),(0, e= c (0<e<1)
a

?

a)

长轴长 2a,短轴长 2b

X= ? a

2

c

y= ? a
2

2

c

2 |P F1|?e( a ? x) ?a ?ex c

焦半径

2 |P F 2|?e( a ? x ) ? a ?ex c

|P F1|?e( a ? y ) ?a ? ey c 2 |P F 2|?e( a ? y ) ? a ?ey c

三、椭圆的参数方程:椭圆

? x ? a cos? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程是 ? . 2 a b ? y ? b sin ?
-5-

1. 椭圆的离心率为 1/3, 一条准线为 x=3, 它的标准方程是 2. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列,则椭圆的离心率为 3. 3.F1, F2,是椭圆

x2 y2 ? ? 1 两个焦点,AB 是经过 F1 的弦,若|AB|=8,则|F2A|+|F2B|= 25 9

4. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点为 F1,M 椭圆上一点,且|MF1|=2,N 是线段 MF1 的中点, 25 9
的长为

则|ON|

x2 y2 ? 5.点 P 是椭圆 =1 上一点,F1,F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° ΔF1PF2 的面积 ,则 100 64
是( (A) )

64 3 3

(B)

62 3 3

(C) 20 3

(D)21 3

6.已知 P 是椭圆

x2 y2 ? =1 上的一点,若 P 到椭圆的右准线的距离是 17/2, 则点 P 到左 100 36
) (A)16/5 (B)66/5 (C)75/8 (D)77/8

焦点的距离是 (

7. 到定点 A(2,0)的距离与直线 x=8 的距离之比为 2 /2 的动点的轨迹方程是 8. 已知点 A ( 3 ,1), B(2,0), 在椭圆 坐标为 9.求与圆 ( x ? 5) ? y ? 49 和圆 ( x ? 5) ? y ? 1 相切的点的轨迹方程.
2 2 2 2

x2 y2 ? =1 上求一点 P,使|AP|+2|BP|最小,则 P 点 16 12

10.已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且在定圆 B: ( x ? 3) ? y ? 64 的内部与其相内切,求动圆
2 2

圆心 P 的轨迹方程.

-6-

11. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2, F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P, 、 过 若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A)

2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 2 ? 2

(D) 2 ? 1

12.点 P(-3,1)在椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2,-5)的光线, a 2 b2
) (D)

经直线 y =-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( (A)

3 3

(B)

1 3
2

(C)

2 2

1 2

1? ? 1 ? ? 13.已知 A? ? ,0 ? ,B 是圆 F: ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 2? ? 2 ? ?
AB 的垂直平分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为_____________。
14.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4, 左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l1:x=m(|m|>1),P 为 l1 上的动点,使∠F1PF2 最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表示).

l1
P

l

y

x
M A1 F1

O F2

A2

-7-

x2 y2 15.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的两个焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0)(c ? 0) ,过 a b
点 E(

a2 ,0) 的直线与椭圆相交于点 A,B 两点,且 F1 A // F2 B, | F1 A |? 2 | F2 B | c

(Ⅰ求椭圆的离心率 (Ⅱ)直线 AB 的斜率; (Ⅲ) 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称, 直线 F2 B 上有一点 H(m,n)( m ? 0 )在 ?AF1C 的外接圆上,求

n 的值。 m

x2 y2 16.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点 F1 F2 ,离心率为 e,直线 l:y=ex+a a b
与 x 轴 y 轴分别交于 A,B,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,P 是点 F 1 关于直线 L 的 对称点,设 AM ? ? AB . (1)证明: ? ? 1 ? e
2

(2)确定 ? 的值,使得 ?PF F2 是等腰三角形. 1

-8-

2010 高二期末复习三 双曲线
知识网络

一.选择题 1. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线 a2 b2

与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. (1,2) B. (-1,2) C . ( 2 , +∞ ) D. [2,??)

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该 a 2 b2 ??? 1 ??? ? ? 直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的离心率是 2
2.(2009 浙江理)过双曲线 ( ) w.A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

x2 y2 2 3. (2009 山东卷理)设双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共 a b
-9-

点,则双曲线的离心率为( A.

). C.

5 4

B. 5

5 2

D. 5

4.已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,抛物线 C2 的顶 a 2 b2

点在原点,它的准线与双曲线 C1 的左准线重合,若双曲线 C1 与抛物线 C2 的交点 P 满 足 PF2 ? F F2 ,则双曲线 C1 的离心率为( 1 A. 2 B. 3 ) 2 3 C. 3 D.2 2

5. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在双曲线第一象 a2 b2
1 , tan?AF2 F1 ? ?2 ,则双 2

限的图象上,若△ AF F2 的面积为 1,且 tan ?AF1 F2 ? 1 曲线方程为 ( )

5x2 y 2 ? ?1 A. 12 3
6.已知双曲线

12x 2 12 y 2 x2 5 y2 2 2 ? 3 y ? 1 C. 3x ? ? 1 D. ? ?1 B. 5 5 3 12

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直 6 3


线 F2 M 的距离为(

(A)

3 6 5

(B)

5 6 6

(C)

6 5

(D)

5 6

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和双曲线 ? ? 1的共同焦点为 F1, 2, 是两曲线的一个交点, 7.若椭圆 F P 25 16 4 5
则|PF1|?|PF2|的值为( ) A.

21 2

B.84

C.3

D.21

8.(福建 12)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点, a 2 b2
- 10 -

且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞] 9.(全国Ⅱ11)设 △ ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 120? ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的 双曲线的离心率为( ) A.

1? 2 2

B.

1? 3 2

C. 1? 2

D. 1? 3

10.如图, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个 a2 b2

焦点, A 和 B 是以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线 左支的两个交点,且△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( )

(A) 3 二.填空题

(B) 5

(C)

5 2

(D) 1? 3

x2 y 2 11.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P、 两点, Q a b
如果 ?PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率 e ? _______
王新敞
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12.设中心在原点的椭圆与双曲线 2x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数, 则该椭圆的方程是 . 13.(2009 湖北卷理)已知双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 2 2 4 b


y ? kx ? 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是
三.解答题

14.设双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0)与直线l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A、B. 2 a
5 PB . 求 a 的值. 12

(I)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围: (II)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA ?
- 11 -

15. 双 曲 线 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 条 准 线 间 距 离 为 3, 右 焦 点 到 直 线 a2 b2

x ? y ? 1 ? 0 的距离为
(1)求双曲线 C 的方程;

2 . 2

(2)双曲线 C 中是否存在以点 P (1, ) 为中点的弦,并说明理由.

1 2

16.双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2 ,经过右焦点 F 垂直

AB OB 成等差数列,且 BF 与 FA 同 于 l1 的直线分别交 l1,l2 于 A,B 两点.已知 OA 、 、
向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

??? ??? ??? ? ? ?

??? ?

??? ?

- 12 -

17. 已 知 中 心 在 原 点 的 双 曲 线 C 的 一 个 焦 点 是 F1 (? 3 0 ) 一 条 渐 近 线 的 方 程 是 , ,

5x ? 2y ? 0.
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ) 若以 k (k ? 0) 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M ,N , 且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

81 ,求 k 的取值范围. 2

x2 y 2 18.如图,F 为双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点。P 为双曲线 C 右支上一点, a b 且位于 x 轴上方,M 为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形, PF ? ? OF 。 (Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与 ? 的关系式; y (Ⅱ)当 ? ? 1 时,经过焦点 F 且平行于 OP 的直线 交双曲线于 A、 点, AB ? 12 , B 若 求此时的双曲线方程。 H
M P x O F

第 18 题图

- 13 -

2010 高二期末复习四 抛物线
一、抛物线的知识点: 标准方程 图形 顶 点 对 称 轴 焦点 准线 离 心 率 焦半径 焦点弦公式

y 2 ? 2 px ? p ? 0?
l

y

?0,0?
O F

x

x轴

?p ? ? ,0 ? ?2 ?

x??

p p e ? 1 PF ? ? x0 2 2

AB ? p ? ( x1 ? x2 )

y

y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

F

O

x

?0,0?

x轴

? p ? p ? ? ,0 ? ? 2 ? x? 2

e ? 1 PF ?

p ? x0 2

AB ? p ? ( x1 ? x2 )

l

x 2 ? 2 py ? p ? 0?

?0,0?

y


? p? ? 0, ? ? 2?

y??

p p e ? 1 PF ? ? y 0 2 2

AB ? p ? ( y1 ? y2 )

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

?0,0?

y


p? ? ? 0,? ? 2? ?

p y? 2

e ? 1 PF ?

p ? y0 2

AB ? p ? ( y1 ? y2 )

通径:过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径: d ? 2 p
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? x ? 2 pt 2 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的参数方程: ? (t 为参数) ? y ? 2 pt
2

- 14 -

一 选择题 1.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y 2 ? 两点,如果

x1 ? x2 ? 6 ,那么 | AB | =( )
(A)10 (B)8 (C)6 (D)4 2 . 已 知 M 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 一 动 点 , F 为 抛 物 线 的 焦 点 , 定 点 P?3 , 1? , 则

| MP | ? | MF | 的最小值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

3.过抛物线 y ? ax2 ?a ? 0? 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 、 Q 两点,若线段 PF 、 QF 的长分别是 p 、 q ,则

1 1 ? =( p q



(A) 2 a

(B)

1 2a
2

(C) 4 a

(D)

4 a 1 y 2

4.顶点在原点,焦点在 y 轴上,且过点 P(4,2)的抛物线方程是( ) (A) x =8y
2 2

(B) x =4y

(C) x =2y

2

2 (D) x ?

5.抛物线 y =8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点坐标是 (A) (2,4) (B) (2,±4) (C) (1, 2 2 ) (D) (1,± 2 2 ) 二 填空题 6.过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 的直线 l 它交于 A 、 B 两点,则弦 AB 的中点的轨迹方程是 ______ 7.抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与 y 轴垂直的弦长等于 8,则抛物线 方程为 8.抛物线 y =-6x,以此抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是 三 解答题 9. 以双曲线
2

x2 y2 ? ? 1 的右准线为准线,以坐标原点 O 为顶点的抛物线截双曲线的左准 16 9

线得弦 AB,求△OAB 的面积.

- 15 -

10.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 上,求 这个正三角形的边长
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11.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 上,求正 三角形外接圆的方程
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12.已知 ?ABC 的三个顶点是圆 x 2 ? y 2 ? 9 x ? 0 与抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 的交点,且

?ABC 的垂心恰好是抛物线的焦点,求抛物线的方程

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13.已知直角 ?OAB 的直角顶点 O 为原点, A 、 B 在抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 上, (1) 分别求 A 、 B 两点的横坐标之积,纵坐标之积; (2)直线 AB 是否经过一个定点,若经过, 求出该定点坐标,若不经过,说明理由; (3)求 O 点在线段 AB 上的射影 M 的轨迹方程
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14.已知直角 ?OAB 的直角顶点 O 为原点, A 、 B 在抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上,原点
2

在直线 AB 上的射影为 D?2 , 1? ,求抛物线的方程

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- 16 -

15.已知抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 与直线 y ? ? x ? 1 相交于 A 、 B 两点,以弦长 AB 为直 径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程
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16. 已知直线 y ? x ? b 与抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 相交于 A 、B 两点, OA ? OB , O 若 ( 为坐标原点)且 S?AOB ? 2 5 ,求抛物线的方程
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17.顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 ,求抛 物线的方程
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- 17 -

2010 高二期末复习五 直线与圆锥曲线的轨迹与方程
一、选择题 1.已知两点( ? 2, A 0),( , B 1 0),动点P不在x轴上,且?APO ? ?BPO,其中O为原点,则点P的轨 迹方程为 A.( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4( y ? 0) C.( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4( y ? 0) B.( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1( y ? 0) D.( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1( y ? 0)

a a 1 2. ?ABC中,A为动点,B、C为定点,B(? ,0), C ( ,0)且满足条件 sin C ? sin B ? sin A, 则动点A的 2 2 2 轨迹方程是 16 x 2 16 y 2 A. 2 ? 2 ? 1( y ? 0) a 3a 2 16 x 16 y 2 C. 2 ? 2 ? 1的左支( y ? 0) a 3a 16 y 2 16 x 2 B. 2 ? 2 ? 1( x ? 0) a 3a 2 16 y 16 y 2 D. 2 ? 2 ? 1的右支( y ? 0) a 3a

3. 设圆( x ? 1)2 ? y 2 ? 25的圆心为C, A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上一动点,线段AQ的垂直平分线 与CQ交于M,则M的轨迹方程为 4 x2 4 y 2 A. ? ?1 21 25 4x2 4 y 2 B. ? ?1 21 25 4x2 4 y 2 C. ? ?1 25 21 4x2 4 y 2 D. ? ?1 25 21

4. F1、F2是椭圆的两个焦点,M 是椭圆上任一点,从任一焦点向?F1MF2顶点M的外角平分线引垂线, 垂足为P,则P点的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

??? ? 5. 设动点P是抛物线y ? 2 x 2 ? 1上任意一点,定点A(0,1),点M 分PA所成的比为2,则点M的轨迹方程 是 A. y ? 6 x 2 ? 1 3 B. y ? 3x 2 ? 1 3 C. y ? ?3x 2 ? 1 D. y ? 6 x 2 ? 1 3

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6.已知圆x 2 ? y 2 ? 1, 点A(1,0),?ABC内接与圆,且?BAC ? 60?,当BC在圆上运动时,BC中点的轨 迹方程是 A.x 2 ? y 2 ? 1 2 B.x 2 ? y 2 ? 1 4 1 1 C.x 2 ? y 2 ? ( x ? ) 2 2 1 1 D.x 2 ? y 2 ? ( x ? ) 4 4

7. 过抛物线y 2 ? 4 x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物与A、B两点,则线段AB的中点P的 轨迹方程是 A. y 2 ? ?2 x ? 8 B. y 2 ? 2 x ? 8 C. y 2 ? 2 x ? 8 D. y 2 ? ?2 ? 8

8. 设动点P在直线x ? 1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角?OPQ,则 动点Q的轨迹是 A.圆 B.两条直线 C.抛物线 D.双曲线

9. 已知动点P( x, y )满足5 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ?| 3 x ? 4 y ? 12 |, 则P点的轨迹是 A.两条相交直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆

10.若ac ? 1,则抛物线y ? ax2 ? 2 x ? c的焦点F的轨迹方程 A. y ? 0( x ? 0) B.x ? 0( y ? 0) C.x ? 4 y ? 0( x ? 0)
二、填空题 11.两条直线ax ? y ? 1 ? 0和x ? ay ? 1 ? 0(a ? ?1)的交点的轨迹方程是

D.4 x ? y ? 0( x ? 0)

x2 y 2 ? ? 1上运动,则?F1 F2 P的重心G的轨迹方程是 16 9 13.过抛物线y 2 ? 4 x的顶点O作相互垂直的弦OA、OB,则抛物线顶点O在AB上的射影M 的轨迹方 12.点P在以F1、F2为焦点的双曲线 程是 14.设以(2, P 2)为圆心的圆与椭圆x 2 ? 2 y 2 ? 1交于A、B两点,则AB的中点M 的轨迹方程是
三、解答题 而与双曲线的渐近线交于A、B两点 ()求直线l的方程 1

15.设 ? 2 ? m ? 0,在直角坐标系中,通过点M m, 0)的直线l与双曲线x 2 ? y 2 ? 4有唯一的交点P, (

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x2 y 2 16.已知 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的左、右焦点分别是F1 ? c, F2 c, .Q是椭圆外的动点,满足 ( 0)、 ( 0) a b ???? ??? ???? ? ???? | F1Q |? 2a,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T 在线段F2Q上,并且满足PT ? TF2 ? 0,TF2 |? 0 | ???? c (1)设x为点P的横坐标,证明 | F1 P |? a ? x a
(2)求点T的轨迹方程

(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,

使?F1MF2的面积S ? b2 , 若存在,求?F1MF2的正
切值;若不存在,请说明理由

17.已知

x2 ? y2 ? 1 2 (1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

(2)过(2, A 1 )的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程
1 1 (3)求过点( ,)且被P平分的弦所在直线的方程 P 2 2

- 20 -

x 2 y2 1 18. 如图,椭圆 Q: 2 + 2 = (a?b?0)的右焦点 F(c,0) ,过点 F 的一动直线 m 绕 a b
点 F 转动,并且交椭圆于 A、B 两点,P 是线段 AB 的中点 (1) 求点 P 的轨迹 H 的方程

(2) 在 Q 的方程中,令 a2=1+cos?+sin?,b2=sin?(0???

? ) ,确定 ? 的值,使原 2

点距椭圆的右准线 l 最远,此时,设 l 与 x 轴交点为 D,当直线 m 绕点 F 转动到什 么位置时,三角形 ABD 的面积最大? y B F O P A D x

l

- 21 -

2010 高二期末复习六 空间的距离
1.ABCD 是边长为 2 的正方形,以 BD 为棱把它折成直二面角 A—BD—C,E 是 CD 的 中点,则异面直线 AE、BC 的距离为( )

3 D.1 2 2.在△ABC 中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC 所在平面α 外一点 P 到 A、B、C 的 距离都是 14,则 P 到α 的距离是( ) A.13 B.11 C.9 D.7 3.在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AA1 的中点,则点 A1 到平面 MBD 的距离是( )
A. 2 B. 3 C.

6 3 3 6 a B. a C. a D. a 3 6 4 6 4.平面α 内的∠MON=60°,PO 是α 的斜线,PO=3,∠POM=∠PON=45°,那么点 P 到平面α 的距离是( )
A.

3 3 3 3 C. D. 2 3 4 5.如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的侧面 ABB1A1 内有一动点 P 到 AA1 和 BC 的距离相 等,则动点 P 的轨迹是( ) A.线段 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 6.线段 AB 长为 2,两个端点 A、B 分别在一个直二面角的两个面上,AB 和两个面所成 角分别是 45°和 30°, 那么点 A 、 在这个二面在这个二面角棱上的射影 A1B1 间的距离 B 是( )
A.

3

B.

A.1

B.

1 2

C. 2

D.

2 2

7.已知平面 ? 外不共线三点 A、B、C 到 ? 的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面 ABC 必平行于 ? B.平面 ABC 必与 ? 相交 C.平面 ABC 必不垂直于 ? D.存在△ABC 的一条中位线平行 ? 或在 ? 内 8..A、B 是直线 l 上的两点,AB=4,AC⊥l 于 A,BD⊥l 于 B,AC=BD=3,又 AC 与 BD 成 60°的角,则 C、D 两点间的距离是_______. 9.设 PA⊥Rt△ABC 所在的平面α ,∠BAC=90°,PB、PC 分别与α 成 45°和 30°角, PA=2,则 PA 与 BC 的距离是_____________;点 P 到 BC 的距离是_____________. 10.已知 l1、l2 是两条异面直线,α 、β 、γ 是三个互相平行的平面,l1、l2 分别交α 、 β 、γ 于 A、B、C 和 D、E、F,AB=4,BC=12,DF=10,又 l1 与α 成 30°角,则β 与γ 的距离是__________;DE=__________.
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11. 线段 AB 与平面α 平行,α 的斜线 A1A、B1B 与α 所成的角分别为 30°和 60°, 且∠A1AB=∠B1BA=90°,AB=6,A1B1=10,AB 与平面α 的距离为_______ 12.平行四边形的一个顶点 A 在平面 ? 内,其余顶点在 ? 同侧,已知其中有两个顶点 到平面 ? 的距离是 1 和 2,那么剩下的一个顶点到平面 ? 的距离可能是______ ① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; 以上结论正确的为___________(写出所有正确的编号) 13.如图,已知二面角α —PQ—β 为 60°,点 A 和点 B 分别在平面α 和平面β 内,点 C 在棱 PQ 上,∠ACP=∠BCP=30°,CA=CB=a. B (1)求证:AB⊥PQ; (2)求点 B 到平面α 的距离; P Q C (3)设 R 是线段 CA 上的一点,直线 BR 与平面α R 所成的角为 45°,求线段 CR 的长度.
A

14.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的边长为 a,E、F 分别是棱 A1B1、CD 的中点. (1)证明:截面 C1EAF⊥平面 ABC1. (2)求点 B 到截面 C1EAF 的距离.

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15.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 各棱长都等于 a,E 是 BB1 的中点. (1)求直线 C1B 与平面 A1ABB1 所成角的正弦值; (2)求证:平面 AEC1⊥平面 ACC1A1; (3)求点 C1 到平面 AEC 的距离.

16.如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,E、F 分别是 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PCE; (2) 若二面角 P—CD—B 为 45°, 求证: 平面 PCE ⊥平面 PCD; (3)在(2)的条件下,若 AD=2,CD=2 2 ,求 F 到平面 PCE 的距离.

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17.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 中点。 (Ⅰ)求证:AB1⊥面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A-A1D-B 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 A1BD 的距离;

18.(06 山东)如图,已知平面 A1B1C1 平行于三棱锥 V-ABC 的底面 ABC,等边? AB1C 所 在的平面与底面 ABC 垂直,且 ? ACB=90°,设 AC=2a,BC=a. (1)求证直线 B1C1 是异面直线 AB1 与 A1C1 的公垂线; (2)求点 A 到平面 VBC 的距离; (3)求二面角 A-VB-C 的大小.

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1. 二面角 ? ? l ? ? 内有一点 P , P 到平面 ? , ? 的距离分别是 5,8 , P 在平面 ? , ? 的 若 且 内的射影的距离为 7 ,则二面角 ? ? l ? ? 的度数是( )

2010 高二期末复习七 空间的角

( A) 30? ( B ) 60? (C ) 120? ( D) 150? 2.已知 E , F 分别是正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 的棱 BC , CC1 的中点,则 截面 AEFD1 与底面 ABCD 所成二面角的正弦值是 ( )
2 ( A) 3

D1

C1

3.一直线和直二面角的两个面所成的角分别是 ? , ? ,则 ? ? ? 的范围是(

5 (C ) 3

2 (B) 3 2 2 ( D) 3

A1

B1

F

D E A B

C



? ( A) [ , ? ) 2

? ( B ) [0, ) 2

? (C ) (0, ] 2

? ( D) [0, ] 2

4.已知二面角α -l-β 为 60°,如果平面α 内一点 A 到平面β 的距离为 3 ,那么 A 点在平 面β 的射影 A′到平面α 的距离是 A. ( )

3 B.1 C. 3 D.2 2 5.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 各棱长相等, 侧掕垂直于底面, D 是侧面 BB1C1C 的中心, 点
则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( A. 30
?

) D. 90
?
w.w. w. k.s.5. u.c.o.m

B. 45

?

C. 60

?

6.已知三棱柱 ABC ? A B1C1 的侧棱与底面边长都相等,A 在底面 ABC 上的射影为 BC 的 1 1 中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )

(A)

3 4

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

7.如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, =BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 AB ( A. )
A1 D1 B1 C1

6 3

B.

2 6 5

C.

15 5

D.

10 5
A

D B

C

8.已知三棱柱 ABC ? A B C 的侧棱与底面边长都相等, A 在底面 ABC 内的射影为 1 1 1 1
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△ ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于(
A.



1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

9.已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点, AE,SD 所 则 成的角的余弦值为( A. ) C.

1 3

B.

2 3

3 3

D.

2 3
)

10.设直线 l ? 平面 ? ,过平面 ? 外一点 A 与 l , ? 都成 30 0 角的直线有且只有:( (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

11.已知 ?AOB ? 90? , C 为空间中一点,且 ?AOC ? ?BOC ? 60? ,则直线 OC 与平 面 AOB 所成角的正弦值为 12.已知点 O 在二面角 ? ? AB ? ? 的棱上,点 P 在 ? 内,且 ?POB ? 45? 。若对于 ? 内 异于 O 的任意一点 Q,都有 ?POQ ? 45? ,则二面角 ? ? AB ? ? 的大小是________ 13.如图,在长方体 ABCD ? A B 1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , 1
D1 A1 D A B B1 C C1

AA1 ? 1 ,则 AC1 AC1 与平面 A1B 1C1D1 所成角的正弦值为
_____ __

14.等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ,二面角 C ? AB ? D 的余弦值为

3 , M ,N 分别是 AC,BC 的中点,则 EM ,AN 所成角的余弦值等于 3
三、能力提高 15.如图所示,三棱锥 P—ABC 中,平面 PBC⊥平面 ABC,△PBC 是边长为 a 的正三角形, ∠ACB= 90°,∠BAC=30°,M 是 BC 的中点,求二面角 C—PA—M 的正弦值.

- 27 -

16.如图,过正方形 ABCD 的顶点 A 作 PA⊥平面 ABCD,设 PA=AB=a, (1)求二面角 B—PC—D 的大小. (2)求平面 PAB 和平面 PCD 所成二面角的大小.

17.如图,在直三棱柱 ABC—A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直线 B′C 与平面 ABC 成 30°的角. (1)求点 C′到平面 AB′C 的距离. (2)求二面角 B—B′C—A 的余弦值.

- 28 -

18.如图,已知:四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是 AB=2,BC= 2 的矩形,侧面 PAB 是等 边三角形,且侧面 PAB⊥底面 ABCD. (1)证明:BC⊥侧面 PAB. (2)证明:侧面 PAD⊥侧面 PAB. (3)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小. (4)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的平面角的正弦值.

19. 如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 矩 形 , SD ? 底 面 A B C D ,

AD ? 2 DC ? SD ? 2 ,点 M 在侧棱 SC 上, ?ABM =60°
(1)证明:M 在侧棱 SC 的中点 (2)求二面角 S ? AM ? B 的大小。

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2010 高二期末复习八 期末考试预测卷一
一.选择题:本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? {0,1 ,B ? {y| x 2 ? y 2 ? 1,x ? A} ,则 A 与 B 的关系为( } A. A ? B B. A ? B ? C. A ? B ? D. A ? B D1 C1 )

2、.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,∠DAD1=45° ,∠CDC1=30° , 那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的大小是 A
1

B1

2 2 2 A. arcsin B. 2arcsin C. arccos 4 4 4
2 2

2 D. 2 arccos 4

D

C

x y 3.双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( ) b a A 3 A.2 B. 2 C. 3 D. 2 (2 题)
4.若双曲线

B

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8,则 P 到它的右准线距离是() 64 36 32 7 32 A、10 B、 C、 2 7 D、 7 5 2 2 5. 已知圆 C: x ? y ? 2x ? 4y ? 0, 则过原点且与圆 C 相切的直线方程为 ( )
A. y ? ?2x B.

1 y?? x 2

C.

y?

1 x 2

D. y ? 2 x ( )

6.知圆 x2+y2=4,过 A(4,0)作圆的割线 ABC,则弦 BC 中点的轨迹方程是 A、(x-2)2+y2=4 C、(x-1)2+y2=4 B、(x-2)2+y2=4 (0 ? x ? 1) D、(x-1)2+y2=4 (0 ? x ? 1)

7.△ABC 三顶点坐标为 A(2,2)、B(-2,-2)、C(2 3 ,-2 3 ),则此三角形是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰但不等边三角形 D.钝角三角形

2 2 8.已知双曲线 kx ? y ? 1的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这一双曲线的离

心率是(



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A.

5 2

B.

3 2

C. 3

D. 5

⒐下列命题中不正确的是(其中 l , m 表示直线, ? , ? , ? 表示平面) A. l ? m, l ? ? , m ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? , ? // ? ? ? ? ? B. l ? m, l ? ? , m ? ? ? ? ? ? D. l // m, l ? ? , m ? ? ? ? ? ?

?y ? 0 y ?1 ? , 则W ? 10.实数 x 、 y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 的取值范围是( x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A.[-1, ]



1 3

B. [?

1 1 , ] 2 3

C.[-

1 ,?? ) 2

D.[-

1 ,1) 2

11.直线 ax ? by ? c ? 0 在两坐标轴上的截距都大于 0,则直线的倾斜角为 A. arctan

a b

B.- arctan
' ' '

a b
'

C.π - arctan

a b

D.π + arctan

a b

12、正方体 ABCD? A B C D 中, 棱长为 1,E、F 分别是 BC、CD 上的点, 且 BE ? CF ? a (0 ? a ? 1 ) , 则 D E 与 B F 的位置关系是( ) A.平行 C.相交 B.垂直 D.与 a 值有关
' '

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. ⒔四面体 ABCD 中,有如下命题:①若 AC⊥BD,AB⊥CD,则 AD⊥BC;②若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点,则∠FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小; ③若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心,则 O 在面 ABD 上的射影是△ABD 的外心;④ S 若四个面是全等的三角形,则 ABCD 为正四面体。其中正确的是:__________。 ⒕如图所示,ABCDEF 与 A1B1C1D1E1F1 是两个 全等的正六边形,且边长为 1,各个侧面是 全等的矩形,且 AA1= 2 ,则这个棱柱的侧面 对角 线 E1D 与 BC1 所成的角的大小为 。
- 31 -

⒖△ABC 的顶点为 A(4,3)、B(0,6),AB 边上的高为 2,则顶点 C 的轨迹方程是__ 16. 已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 m 的取值范围是_________________. 2 ? m 1? m

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ⒘(本小题满分 10 分)已知三角形的三个顶点坐标分别为 A(0,0), B(2,0), C (4,2) , 分别求 ?ABC 的重心与外心。

18.(本小题满分 12 分) 已知 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AD,M、N 分别是 AB、PC 中点, P (1) 求证:AB⊥MN. (2) 求 MN 与平面 ABCD 所成的角的大小

N A M B C 19. (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,N 是 PB 中点,截面 DAN 交 PC 于 M. (Ⅰ)求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小; (Ⅱ)求证:PB⊥平面 ADMN; (Ⅲ)求以 AD 为棱,PAD 与 ADMN 为面的二面角的大小. D

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⒛ (本小题满分 12 分) 已知直线 l:x+y-2=0,一束光线过点 P(0, 3 +1),以 120°的倾斜角 投射到 l 上,经过 l 反射, (1) 求反射光线所在直线的方程;判断反射光线与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系。

21. (本小题满分 12 分) 已知直线 l : y ? ? x ? 1与椭圆 B 两点,且线段 AB 的中点为 ( , ) 。 (Ⅰ )求此椭圆的离心率;

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、 a2 b2

2 1 3 3

(Ⅱ )若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点的在圆 x 2 ? y 2 ? 5 上,求此椭圆的方程。

22. (本小题满分 14 分) 如图,设圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 3 的圆心为 C,此圆和
2

抛物线 y ? px? p ? 0? 有四个交点,若在 x 轴上方
2

的两个交点为 A、B,坐标原点为 O, ?AOB 的面积为 S。 (1) 求 P 的取值范围; (2)求当 p ? 1 时,向量 CA, CB 的夹角; (3)求 S 关于 P 的函数 f ( p ) 的表达式及 S 的取值范围

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2010 高二期末复习九 期末考试预测卷二
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为( ) A.(1,0) B. (0,1) C. (2,0) D. (0,2) 2.用符号表示“点 A 在直线 l 上, l 在平面 ? 外” ,正确的是 ( ) A.A∈ l , l ? ? B.A∈ l , l ? ? C.A ? l , l ? ? D.A ? l , l ? ? 3.下列四个条件中,能确定一个平面的是 ( ) A.空间中任意三点 B.空间中两条直线 C.一条直线和一个点 D.两条平行直线 4.平面内到两定点 A(-4,0),B(4,0)的距离和等于 10 的点的轨迹是( ) A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段 5.过点 A ? ( 3,?2) 的直线 l 将圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 平分,则直线 l 的倾斜角为( ) A.

? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

5? 6


6.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两条准线间的距离是 ( 4 5
B.5 C.

A.10

2 5

D.

25 3

7.四面体 ABCD 中,棱 AB、AC、AD 两两互相垂直,则顶点 A 在底面 BCD 上的正投影 H 为 △BCD 的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心

8.已知二面角 ? — l — ? 为 60°,若平面 ? 内有一点 A 到平面 ? 的距离为 3 ,那么 A
在平面 ? 内的射影 B 到平面 ? 的距离为 ( )

A.

3 2

B.1

C. 3
2 2

D. 2

9.过点 A(3,6)的直线与圆 (1 ? x) ? y ? 4 相切,则切线的方程为( A. x ? 3 B. x ? 3或4 x ? 3 y ? 6 ? 0
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C. x ? 2或4 x ? 3 y ? 6 ? 0

D. x ? 3或4 x ? 3 y ? 6 ? 0

10.已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是( 9?k k ?3

)

A. k<3 B. k>3 C.3<k<9 D. k>9 11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是 BC,DC 的中点,则异面直线 AD1 与 EF 所成角 为( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ?

x2 y2 12.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两焦点为 F1、F2,P 为椭圆上的动点,若△PF1F2 最 a b
大面积为

a2 ,则其离心率为( 2
B.



A.

1 2

2 2

C.

1 3

D.

2 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在 题中的横 线上.
13.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过的定点是__
2 2

____. 。

14.直线 3 x+y-2 3 =0 截圆 x +y =4 得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 15.过 x ?
2

y2 ? 1 的左焦点 F 且倾斜角为 45°的直线交双曲线于 A、B 两点,则 3

|AB|= 。 16.下列命题都是“一线一面都(平行、垂直)于另一(线面) ,则??”的形式, (1)

a // b, ? // b ? a // ?

(2) a ? b, ? ? b ? a // ? (4) a ? ? , ? ? ? ? a // ?

(3) a // ? , ? // ? ? a // ?

判断后我们发现,这四个命题全错 ,但添加一个相同的条件就都正确了。这个条件可以 是 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.

- 35 -

?x ? y ? 4 ? 17. (10 分)x、y 满足 ? y ? x ? 4 ?x ? 4 ?

,求 z ? 2 x ? y 的最大值。

18. (12 分) ?ABC 中, A(?1,0), B(1,0) ,点 C 在圆 F : x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 上, (I)设圆心为 F,求直线 AF 方程; (II)求△ABC 的重心 G 的轨迹方程.

19. (12 分)在Δ ABC 中,点 A(-1,5) 、B(5,5) 、C(6,-2) (I)分别求∠ACB 的平分线所在直线的方程; (II)求Δ ABC 的外接圆的方程.

20. (12 分)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (I) C1O ∥面 AB1D1 ; (II) A1C ? 面 AB1D1 .

D1 A1 D O A B B1

C1

C

- 36 -

21. (12 分)如图所示的几何体中,平面 ABC//平面 A1B1C1,AA1⊥平面 ABC,且 AA1//BB1//CC1, ?ABC ? 90? , D 为棱 AC 的中点,且 AB ? BC ? BB1 ? 1 . (I)求 BC 与平面 A1BD 所成角; (II)求二面角 A1 ? BD ? B1 的大小.
A1 B1 C1

B A D

C

22. (12 分)已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 A(0,-1),且其右焦点 到直线 x-y+ 2 2 =0 的距离为 3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在斜率为 k(k≠0)的直线 l,使 l 与已知椭圆交于不同的两点 M、N,且 MN 的 垂直平分线过 A 点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

- 37 -


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