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奇偶性


奇偶性 典例 1、 已知 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? 2 ,求 f ( x) , g ( x) 的
2

解析式。

变式训练: 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 为偶函数, 其定义域为 [a ? 1, 2a] , 求 f ( x) 的
2

值域。

2、 已知 f ( x) ?

x?a (?1 ? x ? 1) 为奇函数,求 a, b 的值。 x ? bx ? 1
2

3、 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x(1 ? x) , 求: (1)求 f (0) (3) f ( x) 的表达式。 (2)当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式。

变式训练:已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,求 f ( x) ? x ? x ? 1 ,求 f ( x) 的表
2

达式。

4、 已知偶函数 f ( x) 的区间 [0, ?? ) 上单调增加,求满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围。

1 3

变式训练:函数 f ( x) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

判断下列函数的奇偶性

1 ? x2 f ( x) ? x?2 ?2

? x ? 2( x ? ?1) ? f ( x) ? ?0( x ? 1) ?? x ? 2( x ? 1) ?

变式训练:证明 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 3 为偶函数。

填空。 1、 已知函数 f ( x) ? a ?
7

1 ,若 f ( x) 为奇函数,则 a ? 2 ?1
x

2、 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 2 且 f (?5) =17,则 f (5) ? 3、 若 f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 5) ? f ( x) , f (1) ? 1, f (2) ? 2, 则

f (3) ? f (4) ?
4、 函数 f ( x) 是偶函数, 且在 (??,0) 上为减函数, 试比较 f (? ) 大小。 5、 若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 4 的图象位于 x 的下方,则 a 的取值范围是
2

7 8

f (2a 2 ? a ? 1) 的

6、 设 ? , ? 为方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的两个根,则 ( )
2

1 4

? ??

?

指数运算策略 1、 化“根”为“指”
3 3 例 1、 a 3 b ? b a ? a b 3

变式训练:化简: (1 ? x) ( x ? 1) (? x) 2

?2

1

2、 活用公式:化简:

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x?x
1 3

1 3

x ?1

变式训练:已知 x ? x

1 2

?

1 2

? 3 ,求

x ?x ?2 x 2 ? x ?2 ? 3

3 2

?

3 2

x3 ? x 已知函数 f ( x) ? 5

1

?

1 3

x3 ? x , g ( x) ? 5

1

?

1 3

(1) 计算 f (4) ? 5 f (2) g (2) (2) 计算 f (9) ? 5 f (3) g (3) (3) 计算 f (16) ? 5 f (4) g (4)



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