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2016全国高考三角函数与平面向量试题汇编


全国各省 2016 高考数学三角函数与平面向量试题汇编
一、选择题 1、 (2016 全国二理 3)已知向量 (A)-8(B)-6 (C)6 (D)8 ,且 ,则 m=

2、 (2016 全国二理 7)若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移

? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12

(A)x=<

br />
k? ? k? ? ? ? (k ? Z) (B)x= (k ? Z) 2 6 2 6 k? ? k? ? ? ? (k ? Z) (D)x= (k ? Z) 2 12 2 12

(C)x=

π 3 3、 (2016 全国二理 9)若 cos(4–α )=5,则 sin 2α = ( A)

7 1 7 1 (B) (C) ? (D) ? 25 5 25 5

4、(2016 全国二文 3) 函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则

? ? (A) y ? 2sin(2 x ? ) (B) y ? 2sin(2 x ? ) 6 3 ? ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) (D) y ? 2sin(2 x+ ) 6 3
5、(2016 全国二文 11) 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6 cos( (A)4(B)5 (C)6 (D)7

π ? x) 的最大值为 2

? ? 6、 (2016 全国一理 12)已知函数 f ( x) ? sin(? x + ? )(? ? 0,

?
2

), x ? ?

?
4

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4



? ? 5? ? y ? f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x) 在 ? , ? 单调,则 ? 的最大值为 ? 18 36 ?
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5

7、 (2016 全国一文 4)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 则 b= (A) (B) (C)2 (D)3







8、 (2016 全国一文 12)若函数



单调递增,则 a 的取值范围是

( A)

(B)

( C)

(D)

9、 (2016 全国三理 3)已知向量 BA ? ( , (A)300 (B) 450

uuv

v 1 2 uuu 3 1 ) , BC ? ( , ), 则 ? ABC= 2 2 2 2
(C) 600 (D)1200

10、 (2016 全国三理 5)若 tan ? ? (A)

3 ,则 cos2 ? ? 2sin 2? ? 4
(C) 1 (D)

64 25

(B)

48 25

16 25

11、 (2016 全国三理 8)在 △ABC 中, B = (A)

π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = 4 3

3 10 3 10 10 10 (B) ( C) (D) 10 10 10 10

1 12、 (2016 全国三文 6)若 tanθ= 3 ,则 cos2θ= 4 1 1 4 ? (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 ? 1 , BC边上的高等于 BC , 则sin A ? 3 13、 (2016 全国三文 9)在 ? ABC 中,B= 4 3 (A) 10

?

10 (B) 10

5 (C) 5

3 10 (D) 10

14、 (2016 山东理 7)函数 f(x)=( 3 sinx+cosx) ( 3 cosx –sinx)的最小正周期是 (A)

π 3π (B)π(C) (D)2π 2 2 1 .若 n⊥(tm+n) ,则实数 t 的值 3

15、 (2016 山东理 8)已知非零向量 m,n 满足 4│m│=3│n│,cos<m,n>= 为 (A)4 (B)–4 (C)

9 9 (D)– 4 4
π 3

16、 (2016 四川卷理 3)为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点

π π 个单位长度(B)向右平行移动 个单位长度 3 3 π π (C)向左平行移动 个单位长度(D)向右平行移动 个单位长度 6 6
(A)向左平行移动

? ? ? ? ? ? ? DA = DB = DC , DA ﹒ DB = DB ﹒ DC ? ? ? ? ? ? = ﹒ =-2,动点 P,M 满足 AP =1, = ,则 BM 2 的最大值是 PM MC DC DA
17、 (2016 四川卷理 10)在平面内,定点 A,B,C,D 满足 (A)

37 ? 6 3 37 ? 2 33 43 49 (B) (C) (D) 4 4 4 4

18、 (2016 四川卷文 4)为了得到函数 y=sin ( x ?

?
3

) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点

(A)向左平行移动

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 3

(B) 向右平行移动

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 3
?
?

(C) 向上平行移动

(D) 向下平行移动

19、 (2016 四川卷文 9)已知正三角形 ABC 的边长为 2 3 , 平面 ABC 内的动点 P, M 满足 AP =1, PM = MC , 则 BM (A)

?

?

2

的最大值是

43 4

(B)

49 4

(C)

37 ? 6 3 4

(D)

37 ? 2 33 4

? 20、 (2016 天津卷理 3)在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120 ,则 AC=

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 21、 (2016 天津卷理 7)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 AF ? BC 的值为 (A) ?
? ?

5 1 1 11 (B) (C) (D) 8 8 4 8

22、 (2016 天津卷文 7)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF ? BC 的值为

11 8 1 1 2 ?x ? sin ?x ? (? ? 0) ,x ? R .若 f ( x) 在区间 (? ,2? ) 内 23、 (2016 天津卷文 8) 已知函数 f ( x) ? sin 2 2 2
(A) ? (B) (C) (D) 没有零点,则 ? 的取值范围是 (A) ( 0, ] (B) (0, ] ? [ ,1) (C) ( 0, ] (D) (0, ] ? [ , ] 24、 (2016 浙江卷理 5)设函数 f(x)=sin x+bsinx+c,则 f(x)的最小正周期 A.与 b 有关,且与 c 有关 B.与 b 有关,但与 c 无关
2

5 8

1 8

1 4

1 8

1 4

5 8

5 8

1 8

1 5 4 8

C.与 b 无关,且与 c 无关

D.与 b 无关,但与 c 有关

二、填空题 1、 (2016 北京文 9)已知向量 a=(1, 3), b ? ( 3,1) ,则 a 与 b 夹角的大小为_________. 2、(2016 北京文 13)在△ABC 中, ?A ?

b 2? ,a= 3 c,则 =_________. c 3

3、 (2016 全国二文 15)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A ? 则 b=____________. 4、(2016 全国一理 13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.

4 5 , cos C ? ,a=1, 5 13

5、 (2016 全国二理 13)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A= b=. 6、 (2016 全国一文 13)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x=

,cos C=

,a=1,则

7、 (2016 全国一文 14)已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+

)=

,则 tan(θ–

)=.

8、 (2016 全国三理 14)函数y = sin x ? 3 cos x的图像可由函数 y = sin x + 3 cos x的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到。 9、 (2016 全国三文 14) 函数 y=sin x–cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度 得到. 10、 (2016 上海理 7)方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0,2? ? 上的解为___________ 11、 (2016 上海理 9)已知 ?ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 12、 (2016 上海文 5)若函数 f ( x) ? 4sin x ? a cos x 的最大值为 5,则常数 a ? ______. 13、 (2016 四川卷理 11)cos2

π π –sin2 = .. 8 8

14、 (2016 四川卷文 11)sin 750 0 =。 15、 (2016 浙江卷理 10)已知 2cos x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=_________,b=__________. 16、 (2016 浙江卷理 15)已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量 e,均有|a·e|+|b·e| ? 则 a·b 的最大值是_________. 17、 (2016 江苏卷 14) 在锐角三角形 ABC 中, 若 sinA=2sinBsinC, 则 tanAtanBtanC 的最小值是. 18、 (2016 江苏卷 9)定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图
2

6,

象的交点个数是. 19、 (2016 江苏卷 13)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点, BC ? CA ? 4 ,

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BF ? CF ? ?1 ,则 BE ? CE 的值是.

三.解答题 1、 (2016 北京文 16)已知函数 f(x)=2sin ωxcosωx+cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π . (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间.

?ABC 的内角 A, 2、 (2016 全国一理 17) B, C 的对边分别别为 a, b, c, 已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c.
(I)求 C; (II)若 c ? 7, ?ABC 的面积为

3 3 ,求 ? ABC 的周长. 2

3、 (2016 四川卷理 17)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明: sin A sin B ? sin C ; (II)若 b ? c ? a ?
2 2 2

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 bc ,求 tan B 5

4、(2016 天津卷理 15) 已知函数 f(x)=4tanxsin( (Ⅰ)求 f(x)的定义域与最小正周期; (Ⅱ)讨论 f(x)在区间[ ?

?
2

? x )cos( x ?

?
3

)— 3 .

? ?

, ]上的单调性. 4 4

5、 (2016 天津卷文 15)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a sin 2B ? (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 cos A ?

3b sin A .

1 ,求 sinC 的值 3

6、 (2016 浙江卷理 16)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 b ? c ? 2a cos B (Ⅰ)证明: A ? 2 B (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ?

a2 ,求角 A 的大小. 4

7、 (2016 江苏卷 15)在 △ABC 中,AC=6, cos B = (1)求 AB 的长; (2)求 cos( A -

4 π ,C = . 5 4

π )的值. 6

8、 (2016 北京理 17)在 ? ABC 中, a ? c ? b ? 2ac
3 3 3

(I)求 ? B 的大小 (II)求 2 cos A ? cos C 的最大值


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