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高二数学限时训练(含答案)


高二数学限时训练 7
一、填空题

(2013-11-7)

班别_______________姓名______________成绩______________ 1.若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1, g( x) ? 2x2 ? x ?1 ,则 f ( x ), g ( x ) 的大小关系是( A

>)

A. f ( x) ? g ( x)

B. f ( x ) ? g ( x )

C . f ( x) ? g ( x)

D. 随 x 的值变化而变化

2.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( D )

1? A. ? ? ,
2.D

? 1 ? ? 2 ?

B.(1,+∞)

C.(- ∞,1)∪(2,+∞)

? D. ? ??,

? ?

1? ? ∪(1,+∞) 2?

解析:∵ 2x2-x-1=(2x+1) (x-1) ,∴由 2x2-x-1>0 得(2x+1) (x-1)>0,解得

x>1 或 x< ?

1 1? ? ? ? ∪(1,+∞) ,∴不等式的解集为 ? ??, 2 2? ?

1? 3.若 0<t<1,则关于 x 的不等式(x-t)? ?x- t ?<0 的解集为( D )
? 1 ? ? A.?x? ? t <x<t ? ? ? ? 1 x< 或x>t ? C.?x? ? ? t ?

1 ? ? ? B.?x? ?x> t 或x<t
? ?

1? ? ? D.?x? ?t<x< t
? ?

1 3 解析:选 D.∵0<t<1,∴ >t, t ? 1 ? 1 t<x< ?. ∴(x-t)(x- )<0 的解集为?x? t ? ? t ? 4.不等式 x-2y≥0 表示的平面区域是( D )

解析:选 D.取测试点(1,0).因为 1-2×0>0 知(1,0)在区域内,排除 A、C.由边界线 x- 1 2y=0 的斜率为 ,排除 B.故选 D. 2

5.已知点(-1,2)和(3,-3)在直线 3x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A ) A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-6)∪(1,+∞) 解析:选 A.依题意:[3×(-1)+2-a]· (3×3-3-a)<0 即(a+1)(a-6)<0.∴-1<a<6. y≤2, ? ? 6.(2012· 高考广东卷)已知变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1, 则 z=3x+y 的最大值为 ? ?x-y≤1, ( B ) A.12 C.3 B.11 D.-1

解析:选 B.由约束条件作出可行域,如图, ? ?y=2, ∴可得最优解? ?x-y=1, ? . 7.(2012· 高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原 料 1 千克、B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克.每桶甲产品 的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天 消耗 A、B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品 中,公司共可获得的最大利润是( C ) A.1 800 元 B.2 400 元 C.2 800 元 D.3 100 元 解析:选 C.设某公司生产甲产品 x 桶,生产乙产品 y 桶,获利为 z 元,则 x,y 满足的 x+2y≤12, ? ?2x+y≤12, 线性约束条件为? x≥0且x∈N, ? ?y≥0且y∈N,

目标函数 z=300x+400y.

作出可行域,如图中四边形 OABC 的边界及其内部整点.
?2x+y=12, ? 作直线 l0:3x+4y=0,平移直线 l0 经可行域内点 B 时,z 取最大值,由? ?x+2y=12, ? 得 B(4,4),满足题意,所以 zmax=4×300+4×400=2 800.

二、填空题
x 8 不等式 ( )

1 3

2

?8

? 3 ? 2 x 的解集是

8. x ? 2 ? x ? 4

?

?

9.已知不等式 x ? ax ? 4 ? 0 的解集为空集,则 a 的取值范围是_______________.
2

9.

?a ? 4 ? a ? 4?

x-y≥-1, ? ?x+y≤3, 10.设 x,y 满足约束条件? x≥0, ? ?y≥0,

则 z=x-2y 的取值范围为________.

解析:作出不等式组的可行域,如图阴影部分,作直线 l0:x-2y=0,在可行域内平移 l0 知过点 A 时,z=x-2y 取得最大值,过点 B 时,z=x-2y 取最小值. ? ?x-y+1=0, 由? 得 B 点坐标为(1,2), ?x+y-3=0, ?
?x+y-3=0, ? 由? 得 A 点坐标为(3,0). ? ?y=0, ∴zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3. ∴z∈[-3,3]. 答案:[-3,3] 三、解答题

x+2y-1≥0 ? ? 11.画出不等式组?2x+y-5≤0 ? ?y≤x+2

所表示的平面区域并求其面积.

解:如图所示,其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域. ?x-y+2=0, ? 由? 得 A(1,3). ? ?2x+y-5=0, 同理得 B(-1,1),C(3,-1). ∴|AC|= 22+?-4?2=2 5, 而点 B 到直线 2x+y-5=0 距离为 |-2+1-5| 6 d= = 5, 5 5 1 1 6 ∴S△ABC= |AC|· d= ×2 5× 5=6. 2 2 5


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