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河北省唐山一中2012-2013学年高一下学期第一次月考数学 Word版无答案


唐山一中 2012—2013 学年度第二学期月考考试

高一年级数学试卷 命题人:方丽宏 刘瑜素

说明: 1. 考试时间 90 分钟,满分 150 分. 2. 将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上. 3. Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后5位.

卷Ⅰ(

选择题

共 60 分)

一. 选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分;在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是正确的) 1.数列 ? 1,
8 5 ,? 15 7 , 24 9 ,?

的一个通项公式是(

).
n(n ? 2) 2n ? 1
n (n ? 3) 2n ? 1

A. a n C. a n

? ( ? 1)

n

n

3

? n

2n ? 1
n

B. a n D. a n

? ( ? 1)

n

? ( ? 1)

( n ? 1) ? 1
2

2n ? 1

? ( ? 1)

n

2.在△ABC 中,若 sin? B ,则 A 与 B 的大小关系为( A sin

).

A.

A?B

B. A?B

C. A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定 ).

3.在等比数列 { a n } 中, S n 表示前 n 项和,若 a 3 ? 2 S 2 ? 1 , a 4 ? 2 S 3 ? 1 ,则公比 q =( A. ? 3 B. ? 1 C. 3 D.1 ).

4.如图,为了测量 A、B 两点间的距离(A、B 不可视) ,下列四组数据应选用( A. ? ,a,b B. ? , ? ,a C. ? , ? ,b D.a,b, ?

5. 公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10 等于( ). B.24 C.60 D.90 ).
0

A.18

6. 在△ ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A. b=10, A=45 , C=60 C. a=7, b=5, A=60
0 0 0

B. a=6, c=5,

B=60
0

D. a=14, b=16, A=45

-1-

7. 已知数列 { a n } 满足 a 1 ? 2 a 2 ? 2 a 3 ? ? ? 2
2

n ?1

an ?

n 2

,则 a n 等于( ).

A. 2 n ? 1

B.
2

(

1 2

)

n

C.
2

(

1 2

)
2

n ?1

D. 2 n ).

8. 在 ? ABC 中, sin A. ? 0 ,
? ?

A ? sin

B ? sin

C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是(
?? ? ,? ? ?3 ?

? ?
? 6 ?

B. ?

??

? ,? ? ?6 ?

C.

? ? ? ? 0, ? 3 ? ?

D. ?

9. 数列{an}中,a1=1,an+1= A.100 项 10. △ABC 中, B.101 项
1 ? cos A 1 ? cos B

2an an ? 2

(n∈N*) ,则

2 101

是这个数列的第(

)项.

C.102 项
a b

D.103 项 ). D. 等腰三角形 ,O 为坐标原点,点 P ( 2 , a n ) 、

?

,则△ABC 一定是(

A. 钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形
? S 4000

11. 已知 { a n } 是等差数列, S n 为其前 n 项和,若 S 2 1
Q ( 2 0 1 1, a 2 0 1 1 )

,则 O P

??? ???? ? ?OQ ?



).

A.2011 B.4022 C.0 D.1 12. 如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sin C 的值为 A. 3 3 ( B. ). 3 6 C. 6 3 D. 6 6

卷Ⅱ(非选择题

共 90 分)

二. 填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;把答案写在题中横线上)
n 13. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,则 a n =__________.

14.

14. 已知等差数列 { a n } 中, a 3 ? ? 5 , a 5 ? ? 1 { a n } 的前 n 项和 S n 的最小值

.

考号______________

15. 在△ABC 中,B=60°,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为________. ( 16. 已知 a n ? log
( n ? 2 ), n ? N

( n ?1)

?

,我们把使乘积 a 1 ? a 2 ? ? . a n 为整数的 n ,叫

-2-

__

称作“类数” ,则在区间 ?1, 2009 ? 内所有类数的和为_______



三. 解答题(本大题共 6 小题;解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 17.(本题满分 10 分)A,B 是海面上位于东西方向相距 5 ( 3 ?
3 ) 海里的两个观

观测点.现位于 A 点北偏东 45 ? ,B 点北偏西 60 ? 的 D 点有一艘轮船发出求救信, 位于 B 点南偏西 60 ? 且与 B 点相距 20
3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,

其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

18.(本题满分 12 分)设 ? ABC 是锐角三角形, a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长,并且
?? ? ?? ? A ? sin ? ? B ? sin ? ? B ? ? sin ? 3 ? ? 3 ?

sin

2

2

B .

(1) 求 A; (2) 若 AB ? AC ? 12 , a ? 2 7 ,求 b , c ( 其中 b ? c ) .

19. (本题满分 12 分)设 { a n } 是等差数列,{ b n } 是各项都为正数的等比数列,且 a 1 ? b1 ? 1 ,

-3-

a 3 ? b5 ? 2 1 , a 5 ? b3 ? 1 3

(Ⅰ)求 { a n } , { b n } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?
? an ? ? 的前 n 项和 S n ? bn ?

cos A-2cos C 20.(本题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = cos B 2c-a . b sin C (1)求 的值; sin A 1 (2)若 cos B= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

21.(本题满分 12 分)已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n
bn ? 2 ? 2 bn ?1 ? bn ? 0 ( n ? N
?

?

1 2

n ?
2

11 2

n

.数列 { b n } 满足

),且 b 3

? 1 1 , b1 ? b 2 ? ? ? b 9 ? 1 5 3

.

-4-

(Ⅰ)求数列 { a n } , { b n } 的通项公式; (Ⅱ)设 c n
n?N
?

?

3 (2 a n ? 11)(2 b n ? 1)

,数列 { c n } 的前 n 项和为 T n ,求使不等式 T n

?

k 57

对一切

都成立的最大正整数 k 的值.

22.(本题满分 12 分)已知数列 { a n } 中, S n 是其前 n 项和, 并且 S n ? 1 ? 4 a n ? 2 ? n ? 1 , 2 , ? ? , a 1 ? 1 (1)设 b n ? a n ? 1 ? 2 a n ( n ? 1, 2 , ? ? ) ,求证:数列 ?b n ? 是等比数列; (2)求数列 { a n } 的通项公式; (3)数列 { a n } 中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项; 若不存在,说明理由.

-5-


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