tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题四第一讲 直线与方程


专题四 第一讲
知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率

解析几何 直线与方程

(1)倾斜角:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 角叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴 范围:直线 l 倾斜角的范围是 (2)斜率公式 若直线 l 的倾斜角 α ≠90°,则斜率 k= . . . 时,规定它

的倾斜角为 0°.

之间所成的

P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上,且 x1≠x2,则 l 的斜率 k=
2.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程

适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线

y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b

不含直线 x=x1 (x1≠x2)和直线 y=y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

截距式

一般式 3.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 ①两条直线平行:

平面直角坐标系内的直线都适用

(ⅰ)对于两条不重合的直线 l1、l2,若其斜率分别为 k1、k2,则有 l1∥l2? (ⅱ)当直线 l1、l2 不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. ②两条直线垂直: (ⅰ)如果两条直线 l1、l2 的斜率存在,设为 k1、k2,则有 l1⊥l2? (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为 0 时,l1⊥l2. (2)两条直线的交点 .

.

直线 l1 : A1x + B1y + C1 = 0 , l2 : A2x + B2y + C2 = 0 ,则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组
?A1x+B1y+C1=0, ? ? ?A2x+B2y+C2=0 ?

的解.

4.几种距离
1

(1)两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P 1P 2 | = (x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2)
2 2

(2)点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=

|Ax0+By0+C| . A2+B2

|C1-C2| (3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0(其中 C1≠C2)间的距离 d= 2 . A +B2 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( (2)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( ) ) )

(3)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.(

(4)经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-

x1)(y2-y1)表示.(

) ) )

(5)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时,一定有 k1=k2? l1∥l2.(

(6)如果两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( |kx0+b| (7)点 P(x0,y0)到直线 y=kx+b 的距离为 .( 2 1+k )

(8)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( 考点自测 1.直线 3x-y+a=0 的倾斜角为________.

)

2.过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________________. 3.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a=________. 4. 已知直线 l1: (3+m)x+4y=5-3m, l2: 2x+(5+m)y=8 平行, 则实数 m 的值为________. 典型例题 题型一 直线的倾斜角与斜率 例 1 经过 P(0,-1)作直线 l,若直线 l 与连结 A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则 直线 l 的斜率 k 和倾斜角 α 的取值范围分别为________,________. 思维升华 直线倾斜角的范围是[0,π ),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜

? π ? ?π ? 率求倾斜角的范围时,要分?0, ?与? ,π ?两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当 2? ?2 ? ?
π ? π? ?π ? α ∈?0, ?时,斜率 k∈[0,+∞);当 α = 时,斜率不存在;当 α ∈? ,π ?时,斜率 2? 2 ? ?2 ?

k∈(-∞,0).
(1)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1, -1),则直线 l 的斜率为________.

2

(2)直线 xcos α + 3y+2=0 的倾斜角的范围是____________________. 题型二 求直线的方程 例 2 根据所给条件求直线的方程: (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 10 ; 10

(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12; (3)直线过点(5,10),且到原点的距离为 5. 思维升华 在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条

件.用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线, 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时,若采用截距式,应注意分类 讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况. 已知点 A(3,4),求满足下列条件的直线方程. (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等; (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.

题型三 两条直线的平行与垂直 例 3 已知两条直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 已知两直线 l1:x+ysin α -1=0 和 l2:2x·sin α +y+1=0,求 α 的值,使 得: (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2.

题型四 距离公式的应用 例 4 正方形的中心为点 C(-1,0),一条边所在的直线方程是 x+3y-5=0,求其他三边所 在直线的方程. 已知点 P(2,-1). (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程;
3

(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程,并求出最大距离. (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

方法与技巧 1.直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应法则: α 0° 0 0°<α <90 ° 90° 不存在 90°<α <180 °

k

k>0

k<0

2.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1、

l2,l1∥l2?k1=k2;l1⊥l2?k1·k2=-1.若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜
率一定要特别注意. 课后作业 1.已知两条直线 l1:x+y-1=0,l2:3x+ay+2=0 且 l1⊥l2,则 a=________. 2.从点(2,3)射出的光线沿与向量 a=(8,4)平行的直线射到 y 轴上,则反射光线所在的直线 方程为________. 3. (教材改编)若 A(-3, -4), B(6,3)两点到直线 l: ax+y+1=0 的距离相等, 则 a=________. 4.已知直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是________. 5.如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则 k1,k2,k3 的大小关系为________.(用“<”连接) 6.与直线 l1:3x+2y-6=0 和直线 l2:6x+4y-3=0 等距离的直线 方程是______________. 7.已知点 A(-1,1),B(2,-2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 AB 相交(包含端点的情况),则实数 m 的取值范围是______________. 8.直线 x+(a +1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是__________________. 9.若直线 l 过点 A(1,-1)与已知直线 l1:2x+y-6=0 相交于 B 点,且 AB=5,求直线 l 的方程.
2

10.已知△ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x-y-5=0,AC 边上的 高 BH 所在直线方程为 x-2y-5=0,求直线 BC 的方程.

4


推荐相关:

直线与方程经典复习讲义

直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与...y1 . x2 ? x1 知识点 4:两条直线有斜率且不...在第一象限的 ?ABC 中, A(1,1), B(5,1) ...


高中数学教师备课必备系列(直线与方程):专题四 直线的...

高中数学教师备课必备系列(直线与方程):专题四 直线的一般式方程的说课稿_数学_高中教育_教育专区。一、 教材分析 (一)教材前后联系、地位与作用 直线的一般式...


高考数学专题之_直线与方程

kx ? 3 与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的交点位于第一象限,则直线 l ...高考数学专题直线与方程(2) 基础拾遗 1.过点 M(-2,m),N(m,4)的...


...高三数学复习活动单专题解析几何第一讲直线与方程

2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题解析几何第一讲直线与方程...变式迁移 4 已知点 P(2,-1).求: (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的...


专题十三 直线与方程

专题十三 直线与方程_数学_高中教育_教育专区。[...?0,4?,当倾斜角 α 为钝角时有-1≤k<0,故 ...的交点位于第一象限,则实数 k 的取值 2 范围是(...


人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义_高一数学_...l2 中 有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率...B1B2 ? 0 4、线段的中点坐标公式 x ?x ? x?...


专题十二 直线与方程

专题讲直线与方程 6页 1下载券 11年高三数学一轮复习精... 18页 3下载券...(4)系数满足什么条件时是 x 轴;( 5 )设 A.第一、二、三象限 C.第一、...


直线与方程、第四章圆的知识点及典型例题

直线与方程第四章圆的知识点及典型例题_数学_高中教育_教育专区。直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫...


高考 数学 必修二 直线与方程 专题 知识及练习

家庭教育讲座 第一期 第八讲直线与方程(5.6)知识梳理 1. 直线的倾斜角与斜率...已知 A(3,5) 、B(4,7) 、C(﹣1,b)三点在同一直线上,则 b 的值为...


厚积薄发-高考数学四十一讲---第二十五讲:直线与方程

厚积薄发-高考数学四十一讲---第二十五讲:直线与方程_高三数学_数学_高中...本专题总结直线与方程是解析几何的重要内容, 学习时要特别注意理解解析几何的本质...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com