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高中数学 2.1.1课时同步练习 新人教A版选修2-1


第2章 2.1.1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.曲线 C 的方程为 y=x(1≤x≤5),则下列四点中在曲线 C 上的是( A.(0,0) C.(1,5) 解析: 代入每个点逐一验证,D 正确. 答案: D 2.已知坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,那么( A.曲线 C 上的点的坐标都适合方程 f(x,y)=0 B.凡坐标不适合 f(x,y)=0 的点都不在 C 上 C.不在 C 上的点的坐标必不适合 f(x,y)=0 D.不在 C 上的点的坐标有些适合 f(x,y)=0,有些不适合 f(x,y)=0 答案: C 3.方程(3x-4y-12)[log2(x+2y)-3]=0 的图象经过点 A(0,-3),B(0,4),C(4,0), 7? ?5 D? ,- ?中的( ) ) ?1 1? B.? , ? ?5 5? D.(4,4) ?3 4? ) B.1 个 D.3 个 3 A.0 个 C.2 个 解析: 由方程 x+2y>0,可知 A,D 两点不符合题意;对于点 B(0,4),x+2y=8=2 , 则有 log2(x+2y)-3=0;对于点 C(4,0),3x-4y-12=0.故选 C. 答案: C |x| 4.方程 y= 2 表示的曲线为图中的( x ) |x| 解析: y= 2 ,x≠0,为偶函数,图象关于 y 轴对称,故排除 A,B. x 1 又因为当 x>0 时,y= >0; x 1 当 x<0 时,y=- >0,所以排除 D. x -1- 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 已知 0≤α <2π , 点 P(cos α , sin α )在曲线(x-2) +y =3 上, 则 α 的值为________. 1 2 2 解析: 由(cos α -2) +sin α =3,得 cos α = . 2 又因为 0≤α <2π , π 5 所以 α = 或 α = π . 3 3 答案: π 5π 或 3 3 2 2 2 6.曲线 y=- 1-x 与曲线 y+|ax|=0(a∈R)的交点有______个. 解析: 利用数形结合的思想方法,如图所示: 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.判断下列命题是否正确. (1)过点 P(0,3)的直线 l 与 x 轴平行,则直线 l 的方程为|y|=3. (2)以坐标原点为圆心,半径为 r 的圆的方程是 y= r -x . (3)方程(x+y-1)· x +y -4=0 表示的曲线是圆或直线. (4)点 A(-4,3),B(-3 2,-4),C( 5,2 5)都在方程 x +y =25(x≤0)所表示的曲线 上. 解析: (1)不对,过点 P(0,3)的直线 l 与 x 轴平行,则直线 l 的方程为 y=3,而不是 |y|=3. (2)不对.设(x0,y0)是方程 y= r -x 的解, 则 y0= r -x0,即 x0+y0=r . 两边开平方取算术根,得 x0+y0=r. 即点(x0,y0)到原点的距离等于 r,点(x0,y0)是这个圆上的点.因此满足以方程的解为坐 3 ? ?r 标的点都是曲线上的点.但是,以原点为圆心、半径为 r 的圆上的一点如点? ,- r?在圆 2 ? ?2 上,却不是 y= r -x 的解,这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解. 所以,以原点为圆心,半径为 r 的圆的方程不是 y= r -x ,而应是 y=± r -x . (3)不对. -22


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