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2013~2014沂源一中高二上学期期末试题文科期末数学试题


2013—2014 学年第一学期模块学分认定
高二数学试题(文)
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.填空和解答题直接答在答题卷上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效

第Ⅰ卷(选择题,共 60

分)
一.本题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的选项.
2 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A

?

?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为
D.4

A.0

B.1

C.2

y2 ? x 2 ? 1 的渐近线方程为 2.双曲线 4
A. y ?

1 x 2

B. y ? 2 x

C. y ? ?2 x

D. y ? ?

1 x 2

3.已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ? 0 ,则下列不等式不能成立的是 A. a ? b
2 2

B.

1 1 ? a b
1 lg 5 2

C. | a |?| b |

D.

1 1 ? a ?b a

4.已知 x ? lg 2 ? lg 3 , y ? A. x ? y ? z B. z ? y ? x

, z ? lg 21 ? lg 3 ,则有 D. y ? x ? z

C. z ? x ? y

5.设 a ? R ,则 a ? 1是 A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ? 1的 a
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

b 都是单位向量,则 | a ? b | 的取值范围是 6.若 a,
A. (1,2) B. [0,2] C. [1,2] D. (0,2)

高二文科数学

第 1 页 共 4 页

7.过点 (0,1) 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A , B 两点,则 AB 的最小值为 A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 5

8.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m ? ? , ? ? ? , 则m ? ? ; ③若 n ? ? , n ? ? , m ? ? , 则m ? ? ; 其中正确命题的序号是 A.①③
? 1

②若 ? / / ? , m ? ? , 是m / / ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? 。

B.②③
? 1 ? 1

C.③④

D.①②

?3? 3 ?3? 2 ?4? 2 9.已知 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a,b,c 三个数的大小关系是 ?5? ?5? ?3?
A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c 10.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 ,则 a4 的值为 A.64 B.32
2

C.16

D.8

11.在三角形 ABC 中 b ? ac 则 cos(A ? C ) ? cos B ? cos2B 的值为 A. 1 B. 2 C. 2 D.

5

? y ? 3x ? 2 2 12.在可行域 ? x ? 0 内任取一点 P( x, y) ,则点 P 满足 x ? y ? 1的概率是 ?x ? y ? 2 ?
A.

(3 ? 3)? 36

B.

( 3 ? 1)? 24

C.

(3 ? 3)? 36

D.

(1 ? 3)? 24

高二文科数学

第 2 页 共 4 页

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
13. 已知抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P ( 1 ,y ) , 则点 P 到抛物线焦点的距离为_______ ;

14.某班有男同学 28 人,女同学 21 人,用分层抽样的方法从全班抽取 14 名同学,则 男、女同学抽取的人数分别是___________________________________________; 15 在等差数列 {an } 中 an ? 2n ? 28 ,则其前 n 项和 Sn 的最小值为 ? _____________; 16.在 ?ABC 中, AB ? AC ? 1 ,且 AB ?

2 , AC ? 3 ,则 ?ABC 的面积 S ? _____.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最大值 (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间

18.(本小题满分 12 分)已知命题 p :方程 x 2 ? 2m x ? 1 ? 0 有两个不等的实根, 命题 q :函数 f ( x) ? 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无零点。若 p 或 q 为真, p 且 q 为 假。求实数 m 取值范围。

19.(本小题满分 12 分)设计一幅宣传画,要求画面面积为 4000cm ,画面的上下各留

2

8cm 空白,左右各留 5cm 空白,怎样设计画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张
的面积最小,最小面积是多少?

高二文科数学

第 3 页 共 4 页

20. (本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 {an } 满足:a2 ? a3 ? a4 ? 28 , 且 a3 ? 2

1 , 3 ,

是 a2 , a4 的等差中项。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ? an log1 an , Sn ? b1 ? b2 ? ?? bn ,求 S n
2

5
21. (本题满分 13 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)判断 f ( x) 的单调性,并用单调性定义证明; (III)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t 2 ) ? f (?k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。

a ? 2x 是奇函数 2x ?1

22. (本题满分 13 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点 B 的坐标 为 (0,1) ,离心率等于 2 .直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 问椭圆 C 的右焦点 F 是否可以为 ?BMN 的垂心?若可以,求出直线 l 的方程; 若不 可以,请说明理由.

高二文科数学

第 4 页 共 4 页


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