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外接球内切球问题(含答案)


球的表面积和体积练习:
1. (球内接长方体问题)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条 棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面积为 。

2.设 P, A, B, C 是球 O 面上的四点,且 PA, PB, PC 两两互相垂直,若 PA ? PB ? PC ? a , 则球心 O 到截面 ABC 的距离是 .

/>3.(球内接正四面体问题)一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为

4.(球内接正四棱锥问题)半径为 R 的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥.则四棱锥的 体积为 .

5.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个 大圆上,则该正三棱锥的体积是( )

1

1.已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于( 3
C.



A.2 2

B.

2 3 3

4 2 3
)

D.

4 3 3

2.(2006 山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( A. 1∶ 3 B. 1∶3 C. 1∶3 3

D. 1∶9

3. (2007 天津理?12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱 的长分别为 4,5,6,则此球的表面积为 .

4.(2007 全国Ⅱ理?15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为 1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.

2 3 5 设正方体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为( 3 A. ?

) D. ?

8 3

B.2π

C.4π

4 3

6. (2012 辽宁文) 已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长 为 2 3 正方形.若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________.

.7 ( 2009 枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为 ( ) A. 3? B. 2? C.

16? 3

D.以上都不对

2


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