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“杨辉三角”与二项式系数的性质-展示自述-浠水实验高中-周少雄.doc


开展数学体验

丰富学习方式
周少雄

——让学生在做中学、在学中做、在误中悟、在探中叹
湖北省黄冈市浠水实验高级中学

各位专家、老师们: 大家好! 我展示和自述的内容是人教 A 版选修 2-3 第 1 章第 3 节第 2 课时 《“杨辉三角” 与二项式系数的性质》. 教科书将二项式系数性质的讨论与

“杨辉三角”结合起来, 是因为“杨辉三角”蕴含了丰富 的内容,旨在弘扬我国古代数学文化,并结合“杨辉三角”,运用函数的知识研究二项式系数 的性质,体会用函数知识研究问题的方法. 根据教材的地位与作用,结合学生的认知水平,本节课力求达到以下目标: 了解杨辉三角包含的一些规律,掌握二项式系数的性质;在探究过程中体验数形结合、 特殊到一般、赋值法等重要数学思想与方法,体会“数学知识终究要依赖于某种模型的直觉 洞察力”(希尔伯特语) ;在活动中培养学生自主探究、合作交流、应用数学的意识,感受我 国古代数学成就及数学美感,激励学生的民族自豪感. 为实现教学目标, 我将本节课设计为以下六个环节: 展示成果话杨辉、 感知规律悟性质、 联系旧知探新知、合作交流议方法、反馈升华拨思路、悬念小结再求索.下面结合教法和学 法具体说明: 为了弘扬我国古代数学文化,体现数学的美感,更好的研究二项式系数的性质,结合课 后阅读材料,组织学生课前开展探究与发现“杨辉三角”规律的研究性学习活动,课上展示研 究性学习成果,寻找二项式系数与“杨辉三角”的关系: (a ? b)n 展开式的二项式系数具有“杨 辉三角”同行中的规律——对称性和增减性与最大值(播放视频).通过“查阅资料—独立思 考—形成结论—交流展示”的学习方式,经历“发现—整理—交流”的学习过程,让学生在做 研究中自主学习,真切体验“杨辉三角”的数学美学价值及我国古代数学家的创新精神. 数学家毕达哥拉斯说:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知 道什么”.那么,怎样证明二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢? 首先引导学生分析 (a ? b)n 展开式的二项式系数 (组合数) ,C r n 可以看成是以 r 为自变量
r 的函数 f (r ) ? Cr n ,建立函数模型,画出 n ? 6 和 7 时函数 f (r ) ? Cn 的图象,观察分析其对称

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性和增减性与最大值,再分组讨论证明二项式系数的性质(播放视频).通过“教师引导—分 组讨论”的学习方式,经历“建模—探究—解模”的知识再发现、再创造的学习过程,让学生 在学中做(画图、讨论、辨析) ,体验特殊到一般、用函数知识研究问题的方法. 为突破难点,尊重学生的“生成权”,本课对性质 3——各二项式系数的和的教学设计了 两套方案,一是学生已经归纳出“杨辉三角”的第 n 行和为 2 n ,直接给予证明.根据课堂实际 情况(学生没有归纳出这一结论) ,实施方案二(播放视频).通过“自主探究—交流分享”的 学习方式,经历“归纳—猜想—探究—证明”的学习过程,运用赋值法证明性质 3,并从两个 计数原理出发,加深学生对性质 3 的进一步验证和理解,有效地突破了难点,同时通过两个 变式训练培养学生的理性思维, 注重发展学生的应用意识和提高学生的思维能力, 让学生在 探究中感叹丰富的数学知识和灵活的数学方法,体验数学学习的快乐,用学生的亮点“点亮” 学生的智慧! 探究的成果需要巩固, 本课设计了三道练习题, 练习 1、 2 用以加深对性质 1、 2 的理解, 练习 3 用以熟练运用赋值法解决问题,理解取值的任意性及解决具体问题时赋值的灵活性. 数学教育家弗赖登塔尔指出:反思是数学活动的核心和动力. 回首探究之路,让学生从 知识、方法、情感体验等角度谈学习体会,提出存在的疑问(播放视频).正如刚才这位同 学所言,“杨辉三角”还有很多的奥妙等待探究与发现,利用契机设置悬念再求索,让学生带 着问题走进课堂,带着新的问题走向更深入、更广阔的探究学习之路. 本节课以活动为载体,以方法为核心,让学生在做中学、在学中做、在误中悟、在探中 叹,开展数学体验,丰富学习方式,体现由“关注知识“转向”关注学生”,由“给出知识”转向 “引起活动”,由“完成教学任务”转向“促进学生发展”的课程理念。 我的展示和自述到此结束,谢谢各位!

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