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高考物理一轮复习全套讲义


2008 届物理一轮资料 第一章
考纲要求 1、机械运动,参考系,质点 2、位移和路程 Ⅱ Ⅱ Ⅰ

直线运动

3、匀速直线运动,速度,速率,位移公式 s= v t ,s-t 图, v -t 图 4、变速直线运动,平均速度 5、瞬时速度(简称速度 ) Ⅱ Ⅰ

6、匀变速直线运动。加速度公式 v = v 0+

at,s= v 0t+ 知识网络:

1 2 2 2 at , v - v 0 =2as. v -t 图。 2



运动的描述 直 线 运 动

参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 匀速直线运动 s= v t ,s-t 图, a=0) (

直线运动的条件:a、v0 共线

vt ? v0 ? at , s ? v 0 t ?
典型的直线运动 匀变速直线运动 规律
2 vt2 ? v0 ? 2as , s ?

1 2 at 2

v - t图
特例

v 0 ? vt t 2

自由落体(a=g) 竖直上抛 a=g) ( 单元切块: 按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:基本概念、匀速直线运动;匀变速直 线运动;运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和 对研究方法的把握。

§1
教学目标:

基本概念

匀速直线运动

1.理解质点、位移、路程、时间、时刻、速度、加速度的概念; 2.掌握匀速直线运动的基本规律 3.掌握匀速直线运动的位移时间图像,并能够运用图像解决有关的问题 教学重点:对基本概念的理解 教学难点:对速度、加速度的理解 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、基本概念 1、质点:用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型,物体简 化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。 2、时刻:表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初,几秒末,几秒时。 时间:前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间,例如,前几秒内、第几秒 内。 3、位置:表示空间坐标的点; 位移:由起点指向终点的有向线段,位移是末位置与始位置之差,是矢量。 路程:物体运动轨迹之长,是标量。 注意:位移与路程的区别. 4、速度:描述物体运动快慢和运动方向的物理量,是位移对时间的变化率,是矢量。 平均速度:在变速直线运动中,运动物体的位移和所用时间的比值,v = s/t(方向 为位移的方向) 瞬时速度:对应于某一时刻(或某一位置)的速度,方向为物体的运动方向。 速率:瞬时速度的大小即为速率; 平均速率:质点运动的路程与时间的比值,它的大小与相应的平均速度之值可能不 相同。 注意:平均速度的大小与平均速率的区别. 【例 1】物体 M 从 A 运动到 B,前半程平均速度为 v1,后半程平均速度为 v2,那么全程 的平均速度是: ( )

A. v1+v2)/2 (

B. v1 ? v2

C.

2 v12 ? v2 v1 ? v2

D.

2v1v 2 v1 ? v 2

解析:本题考查平均速度的概念。全程的平均速度 v ?

2v1v 2 s s ? ? ,故 s s t v1 ? v 2 ? 2v1 2v 2

正确答案为 D 5、加速度:描述物体速度变化快慢的物理量,a=△v/△t (又叫速度的变化率) ,是矢 量。a 的方向只与△v 的方向相同(即与合外力方向相同) 。 点评 1: (1)加速度与速度没有直接关系:加速度很大,速度可以很小、可以很大、也可以为 零(某瞬时) ;加速度很小,速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时) ; (2)加速度与速度的变化量没有直接关系:加速度很大,速度变化量可以很小、也可 以很大;加速度很小,速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变 化的快慢,不表示变化的大小。 点评 2:物体是否作加速运动,决定于加速度和速度的方向关系,而与加速度的大小无 关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小,不表示速度增大或减小。 (1)当加速度方向与速度方向相同时,物体作加速运动,速度增大;若加速度增大, 速度增大得越来越快;若加速度减小,速度增大得越来越慢(仍然增大) 。 (2)当加速度方向与速度方向相反时,物体作减速运动,速度减小;若加速度增大, 速度减小得越来越快;若加速度减小,速度减小得越来越慢(仍然减小) 。 【例 2】一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为 4m/s,经过 1s 后的速度的大小 为 10m/s,那么在这 1s 内,物体的加速度的大小可能为 解析:本题考查速度、加速度的矢量性。经过 1s 后的速度的大小为 10m/s,包括两种 可能的情况,一是速度方向和初速度方向仍相同,二是速度方向和初速度方向已经相反。取 初速度方向为正方向,则 1s 后的速度为 vt=10m/s 或 vt =-10m/s



















a?

vt ? v0 10 ? 4 ? ?6 t 1

m/s



a?

vt ? v0 ? 10 ? 4 ? ? ?14m/s。 t 1
答案:6m/s 或 14m/s

点评:对于一条直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算转化为代数运算。 6、运动的相对性:只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。 一般以地面上不动的物体为参照物。 【例 3】甲向南走 100 米的同时,乙从同一地点出发向东也行走 100 米,若以乙为参考 系,求甲的位移大小和方向?

解析:如图所示,以乙的矢量末端为起点,向甲的矢量末端作一条有向线段,即为甲相 对乙的位移,由图可知,甲相对乙的位移大小为 100 2 m,方向,南偏西 45°。 点评:通过该例可以看出,要准确描述物体的运动,就必须选择参考系,参考系选择不 同,物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中,要依据具 体情况灵活选取。下面再举一例。 【例 4】某人划船逆流而上,当船经过一桥时,船上一小木块掉在河水里,但一直航行 至上游某处时此人才发现,便立即返航追赶,当他返航经过 1 小时追上小木块时,发现小木 块距离桥有 5400 米远,若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流 速为多大? 解析:选水为参考系,小木块是静止的;相对水,船以恒定不变的速度运动,到船“追 上”小木块,船往返运动的时间相等,各为 1 小时;小桥相对水向上游运动,到船“追上” 小木块,小桥向上游运动了位移 5400m,时间为 2 小时。易得水的速度为 0.75m/s。 二、匀速直线运动: v ?

s ,即在任意相等的时间内物体的位移相等.它是速度为恒矢 t

量的运动,加速度为零的直线运动. 匀速直线运动的 s - t 图像 为一直线: 图线的斜率在数值上 等于物体的速度。

三、综合例析 【例 5】关于位移和路程,下列说法中正确的是()

A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小 C.物体通过一段路程,其位移可能为零 D.物体通过的路程可能不等,但位移可能相同 解析:位移是矢量,路程是标量,不能说这个标量就是这个矢量, 所以 A 错,B 正确.路 程是物体运动轨迹的实际长度,而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段, 如果物体做的是单向直线运动, 路程就和位移的大小相等. 如果物体在两位置间沿不同的轨 迹运动,它们的位移相同,路程可能不同.如果物体从某位置开始运动,经一段时间后回到 起始位置,位移为零,但路程不为零,所以,CD 正确. 【例 6】关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是() A.速度变化越大,加速度就越大 B.速度变化越快,加速度越大 C.加速度大小不变,速度方向也保持不变 C.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小 解析:根据 a ?

?v ?v 可知,Δ v 越大,加速度不一定越大,速度变化越快,则表示 越 t t

大,故加速度也越大,B 正确.加速度和速度方向没有直接联系,加速度大小不变,速度方 向可能不变,也可能改变.加速度大小变小,速度可以是不断增大.故此题应选 B. 【例 7 】在与 x 轴平行的匀强电场中,场强为 E=1.0?10 V/m,一带电量 q=1.0?10 C、 质量 m=2.5?10 kg 的物体在粗糙水平面上沿着 x 轴作匀速直线运动,其位移与时间的关系 是 x=5-2t,式中 x 以 m 为单位,t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 m,位移为 m。
-3 6 -8

解析:须注意:本题第一问要求的是路程;第二问要求的是位移。 将 x=5-2t 和 s ? v0 t 对照,可知该物体的初位置 x0=5m,初速度 v0= ? 2 m/s,运动方 向与位移正方向相反,即沿 x 轴负方向,因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 10m, 而位移为 ? 5 m。 【例 8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行,在某处丢失了一个救生圈,丢失后经 t 秒才 发现,于是游艇立即返航去追赶,结果在丢失点下游距丢失点 s 米处追上,求水速. (水流 速恒定,游艇往返的划行速率不变) 。 解析:以水为参照物(或救生圈为参照物) ,则游艇相对救生圈往返的位移大小相等, 且游艇相对救生圈的速率也不变, 故返航追上救生圈的时间也为 t 秒, 从丢失到追上的时间

为 2t 秒,在 2t 秒时间内,救生圈随水运动了 s 米,故水速 v ?

2s t

思考:若游艇上的人发现丢失时,救生圈距游艇 s 米,此时立即返航追赶,用了 t 秒钟 追上,求船速. 【例 9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图,测速仪发出并接收超声 波脉冲信号,根据发出和接收到信号间的时间差,测出被测物体速度,图中 P1、P2 是测速仪 发出的超声波信号,n1、n2 分别是 P1、P2 被汽车 反射回来的信号,设测速仪匀速扫描,P1,P2 之 间的时间间隔Δ t=1.0s, 超声波在空气中传播的 速度是 340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据 图B可知汽车在接收 P1、 2 两个信号之间的时间 P 内前进的距离是___m,汽车的速度是 _____m/s. 解析:本题首先要看懂B图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少:由于 P1

P2 之

间时间间隔为 1.0s, 标尺记录有 30 小格, 故每小格为 1/30s, 其次应看出汽车两次接收 (并 反射)超声波的时间间隔:P1 发出后经 12/30s 接收到汽车反射的超声波,故在 P1 发出后经 6/30s 被车接收,发出 P1 后,经 1s 发射 P2,可知汽车接到 P1 后,经 t1=1-6/30=24/30s 发 出 P2,而从发出 P2 到汽车接收到 P2 并反射所历时间为 t2=4.5/30s,故汽车两次接收到超声 波的时间间隔为 t=t1+t2=28.5/30s,求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔:

s=(6/30-4.5/30)v 声=(1.5/30)?340=17m,故可算出 v 汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
【例 10】 天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度远离我们 而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙 在膨胀,不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比,即 v=Hr,式中 H 为一恒量, 称为哈勃常数,已由天文观测测定。为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一 个爆炸的大火球开始形成的, 大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动, 并设想我 们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄 T,其计算式为

T=
年。

。根据近期观测,哈勃常数 H=3?10 m/s﹒光年,由此估算宇宙的年龄约为

-2

解析: 本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论,是天体物理学研究的前沿内容,背景材 料非常新颖,题中还给出了不少信息。题目描述的现象是:所有星体都在离我们而去,而且 越远的速度越大。提供的一种理论是:宇宙是一个大火球爆炸形成的,爆炸后产生的星体向 各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象?可以想一想:各星体原来同在一处,现 在为什么有的星体远,有的星体近?显然是由于速度大的走得远,速度小的走的近。所以距 离远是由于速度大,v=Hr 只是表示 v 与 r 的数量关系,并非表示速度大是由于距离远。 对任一星体,设速度为 v,现在距我们为 r,则该星体运动 r 这一过程的时间 T 即为所 要求的宇宙年龄,T=r/v

将题给条件 v=Hr 代入上式得宇宙年龄 T=1/H 将哈勃常数 H=3?10 m/s?光年代入上式,得 T=10 年。 点评:有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题,对自己缺乏信心,认为这样的 问题自己从来没见过,老师也从来没有讲过,不可能做出来,因而采取放弃的态度。其实只 要静下心来,进入题目的情景中去,所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因 果关系是解题的关键。 四、针对训练 1.对于质点的运动,下列说法中正确的是( )
-2 10

A.质点运动的加速度为零,则速度为零,速度变化也为零 B.质点速度变化率越大,则加速度越大 C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也不为零 D.质点运动的加速度越大,它的速度变化越大 2.某质点做变速运动,初始的速度为 3 m/s,经 3 s 速率仍为 3 m/s 测( A.如果该质点做直线运动,该质点的加速度不可能为零 B.如果该质点做匀变速直线运动,该质点的加速度一定为 2 m/s C.如果该质点做曲线运动,该质点的加速度可能为 2 m/s
2 2



D.如果该质点做直线运动,该质点的加速度可能为 12 m/s 3.关于物体的运动,不可能发生的是( )

2

A.加速度大小逐渐减小,速度也逐渐减小 B.加速度方向不变,而速度方向改变 C.加速度和速度都在变化,加速度最大时,速度最小 D.加速度为零时,速度的变化率最大 4.两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝 光时的位置,如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知( ) A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t3 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同

5.一辆汽车在一直线上运动,第 1s 内通过 5m,第 2s 内通过 10 m,第 3 s 内通过 20 m,4 s 内通过 5 m,则最初两秒的平均速度是 /s,全部时间的平均速度是______m/s. 6.在离地面高 h 处让一球自由下落,与地面碰撞后反弹的速度是碰前 3/5,碰撞时 间为 Δ t,则球下落过程中的平均速度大小为_____,与地面碰撞过程中的平均加速度 大小为_______。 (不计空气阻力) . 7.物体以 5m/s 的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动,经 4 s 滑回原处时速度大小仍 为 5 m/s,则物体的速度变化为_____,加速度为_____. (规定初速度方向为正 方向) . 8.人们工作、学习和劳动都需要能量,食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖,葡萄 糖在体内又转化为 CO2 和 H2O,同时产生能量 E=2.80 ?10 J?mol .一个质量为 60kg 的 短跑运动员起跑时以 1/6s 的时间冲出 1m 远, 他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是 多少? 参考答案 1.B 2.BC 3.D 4.C 5.7.5;12.5;10
6 -1

m/s,最后两秒的平均速度是__m

6.

gh 8 2 gh , 2 5?t
2

7. ? 10 m/s; ? 2.5 m/s 8.0.28g 附: 知识要点梳理 一、参考系

阅读课本理解和完善下列知识要点

1.为了描述物体的运动而

的物体叫参考系(或参照物) 。

2.选取哪个物体作为参照物,常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动, 一般来说是取 同。 3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明, 都是取地面为参照物。 二、质点 1.定义: 2.物体简化为质点的条件: 为参照物,对同一个运动,取不同的参照物,观察的结果可能不

3.注意:同一物体,有时能被看作质点,有时就不能看作质点。 三、时间和时刻 1.时刻;在时间轴上可用一个确定的点来表示,如“2s 末”“3s 初”等。 、 2.时间:指两个时刻之间的一段间隔,如“第三秒内”“10 分钟”等。 、 四、位移和路程 1.位移 ①意义:位移是描述 ②定义: ③位移是矢量,有向线段的长度表示位移大小,有向线段的方向表示位移的方向。 2.路程:路程是 3.物体做 质点的位移的大小一定 五、速度和速率 1.速度 ①速度是描述 ②瞬时速度:对应 或 方向。 的物理量。速度是矢量,既有大小又又方向。 路程。 ;路程是标量,只有大小,没有方向。 运动时,路程才与位移大小相等。在曲线运动中 的物理量。

的速度,简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的

③ 平 均速 度: 定义 式 为 v ?

s , 该 式适 用于 t

运 动; 而 平均 速度 公式

v?

v 0 ? vt 仅适用于 2

运动。

平均速度对应某一段时间(或某一段位移) ,平均速度的大小跟时间间隔的选取有关, 不同的阶段平均速度一般不同, 所以求平均速度时, 必须明确是求哪一段位移或哪一段时间 内的平均速度。 2.速率:瞬时速度的大小叫速率,速率是标量,只有大小,没有方向。 六、加速度 1.加速度是描述 2.定义式: 3.加速度是矢量,方向和 4.加速度和速度的区别和联系: ①加速度的大小和速度 加速度 (填“有”或“无” )直接关系。质点的运动的速度大, 的物理量。 。 方向相同。

大;速度小,其加速度 小;速度为零,其加速度 为零(填“一定”或“不一定”。 )

②加速度的方向 运动时,加速度与速度方向

(填“一定”或“不一定” )和速度方向相同。质点做加速直线 ;质点做减速直线运动时,加速度与速度方向 ;

质点做曲线运动时,加速度方向与初速度方向成某一角度。 ③质点做加速运动还是减速运动,取决于加速度的 速度的 无关。 和速度 的关系,与加

七、匀速直线运动 1.定义: 叫匀速直线运动。 2.速度公式: 随堂巩固训练 1.两辆汽车在平直的公路上行驶, 甲车内一个人看见窗外树木向东移动, 乙车内一个人 发现甲车没有运动,如果以大地为参照物,上述事实说明??????????( A.甲车向西运动,乙车不动 )

B.乙车向西运动,甲车不动 C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动 2.某物体沿着半径为 R 的圆周运动一周的过程中,最大路程为 ,最大位移为 。

3.物体做直线运动,若在前一半时间是速度为 v1 的匀速运动,后一半时间是速度为 v2 的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是 ;若在前一半路程是速度为 v1 的匀速 。 运动,后一半路程是速度为 v2 的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是 4.下列说法中正确的是???????( A.物体有恒定速率时,其速度仍可能有变化 B.物体有恒定速度时,其速率仍可能有变化 C.物体的加速度不为零时,其速度可能为零 D.物体具有沿 x 轴正向的加速度时,可能具有沿 x 轴负向的速度 5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过, 当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来 时,发现飞机在他前上方约与地面成 60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声 速的____ _倍 6.下列关于质点的说法中,正确的是?( ) )

A.质点是非常小的点; B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时, 可以把汽车看成质点; C.研究自行车运动时, 由于车轮在转动, 所以无论研究哪方面, 自行车都不能视为质点; D. 地球虽大,且有自转,但有时仍可被视为质点 7.下列说法中正确的是???????( )

A.位移大小和路程不一定相等,所以位移才不等于路程; B.位移的大小等于路程,方 向由起点指向终点; C.位移取决于始末位置,路程取决于实际运动路线; D.位移描述直线运动,是矢量;路程描述曲线运动,是标量。 8.下列说法中正确的是???????( )

A.质点运动的加速度为 0,则速度为 0,速度变化也为 0; B.质点速度变化越慢, 加速度越小; C.质点某时刻的加速度不为 0,则该时刻的速度也不为 0; D.质点运动 的加速度越大,它的速度变化也越大。 9.某同学在百米比赛中,经 50m 处的速度为 10.2m/s,10s 末以 10.8m/s 冲过终点,他 的百米平均速度大小为 m/s。

教学后记 运动学涉及到的公式很多,而且运动学是在高一第一学期就已经学过,时间比较长了,很多 推论学生都差不多忘了,运用起来会乱套,特别是对基础不是很好的学生。对成绩好的学生 来讲,运动学是比较简单的,关键是要让学生培养一题多解的思想,并且能够在解题时选择 最简单的方法来解。 运动学在高考中单独考查的不多, 主要是很力学电磁学综合出现, 因此, 第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用,为在综合解题做准备。

§2
教学目标:

匀变速直线运动

1.掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论; 2.熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题; 3.掌握运动分析的基本方法和基本技能 教学重点: 匀变速直线运动的基本规律 教学难点:匀变速直线运动规律的综合运用 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个

vt ? v0 ? at
点评:

s ? v0 t ?

1 2 at 2

2 vt2 ? v0 ? 2as

s?

v 0 ? vt t 2

(1)以上四个公式中共有五个物理量:s、t、a、v0、vt,这五个物理量中只有三个是 独立的,可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。每个公式 中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。如 果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。 (2)以上五个物理量中,除时间 t 外,s、v0、vt、a 均为矢量。一般以 v0 的方向为正 方向,以 t=0 时刻的位移为零,这时 s、vt 和 a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δ s=aT ,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT
2 2

② vt / 2 ?

v 0 ? vt s ? ,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 2 t
2 v0 ? vt2 ,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均 2

vs / 2 ?
速度) 。

可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有 vt / 2

? vs / 2 。
v 0 ? vt s ? 解题,往往会使求解过 2 t

点评:运用匀变速直线运动的平均速度公式 vt / 2 ? 程变得非常简捷,因此,要对该公式给与高度的关注。

3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:

v ? gt ,

s?

1 2 at , 2

v 2 ? 2as ,

s?

v t 2

以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4.初速为零的匀变速直线运动 ①前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒??内的位移之比为 1∶4∶9∶?? ②第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒??内的位移之比为 1∶3∶5∶?? ③前 1 米、前 2 米、前 3 米??所用的时间之比为 1∶ 2 ∶ 3 ∶??

④第 1 米、第 2 米、第 3 米??所用的时间之比为 1∶

?

2 ?1 ∶( 3 ? 2 )∶??

?

对末速为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律。 5.一种典型的运动 经常会遇到这样的问题: 物体由静止开始先做匀加速直线运动, 紧接着又做匀减速直线 运动到静止。用右图描述该过程,可以得出以下结论: ①s?

1 1 ,t ? , s ? t a a

② v1 ? v 2 ? v ?

vB 2

a1、s1、t1
A B

a2、s2、t2
C

6、解题方法指导:

解题步骤: (1)根据题意,确定研究对象。 (2)明确物体作什么运动,并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点,合理选择公式,注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向,列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。 解题方法: (1)公式解析法:假设未知数,建立方程组。本章公式多,且相互联系,一题常有多 种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。 (2)图象法:如用 v—t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 vt/2 与 vS/2,以及 追及问题。用 s—t 图可求出任意时间内的平均速度。 (3)比例法:用已知的讨论,用比例的性质求解。 (4)极值法:用二次函数配方求极值,追赶问题用得多。 (5)逆向思维法:如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。 综合应用例析 【例 1】在光滑的水平面上静止一物体,现以水平恒力甲推此物体,作用一段时间后换 成相反方向的水平恒力乙推物体, 当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时, 物体恰好 回到原处,此时物体的速度为 v2,若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 v1,则 v2∶v1=?

【解析】 解决此题的关键是: 弄清过程中两力的位移关系, 因此画出过程草图 (如图 5) , 标明位移,对解题有很大帮助。 通过上图,很容易得到以下信息:

s ? ? s ? ,而 s ?

v1 v ? ( ?v 2 ) t , ? s? ? 1 t 得 v2∶v1=2∶1 2 2

思考:在例 1 中,F1、F2 大小之比为多少?(答案:1∶3) 点评:特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量,要

考虑方向。本题中以返回速度 v1 方向为正,因此,末速度 v2 为负。 【例 2】 两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块 每次曝光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知

t1 t2 t1 t2

t3 t3

t4 t4

t5 t5 t6

t6 t7

t7

A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t1 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 解析:首先由图看出:上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量,可以判定其做 匀变速直线运动;下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2 及 t5 时刻两物体位置相同, 说明这段时间内它们的位移相等,因此其中间时刻的即时速度相等,这个中间时刻显然在

t3、t4 之间,因此本题选 C。
【例 3】 在与 x 轴平行的匀强电场中,一带电量 q=1.0?10 C、质量 m=2.5?10 kg 的 物体在光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动, 其位移与时间的关系是 x=0.16t-0.02t , 式中
2 -8 -3

x 以 m 为单位,t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为
场力所做的功为 J。

m,克服电

解析:须注意:本题第一问要求的是路程;第二问求功,要用到的是位移。 将 x=0.16t-0.02t 和 s ? v 0 t ?
2 2

1 2 at 对照,可知该物体的初速度 v0=0.16m/s,加速度 2

大小 a=0.04m/s ,方向跟速度方向相反。由 v0=at 可知在 4s 末物体速度减小到零,然后反 向做匀加速运动,末速度大小 v5=0.04m/s。前 4s 内位移大小 s ? v t ? 0.32m ,第 5s 内位 移大小 s ? ? v? t ? ? 0.02m ,因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0.34m,而位移大 小为 0.30m,克服电场力做的功 W=mas5=3?10 J。 【例 4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站,起动加速度为 2m/s ,加速行驶 5 秒, 后匀速行驶 2 分钟, 然后刹车, 滑行 50m, 正好到达乙站, 求汽车从甲站到乙站的平均速度? 解析:起动阶段行驶位移为: 匀加速 匀速 匀减速
2 -5

s1= at1

1 2

2

s1

s2

s3

??(1)



t1

t2

t3 乙

匀速行驶的速度为: v= at1 匀速行驶的位移为: s2 =vt2 刹车段的时间为:

??(2) ??(3) ??(4)

s3 = t 3

v 2

汽车从甲站到乙站的平均速度为:

v=

s1 ? s 2 ? s3 25 ? 1200? 50 1275 ? m/ s ? m / s ? 9.44m / s t1 ? t 2 ? t 3 5 ? 120 ? 10 135

【例 5】汽车以加速度为 2m/s2 的加速度由静止开始作匀加速直线运动,求汽车第 5 秒 内的平均速度? 解析:此题有三解法: (1)用平均速度的定义求: 第 5 秒内的位移为:

s =

1 1 a t52 - at42 =9 (m) 2 2
9 s = m / s =9 m/s t5 ? t 4 1

第 5 秒内的平均速度为:

v=

(2)用推论 v=(v0+vt)/2 求:v=

v 4 ? v5 at4 ? at5 2 ? 4 ? 2 ? 5 ? = m/s=9m/s 2 2 2

(3)用推论 v=vt/2 求。第 5 秒内的平均速度等于 4.5s 时的瞬时速度:

v=v4.5= a?4.5=9m/s
【例 6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑,最初的 3 秒内的位移为 s1,最后 3 秒内的位移为 s2,若 s2-s1=6 米,s1∶s2=3∶7,求斜面的长度为多少? 解析:设斜面长为 s,加速度为 a,沿斜面下滑的总时间为 t 。则: 斜面长:

s =

1 2 at 2

?? ( 1)

前 3 秒内的位移:s1 =

1 2 at1 2

??(2)

后 3 秒内的位移: s2 =s -

1 a (t-3)2 ?? (3) 2

(t-3)s

s2-s1=6

?? (4)

3s

s1∶s2 = 3∶7 ?? (5)
解(1)—(5)得:a=1m/s2

t= 5s

s=12 . 5m

【例 7】物块以 v0=4 米/秒的速度滑上光滑的斜面,途经 A、B 两点,已知在 A 点时的速 度是 B 点时的速度的 2 倍,由 B 点再经 0.5 秒物块滑到斜面顶点 C 速度变为零,A、B 相距 0.75 米,求斜面的长度及物体由 D 运动到 B 的时间? 解析:物块作匀减速直线运动。设 A 点速度为 VA、B 点速度 VB,加速度为 a,斜面长为 S。

A 到 B:

vB2 ? vA2 =2asAB ??(1) vA = 2vB
??(2)

C

D

B 到 C:

0=vB + at0 ??..(3)

解(1) (3)得:vB=1m/s (2)

a= ?2m/s2 D到C
0 ? v0 =2as s= 4m 从 D 运动到 B 的时间:
2

??(4)

D 到 B: vB =v0+ at1

t1=1.5 秒

D 到 C 再回到 B:t2 = t1+2t0=1.5+2?0.5=2.5(s)
【例 8】一质点沿 AD 直线作匀加速直线运动,如图,测得它在 AB、BC、CD 三段的时间 均为 t,测得位移 AC=L1,BD=L2,试求质点的加速度? A 解:设 AB=s1、BC=s2、CD=s3 则: B C D

s2?s1=at2

s3?s2=at2

两式相加:s3?s1=2at

2

由图可知:L2?L1=(s3+s2)?(s2+s1)=s3?s1 则:a =

L2 ? L1 2t 2

【例 9】一质点由 A 点出发沿直线 AB 运动,行程的第一部分是加速度为 a1 的匀加速运 动,接着做加速度为 a2 的匀减速直线运动,抵达 B 点时恰好静止,如果 AB 的总长度为 s, 试求质点走完 AB 全程所用的时间 t? 解:设质点的最大速度为 v,前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等,均为

v 。 2

全过程: s=

v t 2

??(1)

匀加速过程:v = a1t1 ??(2) 匀减速过程:v = a2t2 ??(3) 由(2) (3)得:t1=

v a1

t2 ?

v 代入(1)得: a2

s =

v v v ( ? ) 2 a1 a 2

s=

2 sa1 a 2 a1 ? a 2

将 v 代入(1)得:

t =

2s ? v

2s 2 sa1 a 2 a1 ? a 2

?

2 s (a1 ? a 2 ) a1 a 2

【例 10】一个做匀加速直线运动的物体,连续通过两段长为 s 的位移所用的时间分别 为 t1、t2,求物体的加速度? 解:方法(1) :设前段位移的初速度为 v0,加速度为 a,则: 前一段 s: s=v0t1 +

1 2 at1 2

??(1)

全过程 2s:

2s=v0(t1+t2)+

1 a (t1 ? t 2 ) 2 2

??(2)

消去 v0 得:

a =

2s(t1 ? t 2 ) t1t 2 (t1 ? t 2 )

方法(2) :设前一段时间 t1 的中间时刻的瞬时速度为 v1,后一段时间 t2 的中间时刻的瞬 时速度为 v2。所以:

v1=

s ??(1) t1
t1 t 2 ? ) ??(3) 2 2

v2=

s t2

??(2)

v2=v1+a(

解(1) (3)得相同结果。 (2)

方法(3) :设前一段位移的初速度为 v0,末速度为 v,加速度为 a。 前一段 s:

s=v0t1 +

1 2 at1 2
2

??(1)

后一段 s:

s=vt2 + at 2

1 2

??(2) 解(1) (3)得相同结果。 (2)

v = v0 + at ??(3)
二、匀变速直线运动的特例 1.自由落体运动 物体由静止开始,只在重力作用下的运动。

(1)特点:加速度为 g,初速度为零的匀加速直线运动。 (2)规律:vt=gt 2.竖直上抛运动 物体以某一初速度竖直向上抛出,只在重力作用下的运动。 (1)特点:初速度为 v0,加速度为 -g 的匀变速直线运动。 (2)规律:vt= v0-gt

h =

1 2 gt 2

vt2 =2gh

h = v0t-

1 2 gt 2

vt2- v02=-2gh

上升时间 t 上 ?
2 v0 2g

v0 v ,下降到抛出点的时间 t 下 ? 0 ,上升最大高度 g g

Hm ?

(3)处理方法: 一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理,要注意

两个阶段运动的对称性。 二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为 v0,加速度为 -g 的匀减速直线运动 综合应用例析 【例 11】 (1999 年高考全国卷)一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起,举双 臂直体离开台面, 此时其重心位于从手到脚全长的中点, 跃起后重心升高 0.45m 达到最高点, 落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手 触水面,他可用于完成空中动作的时间是______s。 (计算时,可以把运动员看作全部质量集 中在重心的一个质点,g 取 10m/s ,结果保留二位数) 解析: 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程,主要是竖直方向的上下运动,但也有 水平方向的运动,更有运动员做的各种动作。构建运动模型,应抓主要因素。现在要讨论的 是运动员在空中的运动时间, 这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无 关,应由竖直运动决定,因此忽略运动员的动作,把运动员当成一个质点,同时忽略他的水 平运动。当然,这两点题目都作了说明,所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低,但 我们应该理解这样处理的原因。 这样, 我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。 在定性地把握住物理模型之后,应把这个模型细化,使之更清晰。可画出如图所示的示 意图。由图可知,运动员作竖直上抛运动,上升高度 h,即题中的 0.45m;从最高点下降到 手触到水面,下降的高度为 H,由图中 H、h、10m 三者的关系可知 H=10.45m。 由于初速未知,所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为:
2

t1 ?

2h 2 ? 0.45 ? ? 0.3 s g 10 2H 2 ? 10.45 ? ? 1.4 s g 10

从最高点下落至手触水面,所需的时间为: t 2 ?

所以运动员在空中用于完成动作的时间约为: t ? t1 ? t 2 =1.7s 点评:构建物理模型时,要重视理想化方法的应用,要养成化示意图的习惯。 【例 12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度 为 10 m,此时她恰好到达最高位置,估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m,当她下降 到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时她的重 心离水面也是 1 m.(取 g=10 m/s )求: (1)从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落 体运动,她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? (2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化, 入水之后, 她的重心能下沉到离水面约 2.5
2

m 处,试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍? 解: (1)这段时间人重心下降高度为 10 m

空中动作时间 t=

2h g

代入数据得 t= 2 s=1.4 s (2)运动员重心入水前下降高度 h+Δ h=11 m 据动能定理 mg(h+Δ h+h 水)=fh 水 整理并代入数据得

f 27 ? =5.4 mg 5

三、针对训练 1.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动,运动后,在第 1 s、2 s、3 s、4 s 内,通 过的路程分别为 1 m、2 m、3 m、4 m,有关其运动的描述正确的是 A.4 s 内的平均速度是 2.5 m/s B.在第 3、4 s 内平均速度是 3.5 m/s C.第 3 s 末的即时速度一定是 3 m/s D.该运动一定是匀加速直线运动 2.汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度为 5 m/s2,那么开始刹车 后 2 s 与开始刹车后 6 s 汽车通过的位移之比为 A.1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9

3.有一个物体开始时静止在 O 点,先使它向东做匀加速直线运动,经过 5 s,使它的 加速度方向立即改为向西,加速度的大小不改变,再经过 5 s,又使它的加速度方向改为向 东,但加速度大小不改变,如此重复共历时 20 s,则这段时间内 A.物体运动方向时而向东时而向西 B.物体最后静止在 O 点 C.物体运动时快时慢,一直向东运动 D.物体速度一直在增大 4.物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4 m/s,1 s 后速度的大小变为 10 m/s, 关于该物体在这 1 s 内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于 4 m ②位移的大小可能大于 10 m ③加速度的大小可能小于 4 m/s
2

④加速度的大小可能大于 10 m/s 其中正确的说法是 A.②④ B.①④

2

C.②③

D.①③

5.物体从斜面顶端由静止开始滑下,经 t s 到达中点,则物体从斜面顶端到底端 共用时间为

A. 2t s s

B. t s

C.2t s

D.

2 t 2

6.做匀加速直线运动的物体,先后经过 A、B 两点时的速度分别为 v 和 7v,经 历的时间为 t,则 A.前半程速度增加 3.5 v B.前

t 时间内通过的位移为 11 v t/4 2 t 时间内通过的位移为 11v t/4 2

C.后

D.后半程速度增加 3v 7.一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1∶ 2 ∶ 3 ∶?∶ n B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1∶3∶5∶?∶n C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶3∶5∶? D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶2∶3∶? 8.汽车 A 在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以 0.4 m/s 的加速度做匀加速运动,经 过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线运动,运动方向与 A 车相同,则从绿灯亮时开始 A.A 车在加速过程中与 B 车相遇
2

B.A、B 相遇时速度相同 C.相遇时 A 车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 9.做匀加速直线运动的火车,车头通过路基旁某电线杆时的速度是 v1,车尾通过该电 线杆时的速度是 v2,那么,火车中心位置经过此电线杆时的速度是_______. 10.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在第 49 s 内位移是 48.5 m,则它在第 60 s 内位移是_______ m. 11.一物体初速度为零,先以大小为 a1 的加速度做匀加速运动,后以大小为 a2 的加速 度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为 s,则此物体在该直线运动过程中 的最大速度为_______. 12. 如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带. 纸带上选取 1、2、3、4、5 各点为记数点,将直尺靠在纸带边,零刻度与纸带上某一点 0 对齐.由 0 到 1、2、3?点的距离分别用 d1、d2、d3?表示,测量出 d1、d2、d3?的值,填入 表中.已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz,由测量数据计算出小车的加速度 a 和纸 带上打下点 3 时小车的速度 v3,并说明加速度的方向.

距离
1

d
2

d
3

d
4

d
5

d

测量值 (cm) 加速度大小 a=_______m/s ,方向_______,小车在点 3 时的速度大小 v3=_______m/s. 13.一物体做匀加速直线运动,初速度为 0.5 m/s,第 7 s 内的位移比第 5 s 内的位移 多 4 m,求: (1)物体的加速度. (2)物体在 5 s 内的位移. 14.某航空公司的一架客机,在正常航线上做水平飞行时,突然受到强大的垂直气流的 作用,使飞机在 10 s 内下降高度为 1800 m,造成众多乘客和机组人员的伤害事故,如果只 研究在竖直方向上的运动,且假设这一运动是匀变速直线运动.
2

(1)求飞机在竖直方向上产生的加速度多大? (2)试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.(g 取 10 m/s ) 15.如图,一长为 l 的长方形木块可在倾角为 a 的斜面上无摩擦地滑下,连续经过 1、 2 两点,1、2 之间有一距离,物块通过 1、2 两点所用时间分别为 t1 和 t2,那么物块前端 P 在 1、2 之间运动所需时间为多少?
2

参考答案 1.AB 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.AC 8.C

9.

v1 ? v2 2
2

2

10.59.5 11.vm=

2a1 a 2 s a1 ? a 2

12.0.58;与运动方向相反;0.13

13.利用相邻的相等时间里的位移差公式:Δ s=aT ,知Δ s=4 m,T=1 s.a=

2

s 7 ? s5 2T 2

=

4 1 2 1 2 2 2 m/s =2m/s .再用位移公式可求得 s5=v0t+ at =(0.5?5+ ?2?5 ) m=27.5 m 2 2 2 2 ?1 1 2 2 s 2 ? 1800 2 2 at 及:a= 2 ? m/s =36 m/s . 2 1000 t

14.由 s=

由牛顿第二定律:F+mg=ma 得 F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取 45 kg~65 kg,因 此,F 相应的值为 1170 N~1690 N

15.设 P 端通过 1 后

t1 t 时刻速度为 v1′,通过 2 后 2 时刻速度为 v2′,由匀变速运动规 2 2

律 有 : v1 ′ =

1 1 ,v2 ′ = . 物 体 运 动 的 加 速 度 为 a=gsin α , t1 t2

t1??2? =

? ? v 2 ? v1 t t l 1 1 ? ( ? ) 又 t1-1 ′ = 1 ,t2-2 ′ = 2 , 故 t12=t1-1 ′ -t2-2 ′ g sin ? g sin ? t 2 t1 2 2

+ t1??2? =

t1 ? t 2 L 1 1 ? ( ? ) 2 g sin ? t 2 t1

教学随感 运变速直线运动重点是让学生记住公式及推论, 并且注意培养学生可逆思维和一题多解的思 维,为后面复习打下牢固的基础。

§3
教学目标:

运动图象

追赶问题

1.理解运动图象的物理意义;能够运用运动图象解决简单的运动学问题 2.掌握追及问题的分析方法,知道“追及”过程中的临界条件 3.掌握运动过程分析的基本方法和基本技能 教学重点:物体运动过程分析 教学难点: “追及”过程中的临界分析 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、运动图象 用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要 方法,运动图象问题主要有:s-t、v-t、a-t 等图像。 1.s-t 图象。 能读出 s、 、 的信息 t v (斜率表示速度) 。

s

v

o

t o

t

2.v-t 图象。能读出 s、t、v、a 的信息(斜率表示加速度,曲线下的面积表示位移) 。 可见 v-t 图象提供的信息最多,应用也最广。 位移图象(s-t) 速度图象(v-t) 加速度图象(a-t)

匀速直线运动

匀加速直线运动 抛物线(不要求) (a>0,s 有最小值)

匀减速直线运动 抛物线(不要求) (a<0,s 有最大值)

①斜率表示加速度 位移图线的斜率表示 速度 ②图线与横轴所围面 积表示位移,横轴上 方“面积”为正,下 方为负

备注

【例 1】 一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面 AB,右侧面是曲面 AC。已 知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静 止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间 A.p 小球先到 B.q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 解:可以利用 v-t 图象(这里的 v 是速率,曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。 在同一个 v-t 图象中做出 p、q 的速率图线,显然开始时 q 的加速度较大,斜率较大;由于 机械能守恒,末速率相同,即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围 的面积相同) ,显然 q 用的时间较少。 【例 2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小 球 a 和 a 同时从管口由静止滑下,问谁先从下端的出口掉出?(假设通 过拐角处时无机械能损失) 解析:首先由机械能守恒可以确定拐角处 v1> v2,而两小球到达出 口时的速率 v 相等。又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第 二定律, 小球的加速度大小 a=gsinα , 小球 a 第一阶段的加速度跟小球
/

v v p q A C o q p tq tp t

B

a l1

a l2 ’ l1

v2

v1 l2 vm v v

a 第二阶段的加速度大小相同 (设为 a1) 小球 a 第二阶段的加速度跟小 ;
球 a 第一阶段的加速度大小相同(设为 a2) ,根据图中管的倾斜程度, 显然有 a1> a2。根据这些物理量大小的分析,在同一个 v-t 图象中两球 速度曲线下所围的面积应该相同,且末状态速度大小也相同(纵坐标相 同) 。开始时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等,如
/

/

o

t1 t2

t

果同时到达(经历时间为 t1)则必然有 s1>s2,显然不合理。考虑到两球末速度大小相等(图

中 vm) ,球 a 的速度图象只能如蓝线所示。因此有 t1< t2,即 a 球先到。 点评:1、应用物理图象的优越性 (1)利用图象解题可以使解题过程简化,思路更清晰,比解析法更巧妙、更灵活。在 有些情况下运用解析法可能无能为力,用图象法可能使你豁然开朗。 (2)利用图象描述物理过程更直观 从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。 当然不是所有物理过程都可以用 物理图象进行描述。 (3)利用图象分析物理实验 运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法,这是因为它除了具有简明、 直观、便于比较和减少偶然误差的特点外,还可以有图象求第三个相关物理量、运用图想求 出的相关物理量误差也比较小。 2、要正确理解图象的意义 (1)首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的 函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象,更要注意区分。 (2)要清楚地理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。 、 、 、 、 ①点: 图线上的每一个点对应研究对象的一个状态, 特别注意 “起点” 、 “终点” 、 “拐点” , 它们往往对应一个特殊状态。 ②线:表示研究对象的变化过程和规律,如 v-t 图象中图线若为倾斜直线,则表示物 体做匀变速直线运动。 ③斜率:表示横、纵坐标上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应。用于求 解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 s-t 图象的斜率表示速度大 小,v-t 图象的斜率表示加速度大小。 ④面积;图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 v-t 图象与 横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 ⑤截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到 一个很有意义的物理量。 【例 3】一物体做加速直线运动,依次通过 A、B、C 三点,AB=BC。物体在 AB 段加速度 为 a1,在 BC 段加速度为 a2,且物体在 B 点的速度为 v B ?

/

v A ? vC ,则 2

A.a1> a2

B.a1= a2

C.a1< a2

D.不能确定

解析: 依题意作出物体的 v-t 图象, 如图所示。 图线下方所围成的面积表示物体的位移, 由几何知识知图线②、 ③不满足 AB=BC。 只能是①这种情况。 因为斜率表示加速度, 所以 a1<a2, 选项 C 正确。

点评:本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、 斜率所表示的物理意义。 【例 4】蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距 巢中心的距离 L1=1m 的 A 点处时, 速度是 v1=2cm/s。 试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距离 L2=2m 的 B 点所需的时间为多少? 解析:本题若采用将 AB 无限分割,每一等分可看作匀速直线运动,然后求和,这一办 法原则上可行,实际上很难计算。

1 1 题中有一关键条件: 蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比, ? x , 即 作出 ? x v v
图象如图示,为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形 ABCD 的面积,就是蚂蚁从 A 到

B 的时间: T ?

2 L2 ? L1 1 1 1 ( ? )(L2 ? L1 ) ? 2 ? 75 s 2 v1 v2 2L1v1

点评:解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量,速率与距离成反比的条件,可以写 1 1 成 v ? ,也可以写成 ? x ,若按前者确定坐标轴代表的量,图线下的面积就没有意义了, x v 而以后者来确定,面积恰好表示时间,因此在分析时有一个尝试的过程。 二、追赶问题 讨论追及、 相遇的问题, 其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间 位置问题。

1.两个关系:即时间关系和位移关系 2.一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最 大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 常见的情况有: (1)物体 A 追上物体 B:开始时,两个物体相距 s0,则 A 追上 B 时,必有 sA-sB=s0,且

vA≥vB。
(2) 物体 A 追赶物体 B: 开始时, 两个物体相距 s0, 要使两物体恰好不相撞, 必有 sA-sB=s0, 且 vA≤vB。 3.解题思路和方法 分析两物体运动过 程,画运动示意图 由示意图找两物 体位移关系 据物体运动性质列(含 有时间)的位移方程

【例 5】从离地面高度为 h 处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体 以初速度 v0 竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度 v0 应满足 什么条件?(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰, 则 v0 应满足什么条件? 命题意图:以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景,考查理解能力、 分析综合能力及空间想象能力.B 级要求. 错解分析:考生思维缺乏灵活性,无法巧选参照物,不能达到快捷高效的求解效果。 解题方法与技巧: (巧选参照物法) 选择乙物体为参照物,则甲物体相对乙物体的初速度:v 甲乙=0-v0= -v0 甲物体相对乙物体的加速度

a 甲乙=-g-(-g)=0

由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下,速度大小为 v0 的匀速直线运动。所以,相遇 时间为:t=

h v0
2v0 g

对第一种情况,乙物体做竖直上抛运动,在空中的时间为:0≤t≤

即:0≤

2v h ≤ 0 g v0

所以当 v0≥

gh ,两物体在空中相碰。 2
2v v0 ≤t≤ 0 g g

对第二种情况,乙物体做竖直上抛运动,下落过程的时间为:



2v v0 h ≤ ≤ 0 。 g g v0

所以当

gh ≤v0≤ gh 时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰。 2

【例 6】 (1999 年全国)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某 高速公路的最高限速 v=120 km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操 纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大 小 f 为汽车重的 0.40 倍, 该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少? (取重力加速度 g=10 m/s ) 解析:在反应时间内,汽车作匀速运动,运动的距离 s1=vt 设刹车时汽车的加速度的大小为 a,汽车的质量为 m,有 f=ma 自刹车到停下,汽车运动的距离 s2=v /2a 所求距离 s=s1+s2 由以上各式得 s=1.6?10 m 【例 7】在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度 v1 向东行驶,一位观光游客正由南向 北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游 客途经 D 处时, 经过 0.7s 作出反应紧急刹 车,但仍将正步行至 B 处的游客撞伤,该 汽车最终在 C 处停下,如图所示。为了判 断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马 路的速度是否过快,警方派一警车以法定 最高速度 vm=14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车, 经 14.0m后停下来。在事故现场测得 AB =17.5m, BC =14.0m, BD =2.6m.肇事汽 车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度 vA 是多大? (2)游客横过马路的速度是多大?
2 2 2

解析: (1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小 a ?

?mg
m

? ?g ,与

车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度 a 的大小视作相等。 对警车,有 vm =2 a s;对肇事汽车,有 vA =2 a s′,则
2 2

vm2/vA2=s/s′,即 vm2/vA2=s/( AB + BC )=14.0/(17.5+14.0),



vA ?

17.5 ? 14.0 vm ? 21m/s. 14.0
2

(2)对肇事汽车,由 v0 =2 a s∝s 得

vA2/vB2=( AB + BC )/ BC =(17.5+14.0)/14.0,

故肇事汽车至出事点B的速度为

vB=

14.0 vA=14.0m/s. 17.5 ? 14.0

肇事汽车从刹车点到出事点的时间

t1=2 AB /(vA+vB)=1s,

又司机的反应时间 t0=0.7s,故游客横过马路的速度

v′= BD /t0+t1=2.6/(0.7+1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快。 点评:本题涉及的知识点并不复杂,物理情景则紧密联系生活实际,主要训练学生的信 息汲取能力和分析推理能力。 【例 8】 (2000 年全国) 一辆实验小车可沿水平地面 (图 中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的 激光器装在小转台 M 上,到轨道的距离 MN 为 d=10 m,如图 所示.转台匀速转动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周 的时间为 T=60s.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与

MN 的夹角为 45°时,光束正好射到小车上.如果再经过Δ t
=2.5 s,光束又射到小车上,则小车的速度为多少?(结 果保留两位数字) 解析:该题为一“追及”的问题,有两种可能解,第一 次为物追光点, 在相同时间内, 汽车与光点扫描的位移相等,

L1=d(tan45°-tan30°) ,则 v1=

L1 =1.7 m/s,第二次为(光)点追物,时间相同,空间 ?v

位移相同,L2=d(tan60°-tan45°) ,可得 v2=

L2 =2.9 m/s ?t

三、针对训练 1.飞机从一地起飞,到另一地降落,如果飞机在竖直方向的分速度 vy 与时间 t 的关系 曲线如图所示(作图时规定飞机向上运动时 vy 为正) ,则在飞行过程中,飞机上升的最大高 度是_____m,在 t = 2200s 到 t = 2400s 一段时间内,它在竖直方向的分加速度 ay 为 _____m/s 。
2

2.三个质点同时同地沿直线运动的位移图像如图所示, 则下列说法中正确的是 ( A.在 t0 时间内,它们的平均速度大小相等 B.在 t0 时间内,它们的平均速率大小相等 C.在 t0 时间内,Ⅱ、Ⅲ的平均速率相等 D. 在 t0 时间内,Ⅰ的平均速度最大
S0



s
Ⅰ Ⅱ
O



t

t0

3.在一次无线电测向比赛中,甲、乙、丙三个小分队从营地 O 同时出发,沿三条不同 的路径在同一时刻于 A 点搜到目标,如图,则下列说法中正确的是( ① 三个小分队的平均速度相同 ②三个小分队的平均速率相同 ③小分队乙的平均速度最小 ④小分队甲的平均速率最大 A.①② C.②③ B.①④ D.③④ )

4.将物体竖直向上抛出后,如图所示,如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小 相等,则: (1)能正确反映物体的速度(以竖直向上作为正方向)随时间变化的是( (2)能正确反映物体的速率随时间变化的是( ) )

5.如图为两个物体 A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的 v-t 图线。已 知在第 3s 末两个物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是 A.从同一地点出发 B.A 在 B 前 3m 处 C.B 在 A 前 3m 处 D.B 在 A 前 5m 处

6.有两个光滑固定斜面 AB 和 BC,A、C 两点在同一水平面上,斜面 BC 比 AB 长(如图甲所 示) ,下面四个图中(如图乙)正确表示滑块速率随时间 t 变化规律的是:

7.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突然以 恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车,已知前车在刹车 过程中所行驶的距离为 s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持距 离至少应为多少? 8.汽车在平直公路上以速度 v0 做匀速直线运动。当它路过某处的同时,该处有一辆汽 车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知多件( A.可求出乙车追上甲车时的速度 B.可求出乙车追上甲车时所走的路程 C.可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三者中的任何一个 )

9.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突然以 恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车 过程中所行的距离为 s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为( A. s ) B.2s C.3s D.4s

10.汽车以 20 m/s 的速度沿公路向东行驶,自行车以 5m/s 的速度在汽车前与汽车 同方向匀速运动,当汽车与自行车相距 44m 时开始以大小为 2m/s 的加速度刹车,求汽车 与自行车何时何处相遇。 11.A、B 两棒均长 1m,A 悬于高处,B 竖于地面,A 的下端和 B 的上端相距 20m。今 A、
2

B 两棒同时运动,A 做自由落体运动,B 以初速度 20 m/s 竖直上抛,在运动过程中两棒都
保持竖直。求:两棒何时开始相遇?相遇(不相碰)过程为多少时间?(g=10 m/s ) 12.如图所示,水平轨道上停放着一辆质量为 5.0?10 kg 的小车 A,在 A 的右方 L=8.0 m 处,另一辆小车 B 正以速度 vB=4.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动远离 A 车,为使 A 车能 经过 t=10.0 s 时间追上 B 车,立即给 A 车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运 动,设小车 A 受到水平轨道的阻力是车重的 0.1 倍,试问:在此追及过程中,推力至少需要 做多少功? (取 g=10 m/s )
2 2 2

参考答案: 1.8000;0.1 汽车刹车处 64m 教学后记 图象是高考考查的热点问题,有单独出现也经常和电学,电磁学结合出现,掌握好常见图象 的分析方法是关键。特别是速度时间图象高考中经常出现,应该引导学生重视。 2.A 3.B 4. (1)B; (2)E5.C6.C7.2s8.A9.B 10.4s 12.Wmin=2.8?10 J
4



11.1s;0.1s

第二章
考纲要求

力 物体的平衡

1.力是物体间的相互作用,是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的 合成和分解。 Ⅱ 2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ 3.形变和弹力,胡克定律。 4.静摩擦,最大静摩擦力。 Ⅱ Ⅰ

5.滑动摩擦,滑动摩擦定律。 Ⅱ 6.共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ 知识网络: 定义:力是物体对物体的作用,不能离开施力物体与受力物体而存在。 概念 效果: 使物体发生形变 改变物体运动状态

要素:大小、方向、作用点(力的图示) 效果:拉力、动力、阻力、支持力、压力 力 分类 性质: 重力: 方向、作用点(关于重心的位置) 弹力: 产生条件、方向、大小(胡克定律) 摩擦力: (静摩擦与动摩擦)产生条件、方向、大小 力的合成 力的分解 |F1-F2|≤F 合≤F1+F2

运算——平行四边形定则 单元切块:

按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:力的概念、三个性质力;力的合成和 分解;共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形 定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。

§1

力的概念

三种性质力

教学目标: 1.理解力的概念; 2.掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向 3.掌握受力分析的基本方法和基本技能 教学重点:弹力、摩擦力,受力分析 教学难点:受力分析 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、力的概念:力是物体对物体的作用 (1)力不能离开物体而独立存在,有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者 缺一不可。

(2)力的作用是相互时 (3)力的作用效果:①形变;②改变运动状态 (4)力的图示(课件演示) 力的分类 1.按性质分 重力(万有引力) 、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ??(按现代物理学理论, 物体间的相互作用分四类:长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用;短程相互作用有 强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。 ) 2.按效果分 压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ?? 3.按产生条件分 场力(非接触力) 、接触力。 二、重力:由于地球的吸引而使物体受到的力。 (1)方向;总是竖直向下 (2)大小:G=mg 注意:重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力,在两 极处重力等于万有引力。 由于重力远大于向心力, 一般情况下近似认为重力等于万有引 力。 (3)重心:重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不 一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体,重心在几何中心上.薄板类物体的重心可 用悬挂法确定。 三、弹力 1.弹力的产生条件 弹力的产生条件是两个物体直接接触,并发生弹性形变。 2.弹力的方向 ?压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ?绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 ?杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态, 则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

【例 1】 如图所示,光滑但质量分布不均匀的小球的球心在 O 点,重心 在 P 点,静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 解析:由于弹力的方向总是垂直于接触面,在 A 点,弹力 F1 应该垂直于 球面,所以沿半径方向指向球心 O;在 B 点弹力 F2 垂直于墙面,因此也沿半 径指向球心 O。 点评:注意弹力必须指向球心,而不一定指向重心。又由于 F1、F2、G 为共点力,重力 的作用线必须经过 O 点,因此 P 和 O 必在同一竖直线上,P 点可能在 O 的正上方(不稳定平 衡) ,也可能在 O 的正下方(稳定平衡) 。 【例 2】 如图所示,重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止,试画出 杆所受的弹力。 B 解析:A 端所受绳的拉力 F1 沿绳收缩的方向,因此沿绳向斜上方;B 端 所受的弹力 F2 垂直于水平面竖直向上。 点评:由于此直杆的重力不可忽略,其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力 G 竖直向下,因此杆的下 端一定还受到向右的摩擦力 f 作用。 【例 3】 图中 AC 为竖直墙面,AB 为均匀横梁,其重为 G,处于水平位 C A

F2 F1 O A
P

B

F1 F2

F A B

置。BC 为支持横梁的轻杆,A、 B、C 三处均用铰链连接。试画出横梁 B 端所受弹力的方向。 解析:轻杆 BC 只有两端受力,所以 B 端所受压力沿杆向斜下方,其反作用力轻杆对横 梁的弹力 F 沿轻杆延长线方向斜向上方。 【例 4】画出图中物体 A 所受的力(P 为重心,接触面均光滑) 解析:判断弹力的有无,可以采用拆除法: “拆除”与研究对象(受力物体)相接触的物 体(如题中的绳或接触面) ,如果研究对象的运动状态不发生改变,则不受弹力,否则将受到 弹力的作用。各图受力如下图所示。

3.弹力的大小 对有明显形变的弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体,如桌 面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 ?胡克定律可表示为(在弹性限度内) F=kx,还可以表示成 Δ F=kΔ x,即弹簧弹力的 : 改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ? “硬”弹簧,是指弹簧的 k 值较大。 (同样的力 F 作用下形变量 Δ x 较小) ?几种典型物体模型的弹力特点如下表。 项目 形变情况 施力与受力情况 力的方向 力的变化 轻绳 伸长忽略不计 只能受拉力或施出拉力 始终沿绳 可发生突变 轻杆 认为长度不变 能受拉或受压可施出拉力或压力 不一定沿杆 同绳 弹簧 可伸长可缩 短 同杆 沿弹簧轴向 只能发生渐变

【例 5】如图所示,两物体重力分别为 G1、G2,两弹簧劲度系数分别为 k1、k2,弹簧两 端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2,最后平衡时拉力 F=G1+2G2,求该过程 系统重力势能的增量。 解析: 关键是搞清两个物体高度的增量 Δ h1 和 Δ h2 跟初、 末状态两根弹簧的形变量 Δ x1、 Δ x2、Δ x1 、Δ x2 间的关系。 无拉力 F 时 Δ x1=(G1+G2)/k1,Δ x2= G2/k2, x1、Δ x2 为压缩量) (Δ 加拉力 F 时 Δ x1 =G2/k1,Δ x2 = (G1+G2) /k2, x1 、Δ x2 为伸长量) (Δ 而 Δ h1=Δ x1+Δ x1 ,Δ h2=(Δ x1 +Δ x2 )+(Δ x1+Δ x2) 系统重力势能的增量 Δ Ep= G1?Δ h1+G2?Δ h2 Δ x2
/ / / / / / / / /

F

G2 G2
Δx
/ 2

k2

k2 G1 G1 Δ x1 / k1 Δ x1 k1

整理后可得: ?E P ? ?G1 ? 2G2 ?? ?

? G1 ? G2 G2 ? ? ? k2 ? ? k1 ?

四、摩擦力 1.摩擦力产生条件 摩擦力的产生条件为:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运 动的趋势。这四个条件缺一不可。 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。 (没有弹力不可能有摩擦力) 2.滑动摩擦力大小 ?在接触力中,必须先分析弹力,再分析摩擦力。 ?只有滑动摩擦力才能用公式 F=μ FN,其中的 FN 表示正压力,不一定等于重力 G。 【例 6】如图所示,用跟水平方向成 α 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天 花板向右运动, 木块和天花板间的动摩擦因数为 μ , 求木块所受的摩擦力大小。 解析:由竖直方向合力为零可得 FN=Fsinα -G,因此有:f =μ (Fsinα -G) α F G

3.静摩擦力大小 ?必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F=μ FN 计算,只有当静 摩擦力达到最大值时,其最大值一般可认为等于滑动摩擦力,既 Fm=μ FN ?静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定, 其可能的 取值范围是 0<Ff ≤Fm

F2 F2 α f α G f FN G FN

F F

F1 F1

【例 7】 如图所示,A、B 为两个相同木块,A、B 间最大静摩擦力 Fm=5N,水平面光滑。 拉力 F 至少多大,A、B 才会相对滑动? 解析:A、B 间刚好发生相对滑动时,A、B 间的相对运动状态处于一个临界状 态,既可以认为发生了相对滑动,摩擦力是滑动摩擦力,其大小等于最大静摩擦 力 5N,也可以认为还没有发生相对滑动,因此 A、B 的加速度仍然相等。分别以 A 和整体为对象,运用牛顿第二定律,可得拉力大小至少为 F=10N 点评:研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时,可以认为同时具有两 个状态下的所有性质。 4.摩擦力方向 ?摩擦力方向和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。 A B

F

?摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。 通常情况下摩擦力方向可能和物体 运动方向相同(作为动力) ,可能和物体运动方向相反(作为阻力) ,可能和物体速度方向垂 直(作为匀速圆周运动的向心力) 。在特殊情况下,可能成任意角度。 【例 8】 小车向右做初速为零的匀加速运动,物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下 滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解析:物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行,方向竖直向上,而 物体相对于地面的速度方向不断改变(竖直分速度大小保持不变,水平分速 度逐渐增大) ,所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90°和 180°间 的任意值。 点评:由上面的分析可知:无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说:弹力、 静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出, 而是由物体的受力情况和运动情况共同 决定的。 五、物体的受力分析 1.明确研究对象 在进行受力分析时, 研究对象可以是某一个物体, 也可以是保持相对静止的若干个物体。 在解决比较复杂的问题时, 灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。 研究对象确定 以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力) ,而不分析 研究对象施予外界的力。 2.按顺序找力 先场力(重力、电场力、磁场力) ,后接触力;接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有 在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力) 。 3.只画性质力,不画效果力 画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画 力,否则将出现重复。 4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形) 在解同一个问题时,分析了合力就不能再分析分力;分析了分力就不能再分析合力,千 万不可重复。 【例 9】 如图所示,倾角为 θ 的斜面 A 固定在水平面上。木块 B、 C B θ A

v 相对

a

C 的质量分别为 M、m,始终保持相对静止,共同沿斜面下滑。B 的上表
面保持水平,A、B 间的动摩擦因数为 μ 。?当 B、C 共同匀速下滑;? 当 B、C 共同加速下滑时,分别求 B、C 所受的各力。

解析:?先分析 C 受的力。这时以 C 为研究对象,重力 G1=mg,B 对 C 的弹力竖直向上,

N2
θ

f2 G1+G2

大小 N1= mg,由于 C 在水平方向没有加速度,所以 B、C 间无摩擦力,即 f1=0。 再分析 B 受的力,在分析 B 与 A 间的弹力 N2 和摩擦力 f2 时,以 BC 整体为对象较好,A 对该整体的弹力和摩擦力就是 A 对 B 的弹力 N2 和摩擦力 f2, 得到 B 受 4 个力作用: 重力 G2=Mg,

C 对 B 的压力竖直向下,大小 N1= mg,A 对 B 的弹力 N2=(M+m)gcosθ ,A 对 B 的摩擦力 f2=(M+m)gsinθ
由于 B、C 共同加速下滑,加速度相同,所以先以 B、C 整体为对象求 A 对 B 的弹力 N2、摩擦力 f2,并求出 a ;再以 C 为对象求 B、C 间的弹力、摩 擦力。 这里,f2 是滑动摩擦力 N2=(M+m)gcosθ , f2=μ N2=μ (M+m)gcosθ 沿斜面方向用牛顿第二定律:(M+m)gsinθ -μ (M+m)gcosθ =(M+m)a 可得 a=g(sinθ -μ cosθ )。B、C 间的弹力 N1、摩擦力 f1 则应以 C 为对象求得。 由于 C 所受合力沿斜面向下, 而所受的 3 个力的方向都在水平或竖直方向。 这种情况下, 比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系,分解加速度

N2 a f2 v
θ

G1+G2

a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律:

v
θ

N1 f1 G1

a f1=macosθ ,mg-N1= masinθ ,
可得:f1=mg(sinθ -μ cosθ ) cosθ

N1= mg(cosθ +μ sinθ )cosθ

点评:由本题可以知道:①灵活地选取研究对象可以使问题简化;②灵活选定坐标系的 方向也可以使计算简化;③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向,有助于 确定摩擦力方向,也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

【例 10】 小球质量为 m,电荷为+q,以初速度 v 向右沿水平绝 缘杆滑动,匀强磁场方向如图所示,球与杆间的动摩擦因数为 μ 。试 描述小球在杆上的运动情况。 解析: 先分析小球的受力情况, 再由受力情况确定其运动情况。 +

Ff
小球刚沿杆滑动时,所受场力为:重力 mg 方向向下,洛伦兹 力 Ff=qvB 方向向上;再分析接触力:由于弹力 FN 的大小、方向取 决于 v 和

f FN
mg

FN f Ff

Ff

mg 的大小关系,所以须分三种情况讨论: qB mg ,在摩擦力作用下,v、Ff、FN、f 都逐渐减小, qB

mg

mg

? v>

F

F

F合 v G

v G

当 v 减小到等于

mg mg 时达到平衡而做匀速运动;? v< ,在摩擦力作用下,v、Ff 逐渐减 qB qB mg ,Ff=G, FN、f 均为零,小球保持 qB

小,而 FN、f 逐渐增大,故 v 将一直减小到零;? v= 匀速运动。

【例 11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始 沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动。探测器通过喷气而获得 推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时,竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:探测器沿直线加速运动时,所受合力 F 合方向与运动方向相同,而重力方向竖直 向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,因此喷气方向斜向下方。匀速运动时, 所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。选 C 附: 知识要点梳理 (一) 、力的概念 1.力是 2.力的物质性是指 3.力的相互性是 4.力的矢量性是指 5.力的作用效果是 6.力可以按其 举例说明: (二) 、重力 1.概念: 和 或 。 ,施力物体必然是受力物体,力总是成对的。 ,形象描述力用 。 分类。 。 。 阅读课本理解和完善下列知识要点

2.产生条件: 3.大小: G = mg (g 为重力加速度,它的数值在地球上的 最大, 最小;在 同一地理位置,离地面越高,g 值 。一般情况下,在地球表面附近我们认为重力是恒 力。 4.方向: 。 ,物

5.作用点—重心:质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 体的重心 物体上(填一定或不一定) 。

质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 (三) 、弹力 1.概念: 2.产生条件(1) (2) ; 。

粗略确定。

3.大小: (1)与形变有关,一般用平衡条件或动力学规律求出。 (2)弹簧弹力大小胡克定律: 式中的 k 被称为 的 x 是弹簧的 。

f = kx
,它的单位是 ,它由 决定;式中

4.方向:与形变方向相反。 (1)轻绳只能产生拉力,方向沿绳子且指向 (2)坚硬物体的面与面,点与面接触时,弹力方向 切面) ,且指向被压或被支持的物体。 (3)球面与球面之间的弹力沿半径方向,且指向受力物体。 (四) 、摩擦力 1.产生条件: (1)两物体接触面 (2)接触物体间有相对运动( ;②两物体间存在 摩擦力)或相对运动趋势( 摩擦力) 。 相 ; 的方向; 接触面(若是曲面则是指其

2.方向: (1)滑动摩擦力的方向沿接触面和 同。 (2)静摩擦力方向沿接触面与物体的 顿运动定律判断。 3.大小:

相反,与物体运动方向

相反。可以根据平衡条件或牛

(1)滑动摩擦力的大小:

f = μ N

式中的 N 是指

,不一定等于物体的重力; 决定。

式中的 μ 被称为动摩擦因数,它的数值由 (2)静摩擦力的大小: 0< f 件或牛顿运动定律来进行计算。 针对训练 1.下列关于力的说法, 正确的是( A.两个物体一接触就会产生弹力 B.物体的重心不一定在物体上 C.滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反 )


≤ fm

除最大静摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 比;静摩擦力的大小应根据平衡条

关,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,与正压力成

D.悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重 2N 的物体后伸长 2cm 静止, 那么这根弹簧伸 长 1cm 后静止时, 它的两端各受到 1N 的拉力 2.如图所示,在粗糙的水平面上叠放着物体 A 和 B,A 和 B 间的接触面也是粗糙的,如 果用水平拉力 F 拉 A,但 A、B 仍保持静止,则下面的说法中正确的是( A.物体 A 与地面间的静摩擦力的大小等于 F B.物体 A 与地面的静摩擦力的大小等于零 C.物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D.物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零 3.关于两物体之间的弹力和摩擦力,下列说法中正确的是( A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比 C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力,摩擦力是阻力 4.如上图所示,用水平力 F 将物体压在竖直墙壁上,保持静止状态,物体所受的摩擦 力的大小( ) B.随 F 的减少而减少 D.可能大于重力 F ) ) 。

A.随 F 的增大而增大 C.等于重力的大小

5.用手握着一个玻璃杯,处于静止状态。如果将手握得更紧,手对玻璃杯的静摩擦力 将 ,如果手的握力不变,而向杯中倒入一些水(杯仍处于静止状态) ,手对杯的静摩擦

力将



6.一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到两个拉力作用,拉力的大小如图所示, 物体处于静止状态, (1)若只撤去 10N 的拉力,则物体能否保持静止状态? 若只撤去 2N 的力,物体能否保持静止状态? 。 ; (2)

7.如图所示,在 μ =0.2 的粗糙水平面上,有一质量为 10kg 的 物体以一定的速度向右运动, 同时还有一水平向左的力 F 作用于物体 上,其大小为 10N,则物体受到的摩擦力大小为______,方向为 _______.(g 取 10N/kg) 8.如图所示,重 20N 的物体,在动摩擦因数为 0.1 的水平面 上向左运动, 同时受到大小为 10N 水平向右的力 F 作用, 物体所受摩擦力的大小为 方向为 参考答案 1.BD 2.AD 3.A 4.C 5.不变;变大 。

v F



6. 最大静摩擦力 fm≥8N, 若只撤去 10N 的拉力, 则物体能保持静止; 若只撤去 2N 的力, 物体可能保持静止也可能产生滑动。 7.20N,水平向左 8.2N,水平向右

教学随感 力是高中物理的重要内容,也是高考的考查重点,因此,复习时必需高度重视。从复习过程 及学生练习情况看, 学生对几种基本性质的力基本概念规律掌握还可以, 但是对受力分析特 别是比较复杂的受力分析还存在不足,经常多力或漏力,特别是中下水平的学生,因此,第 一轮复习重点还是应该以基础知识和能力训练为目标。

§2

力的合成和分解

教学目标: 1.理解合力、分力的概念,掌握矢量合成的平行四边形定则。 2.能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3.进一步熟悉受力分析的基本方法,培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点:力的平行四边形定则 教学难点:受力分析 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、标量和矢量 1.将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2.矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则:标量用代数法;矢量用平行 四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则) 。平行四边形定则实 质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共 同作用的效果相同, 就可以用这一个矢量代替那几个矢量, 也可以用那几个矢量代替这一个 矢量,而不改变原来的作用效果。 3.同一直线上矢量的合成可转为代数法,即规定某一方向为正方向。与正方向相同的 物理量用正号代入.相反的用负号代入,然后求代数和,最后结果的正、负体现了方向,但 有些物理量虽也有正负之分,运算法则也一样.但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表 示方向如:功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法. 用合力来代替几个力时必须把合 力与各分力脱钩, 即考虑合力则不能考虑分力, 同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考 虑合力。 1.力的合成 (1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力 的作用,这个力就是那几个力的“等效力” (合力) 。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点, 通过实验总结出来的共点力的合成法则, 它给出了寻求这种 “等效代换” 所遵循的规律。 (2) 平行四边形定则可简化成三角形定则。 由三角形定则还可以得到一个有用的推论:

F1

F

F

F1

O

F2

O

F2

如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这 n 个力的合力为零。 (3)共点的两个力合力的大小范围是 |F1-F2| ≤ F 合≤ F1+F2 (课件演示) (4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。 【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2 的作用,若两力大小分别为 5 3 N、5 N, 求这两个力的合力. 解析:根据平行四边形定则作出平行四边形,如图所示,由于 F1、F2 相互垂直,所以作 出的平行四边形为矩形,对角线分成的两个三角形为直角三角形,由勾股定理得:

F ? F1 ? F2 ? (5 3 ) 2 ? 5 2 N=10 N
2 2

合力的方向与 F1 的夹角θ 为:

tg? ?

F2 5 3 ? ? F1 5 3 3

θ =30°

点评:今后我们遇到的求合力的问题,多数都用计算法,即根据平行四边形定则作出平 行四边形后,通过解其中的三角形求合力.在这种情况下作的是示意图,不需要很严格,但 要规范,明确哪些该画实线,哪些该画虚线,箭头应标在什么位置等. 【例 2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为 200 N,两 力之间的夹角为 60°,求这两个拉力的合力. 解析:根据平行四边形定则,作出示意图乙,它是一个菱形,我们可以利用其对角线垂 直平分,通过解其中的直角三角形求合力.

F ? 2F1 cos30? ? 200 3 N=346 N
合力与 F1、F2 的夹角均为 30°. 点评: (1)求矢量时要注意不仅要求出其大小, 还要求出其方向,其方向通常用它与已知矢量的夹角表示. (2)要学好物理,除掌握物理概念和规律外,还要注意提高自己应用数学知识解决物 理问题的能力. 2.力的分解

(1)力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。 (2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解 为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 【例 3】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1 和对斜面的压力 F2, 这种说法正确吗?

解析:将 mg 分解为下滑力 F1 这种说法是正确的,但是 mg 的另一个分力 F2 不是物体对 斜面的压力,而是使物体压紧斜面的力,从力的性质上看,F2 是属于重力的分力,而物体对 斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。 【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法? 解析: 有无数种分法, 只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直 线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。 (3)几种有条件的力的分解? ①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 ③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小 时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 (4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律: ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件 是两分力垂直。如图所示,F2 的最小值为:F2min=F sinα

②当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时,另一个分力 F2 取最小值的条件 是:所求分力 F2 与合力 F 垂直,如图所示,F2 的最小值为:F2min=F1sinα ? ③当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时,另一个分力 F2 取最小值的条件是:已 知大小的分力 F1 与合力 F 同方向,F2 的最小值为|F-F1|

(5)正交分解法:? 把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤: ①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向 ②把各个力向 x 轴、y 轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确 定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合 ④求合力的大小

F ? ( Fx 合 ) 2 ? ( Fy 合 ) 2
Fy 合 F x合

合力的方向:tanα =

(α 为合力 F 与 x 轴的夹角)

点评: 力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上, 分 解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力) 。 【例 5】质量为 m 的木块在推力 F 作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面 间的动摩擦因数为 ?,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A.?mg C.?(mg+Fsinθ ) B.?(mg+Fsinθ ) D.Fcosθ

解析: 木块匀速运动时受到四个力的作用: 重力 mg、 推力 F、 支持力 FN、 摩擦力 F?. 沿 水平方向建立 x 轴,将 F 进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解 F),由于木块做匀速 直线运动,所以,在 x 轴上,向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡) ;在 y 轴上向上 的力等于向下的力(竖直方向二力平衡) .即 Fcosθ =F? FN=mg+Fsinθ 又由于 F?=?FN ① ② ③

∴F?=?(mg+Fsinθ ) 故B、D答案是正确的.

小结: (1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问 题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 (2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 (3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 (4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个 是小锐角,不可随意画成 45°。 (当题目规定为 45°时除外) 三、综合应用举例 【例 6】水平横粱的一端 A 插在墙壁内,另一端装有一小滑轮 B,一轻绳的一端 C 固定 于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物, ∟CBA=30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为 (g=10m/s ) A.50N B.50 3 N C.100N D.100 3 N
2

解析:取小滑轮作为研究对象,悬挂重物的绳中的 弹力是 T=mg=10?10N=100 N,故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD 方向的大小都是 100N,分 析受力如图(乙)所示. ∟CBD=120°,∟CBF=∟DBF,∴∟CBF=60°,⊿CBF 是等边三 角形.故 F=100 N。故选 C。 【例 7】已知质量为 m、电荷为 q 的小球,在匀强电场中由静止释放后 沿直线 OP 向斜下方运动(OP 和竖直方向成 θ 角) ,那么所加匀强电场的场 强 E 的最小值是多少? 解析:根据题意,释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形 定则从右图中不难看出:重力矢量 OG 的大小方向确定后,合力 F 的方向确 定(为 OP 方向) ,而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点,终点必须在 OP 射线 上。在图中画出一组可能的电场力,不难看出,只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会 最小,所以 E 也最小,有 E = m g sin ? q 点评:这是一道很典型的考察力的合成的题,不少同学只死记住“垂直” ,而不分析哪 两个矢量垂直,经常误认为电场力和重力垂直,而得出错误答案。越是简单的题越要认真作 图。 【例 8】轻绳 AB 总长 l,用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳 能承受的最大拉力是 2G,将 A 端固定,将 B 端缓慢向右移 动 d 而使绳不断,求 d 的最大可能值。 解: 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象, 在任何一个 A B Eq O θ

mg

P

N F1 G F2

平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为 G)和绳的拉力 F1、F2 共同作用下静止。而同一根绳 子上的拉力大小 F1、F2 总是相等的,它们的合力 N 是压力 G 的平衡力,方向竖直向上。因此 以 F1、 2 为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。 F 利用菱形对角线互相垂直平分的性质, 结合相似形知识可得

d∶l = 15 ∶4,所以 d 最大为 15 l
4

【例 9】 A 的质量是 m,A、B 始终相对静止,共 同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时,B 对 A 的作用力 FB 各多大? 解析:一定要审清题:B 对 A 的作用力 FB 是 B 对 B A

v a

α

FB

F

A 的支持力和摩擦力的合力。而 A 所受重力 G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。
当 a1=0 时,G 与 FB 二力平衡,所以 FB 大小为 mg,方向竖直向上。 当 a2=0.75g 时,用平行四边形定则作图:先画出重力(包括大小和方向) ,再画出 A 所 受合力 F 的大小和方向,再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小 FB=1.25mg, 方向与竖直方向成 37 角斜向右上方。 【例 10】一根长 2m,重为 G 的不均匀直棒 AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图 所示,求直棒重心 C 的位置。 解析:当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其 中两个力的作用线相交于一点.则第三个力的作用线必通过前 两个力作用线的相交点, O1A 和 O2B 延长相交于 O 点, 把 则重心
o

G

C 一定在过 O 点的竖直线上,如图所示由几何知识可知: BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m

故重心应在距 B 端 0.5m 处。 【例 11】如图(甲)所示.质量为 m 的球放在倾角为 α 的光滑斜面上,试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 β 为多大时,AO 所受压力最小? 解析:虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况,但若直接以挡板为研究对象,因挡板所受 力均为未知力,将无法得出结论.以球为研究对象,球所受重力产生的效果有两个:对斜面 产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2,根据重 力产生的效果将重力分解,如图(乙)所示, 当挡板与斜面的夹角 β 由图示位置变化 时,N1 大小改变但方向不变,始终与斜面垂直,

N2 的大小和方向均改变,如图(乙)中虚线由图
可看出挡板 AO 与斜面垂直时 β =90°时,挡板

AO 所受压力最小,最小压力 N2min =mgsinα 。

附: 知识要点梳理 阅读课本理解和完善下列知识要点 这 .力的

1.合力、 分力、 力的合成: 一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力.求几个力的合力叫 合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力,而不改变其 2.共点力: 几个力如果都作用在物体的 点,这几个力叫做共点力. , 或者它们的 .

相交于同一

3.力的平行四边形定则: 求两个互成角度的共点力的合力, 可以用表示这两个力的线段 为 作 , 就表示合力的大小和方向,这就是力的平行四边形定则.

力这种既有大小又有方向的物理量,进行合成运算时,一般不能用代数加法求合力,而 必须用平行四边形定则. 4. 矢 量 和 标 量 : 的物理量叫标量.标量按代数求和. 5.一个力,如果它的两个分力的作用线已经给定,分解结果可能有 两分力作用线与该力作用线不重合) 6.一个力,若它的两个分力与该力均在一条直线上,分解结果可能有 种。 种(注意: 的物理量叫矢量,

7.一个力,若它的一个分力作用线已经给定(与该力不共线) ,另外一个分力的大小任 意给定,分解结果可能有 种。

8.有一个力大小为 100N,将它分解为两个力,已知它的一个分力方向与该力方向的夹 角为 30°,那么,它的另一个分力的最小值是 N,与该力的夹角为 。

针对训练 1 如图所示.有五个力作用于一点 P,构成一个正六边形的两个所示,

邻边和三条对角线, F3=10N, 设 则这五个力的合力大小为 (



A.10(2+ 2 )N C.30N

B.20N D.0 ( )

2.关于二个共点力的合成.下列说法正确的是 A.合力必大于每一个力 B.合力必大于两个力的大小之和 C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D.合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力

3.如图所示 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c 拉住,

c 竖直向下 a、b、c 三者夹角都是 120°,小球平衡时,a、b、c 伸长的长
度之比是 3∶3∶1,则小球受 c 的拉力大小为 A.mg C.1.5mg B.0.5mg D.3mg ( )

4.如图所示.物体处于平衡状态,若保持 a 不变,当力 F 与水平方向 夹角 β 多大时 F 有最小值 A.β =0 C.β =α ( )

B.β =

? 2

D.β =2α

5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的 A、B 两点,今在细绳 O 处吊一砝 码,如果 OA=2BO,则 ( )

A.增加硅码时,AO 绳先断 B.增加硅码时,BO 绳先断 C.B 端向左移,绳子易断 D.B 端向右移,绳子易断 6.图所示,A、A′两点很接近圆环的最高点.BOB′为橡皮绳,∟BOB′=120°,且 B、

B′与 OA 对称.在点 O 挂重为 G 的物体,点 O 在圆心,现将 B、B′两端
分别移到同一圆周上的点 A、A′,若要使结点 O 的位置不变,则物体的 重量应改为 A.G B.

G 2

C.

G 4

D.2G

7.长为 L 的轻绳,将其两端分别固定在相距为 d 的两坚直墙面上的 A、B 两点。一小滑 轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为 G 的重物 C,平衡时如图所示,求 AB 绳中的张力。

8 如图所示,质量为 m,横截面为直角形的物快 ABC,∟ABC=α ,AB 边靠在竖直墙上,

F 是垂直于斜面 BC 的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。

参考答案 1.C 7.FT= 2.B 3.B 4.C 5.BD 6.D

GL 2 L2 ? d 2

8.f=mg+Fsinα

教学随感 学生对力的运算求解方法掌握还不是很熟练, 特别是中下水平的学生, 对矢量运算的三角形 相似法,复杂多力情况下力的分解合成还不熟练。因此,应该多进行针对训练,提高学生解 题能力。

§3
教学目标:

共点力作用下物体的平衡

1.理解共点力作用下物体的平衡条件。 2.熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。 3.进一步熟悉受力分析的基本方法,培养学生处理力学问题的基本技能。

教学重点:正交分解法的应用 教学难点:受力分析 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、物体的平衡 物体的平衡有两种情况:一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;二是物 体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点) 。 点评:对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动 也是物体的平衡状态.因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意, 不要把速度为零和静止状态相混淆, 静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变, 其加 速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个状态,加速 度不为零。由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静 止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态。 总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的 加速度不为零,它一定处于非平衡状态 二、共点力作用下物体的平衡 1.共点力 几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上) ,这 几个力叫共点力。 2.共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即 F 合=0 或 Fx 合=0,Fy 合=0 3.判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。 (表示这三个力 的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形) 4.解题方法 当物体在两个共点力作用下平衡时, 这两个力一定等值反向; 当物体在三个共点力作用 下平衡时, 往往采用平行四边形定则或三角形定则; 当物体在四个或四个以上共点力作用下 平衡时,往往采用正交分解法。 【例 1】 (1)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态 A.3N,4N,8N C.4N,7N,8N B.3N,5N,1N D.7N,9N,6N

(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上,在物体始终保持静止的情况下 A.压力加大,物体受的静摩擦力也加大 B.压力减小,物体受的静摩擦力也减小 C.物体所受静摩擦力为定值,与压力大小无关 D.不论物体的压力改变与否,它受到的静摩擦力总等于重力 (3)如下图所示,木块在水平桌面上,受水平力 F1 =10N,F2 =3N 而静止,当撤去 F1 后, 木块仍静止,则此时木块受的合力为

A.0 C.水平向左,7N

B.水平向右,3N D.水平向右,7N

解析: (1)CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即 F 合=0。只有 CD 两个 选项中的三个力合力为零。 (2)CD ?物体始终保持静止,即是指物体一直处于平衡状态,则据共点力作用下物体 的平衡条件有

? Fx合 ? 0 ? F合 ? 0? ? Fy 合 ? 0 ?
对物体受力分析,如下图

可得 F = FN ,Ff = G (3)A 撤去 F1 后,木块仍静止,则此时木块仍处于平衡状态,故木块受的合力为 0. 【例 2】氢气球重 10 N,空气对它的浮力为 16 N,用绳拴住,由于受水平风力作用, 绳子与竖直方向成 30°角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________. ? 解析:气球受到四个力的作用:重力 G、浮力 F1、水平风力 F2 和绳的拉力 F3,如图所示 由平衡条件可得

F1=G+F3cos30°

F2=F3sin30°
解得

F3=

F1 ? G ?4 3N cos30?
2 3N

F1=2 3 N ?

答案:4 3 N

三、综合应用举例 1.静平衡问题的分析方法 【例 3】(2003 年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其 球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 m1 和

m2 的小球, 当它们处于平衡状态时, 质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为α =60°。
m2 两小球的质量比 m 为
1

A. 3

3

B. 3

2

C. 2

3

D. 2

2

点评:此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对 于给出的具体事例,选择小球 m1 为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题, 从而得出结论。 解析:小球受重力 m1g、绳拉力 F2=m2g 和支持力 F1 的作用而平衡。如图乙所示,由平衡 条件得,F1= F2, 2F2 cos30? ? m1 g ,得

m2 3 。故选项 A 正确。 ? m1 3

2.动态平衡类问题的分析方法 【例 4】 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水 平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化? 解:由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处 于静止状态,因此所受合力为零。应用三角形定则,G、F1、F2 三个矢量应组成封闭三角形,其中 G 的大小、方向始终保持不 变;F1 的方向不变;F2 的起点在 G 的终点处,而终点必须在 F1 所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动 90°过程,F2 矢 G

F1 F1 F2
G

F2

量也逆时针转动 90°,因此 F1 逐渐变小,F2 先变小后变大。 (当 F2⊥F1,即挡板与斜面垂直 时,F2 最小) 点评: 力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。 这种方法的优点是形象直观。 【例 5】如图 7 所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为 30?。AB 连线与 OB 垂直。 若使带电小球 A 的电量加倍,带电小球 B 重新稳定时绳的拉力多大?

【解析】小球 A 电量加倍后,球 B 仍受重力 G、绳的拉力 T、库伦力 F,但三力的方向 已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法,设角度,列方程,很难有结果。此时应改变 思路,并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成,注意观察,不 难发现:AOB 与 FBT′围成的三角形相似,则有:AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态 时,拉力 T 大小不变。由球 A 电量未加倍时这一特殊状态可以得到:T=Gcos30?。球 A 电量 加倍平衡后,绳的拉力仍是 Gcos30?。

点评:相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确 的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
3.平衡问题中的极值分析 【例 6】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体 A 和物体 B,物体 A 放在倾角为θ 的斜 面上(如图 l—4-3(甲)所示) ,已知物体 A 的质量为 m ,物体 A 与斜面的动摩擦因数为 μ (μ <tanθ ),滑轮的摩擦不计,要使物体 A 静止在斜面上,求物体 B 的质量的取值范围。 解析:先选物体 B 为研究对象,它受到重力 mBg 和拉力 T 的作用,根据平衡条件有:

T=mBg



再选物体 A 为研究对象,它受到重力 mg、斜面支持力 N、轻绳拉力 T 和斜面的摩擦力作 用, 假设物体 A 处于将要上滑的临界状态, 则物体 A 受的静摩擦力最大, 且方向沿斜面向下, 这时 A 的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:

N-mgcosθ =0 T-fm- mgsinθ =0

② ③ ④

由摩擦力公式知:fm=μ N

以上四式联立解得 mB=m(sinθ +μ cosθ ) 再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态, 则物体 A 受的静摩擦力最大, 且方向沿斜面向 上,根据平衡条件有:

N-mgcosθ =0 T+fm- mgsinθ =0

⑤ ⑥ ⑦

由摩擦力公式知:fm=μ N

①⑤⑥⑦四式联立解得 mB=m(sinθ -μ cosθ ) 综上所述,物体 B 的质量的取值范围是:m(sinθ -μ cosθ )≤mB≤m(sinθ +μ cosθ ) 【例 7】 用与竖直方向成α =30°斜向右上方,大小为 F 的推力把一个 重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小 N 和 墙对木块的摩擦力大小 f。 Fα 解:从分析木块受力知,重力为 G,竖直向下,推力 F 与竖直成 30°斜 向右上方,墙对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡,所以 N=F/2,墙对木块的摩擦力是静 摩擦力,其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定: 当 F ? 2 G 时,f=0;当 F ? 2 G 时, f ? 3 F ? G ,方向竖直向下;当 F ? 2 G 时, 2 3 3 3 G

f ?G?

3 F ,方向竖直向上。 2

点评:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问 题时,思维要灵活,思考要全面。否则,很容易造成漏解或错解。 4.整体法与隔离法的应用 【例 8】 有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直 向下,表面光滑。AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m, 两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如 图所示) 。现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动 后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 FN 和摩擦力

O

P
α

A F

Q B N

f 的变化情况是
A. N 不变, 变大 F f 变大,f 变小 B. N 不变, 变小 F f C. N 变大, 变大 F f D. N F

mg

解:以两环和细绳整体为对象求 FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg 不变;以 Q 环为对象,在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α , 则 P 环向左移的过程中α 将减小,N=mgtanα 也将减小。再以整体为对象,水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用,因此 f=N 也减小。答案选 B。 点评:正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种 方法。 【例 9】如图 1 所示,甲、乙两个带电小球的质量均为 m,所带电量分别为 q 和-q,两

球间用绝缘细线连接, 甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上, 在两球所在的空间有方向向左的 匀强电场,电场强度为 E,平衡时细线都被拉紧.

(1)平衡时可能位置是图 1 中的( ) (2)1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为( ) A. F1 ? 2mg , F2 ? C. F1 ? 2mg , F2 ?

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2

B. F1 ? 2mg , F2 ? D. F1 ? 2mg , F2 ?

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2

(mg ) 2 ? ( Eq ) 2

解析: (1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置, 好像 A、B、C 都是可能的,只有 D 不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整 体受到的外力为竖直向下的重力 2mg,水平向左的电场力 qE(甲受到的) 、水平向右的电场 力 qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳 1 的拉力一定与重力(2mg) 等大反向,即绳 1 一定竖直,显然只有 A、D 可能对. 再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力 mg,水平向右的电场力 qE, 绳 2 的拉力 F2,甲对乙的吸引力 F 引.要使得乙球平衡,绳 2 必须倾斜,如图 2 所示.故应 选 A. (2)由上面用整体法的分析,绳 1 对甲的拉力 F1=2mg.由乙球的受力图可知
2 2 F2 ? F引 ? (mg ) ? qE ) (

因此有 F2 ?

(mg ) 2 ? (qE ) 2 应选 D

点评:若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在 本题中,马上可以判断绳子 1 是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力, 故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用. 5. “稳态速度”类问题中的平衡 【例 10】 (2003 年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经 过一段距离后将匀速下落, 这个速度称为此物体下落的稳态速度。 已知球形物体速度不大时 所受的空气阻力正比于速度 v,且正比于球半径 r,即阻力 f=krv,k 是比例系数。对于常温

下的空气,比例系数 k=3.4?10 Ns/m 。已知水的密度 ? ? 1.0 ? 103 kg/m ,重力加速度为
-4 2 3

g ? 10 m/s2。求半径 r=0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。 (结果保留两位有效
数字) 解析:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下;空气阻力,方向向上。当雨滴达到 稳态速度后,加速度为 0,二力平衡,用 m 表示雨滴质量,有 mg-krv=0, m ? 4?r 3 ? / 3 , 求得 v ? 4?r 2 ?g / 3k ,v=1.2m/s。 点评:此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。找到此条件,题目就 可以迎刃而解了。 6.绳中张力问题的求解 【例 11】重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向 与天花板成α 角。求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2。 解:以 AC 段绳为研究对象,根据判定定理,虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点 (如图中的 A、C、P 点) ,但它们必为共点力。设它们延长线的交点为 O,用平行四边形定 则作图可得: F1 ?

G G , F2 ? 2 sin ? 2 tan ?

F1
A α P

F1 α O
B C

G/2

F2

O G/2

F2

附: 知识要点梳理 1.共点力 物体同时受几个力的作用, 如果这几个力都作用于物体的 交于 ,这几个力叫共点力。 或者它们的作用线 阅读课本理解和完善下列知识要点

2.平衡状态: 一个物体在共点力作用下, 如果保持 状态. 3.平衡条件: 物体所受合外力 .其数学表达式为:F 合= 或 Fx 合= 或 运动, 则该物体处于平衡

Fy 合=



其中 Fx 合为物体在 x 轴方向上所受的合外力,Fy 合为物体在 y 轴方向上所受的合外力.

4.力的平衡: 作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做 若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力 。 .

若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个 力 .

针对训练

1.把重 20N 的物体放在倾角为 30°的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹簧 相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N,则弹簧的弹力为( ) A.可以是 22N,方向沿斜面向上 B.可以是 2N.方向沿斜面向上 C.可以是 2N,方向沿斜面向下 D.可能为零 2 两个物体 A 和 B,质量分别为 M 和 m,用跨过定滑轮的轻绳相连, A 静止于水平地面 上,如图所示,不计摩擦力,A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的大小分别为() A.mg, M-m)g ( B.mg,Mg C. M-m)g, M g ( D. M+m)g, M-m)g ( ( 3 如图所示,当倾角为 45°时物体 m 处于静止状态,当倾角θ 再增大一些,物体 m 仍然 静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是( A.绳子受的拉力增大 B.物林 m 对斜面的正压力减小 C.物体 m 受到的静摩擦力可能增大 D.物体 m 受到的静摩擦力可能减小 4.如图所示,两光滑硬杆 AOB 成θ 角,在两杆上各套上轻环 P、Q,两环用细绳相连, 现用恒力 F 沿 OB 方向拉环 Q ,当两环稳定时细绳拉力为( A.Fsinθ B.F/sinθ ) )

C.Fcosθ D.F/cosθ 5.如图所示,一个本块 A 放在长木板 B 上,长木板 B 放在水平地面上.在恒力 F 作用 下,长木板 B 以速度 v 匀速运动,水平弹簧秤的示数为 T.下列关于摩擦力的说法正确的是 () A.木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 T B.木块 A 受到的静摩擦力的大小等于 T C.若长木板 B 以 2v 的速度匀速运动时,木块 A 受到的摩擦力大小等于 2T D.若用 2F 的力作用在长木板上,木块 A 受到的摩擦力的大小等于 T

6.如图所示,玻璃管内活塞 P 下方封闭着空气,P 上有细线系住,线上端悬于 O 点,P 的上方有高 h 的水银柱,如不计水银、活塞 P 与玻璃管的摩擦,大气压强为 p0 保持不变, 则当气体温度升高时(水银不溢出) ( )

A.管内空气压强恒为(p0 十ρ gh)(ρ 为水银密度) B.管内空气压强将升高 C.细线上的拉力将减小 D.玻璃管位置降低 7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的 A 点.另一端拴在竖 直墙上的 B 点,A 和 B 到 O 点的距离相等,绳的长度是 OA 的两倍。图(乙)所示为一质量 可忽略的动滑轮 K,滑轮下悬挂一质量为 m 的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一 起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?

8.长 L 的绳子,一端拴着半径为 r,重为 G 的球,另一端固定在倾角为θ 的光滑斜面 的 A 点上,如图所示,试求绳子中的张力

参考答案: 1.ABCD 7. 2.A 3.BCD 8. T ? 4.B 5.AD 6.D

3 mg 3

G( L ? r ) sin ? L2 ? 2rL

教学随感 从学生反应情况看,熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决 平衡类问题是学生复习中遇到的最大困难, 受力分析也是学生的一大难题, 在复习中应该让 学生进一步熟悉受力分析的基本方法,培养学生处理力学问题的基本技能。

第三章
考纲要求 1.牛顿第一定律,惯性 2.牛顿第二定律,质量 3.牛顿第三定律 4.牛顿力学的适用范围 5.牛顿定律的应用 6.超重和失重 知识网络: Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ

牛顿运动定律

单元切块: 按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:牛顿第一定律、惯性、牛顿第三定律; 牛顿第二定律;牛顿运动定律的应用。其中重点是对牛顿运动定律的理解、熟练运用牛顿运 动定律分析解决动力学问题。难点是力与运动的关系问题。

§1

牛顿第一定律

惯性

牛顿第三定律

教学目标: 1.理解牛顿第一定律、惯性;理解质量是惯性大小的量度 2.理解牛顿第三定律,能够区别一对作用力和一对平衡力 3.掌握应用牛顿第一定律、第三定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点:理解牛顿第一定律、惯性概念 教学难点:惯性 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律(惯性定律) :一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态,直到 有外力迫使它改变这种状态为止。 这个定律有两层含义: (1)保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性;物体的运动不需要用力来 维持

(2)要使物体的运动状态(即速度包括大小和方向)改变,必须施加力的作用,力是 改变物体运动状态的原因 点评:①牛顿第一定律导出了力的概念 力是改变物体运动状态的原因。 (运动状态指物体的速度)又根据加速度定义:a ? ?v ,
?t

有速度变化就一定有加速度,所以可以说:力是使物体产生加速度的原因。 (不能说“力是 产生速度的原因”“力是维持速度的原因” 、 ,也不能说“力是改变加速度的原因”) 。 ②牛顿第一定律导出了惯性的概念 一切物体都有保持原有运动状态的性质, 这就是惯性。 惯性反映了物体运动状态改变的 难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变) 。质量是物体惯性大小的量度。 ③牛顿第一定律描述的是理想化状态 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。 物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的, 所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定 律在 F=0 时的特例。 2.惯性:物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性理解应注意以 下三点: (1)惯性是物体本身固有的属性,跟物体的运动状态无关,跟物体的受力无关,跟物 体所处的地理位置无关 (2)质量是物体惯性大小的量度,质量大则惯性大,其运动状态难以改变 (3)外力作用于物体上能使物体的运动状态改变,但不能认为克服了物体的惯性 【例 1】下列关于惯性的说法中正确的是 A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 B.物体只有受外力作用时才有惯性 C.物体的运动速度大时惯性大 D.物体在任何情况下都有惯性 解析:惯性是物体的固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动状态及受力情况无 关,故只有D项正确。 点评:处理有关惯性问题,必须深刻理解惯性的物理意义,抛开表面现象,抓住问题本 质。 【例 2】关于牛顿第一定律的下列说法中,正确的是

A.牛顿第一定律是实验定律 B.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 C.惯性定律与惯性的实质是相同的 D.物体的运动不需要力来维持 解析: 牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律, 反映的是物体在不受力的情况下 所遵循的运动规律,而自然界中不受力的物体是不存在的.故A是错误的.惯性是物体保持 原有运动状态不变的一种性质, 惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动 规律,显然 C 不正确.由牛顿第一定律可知,物体的运动不需要力来维持,但要改变物体的 运动状态则必须有力的作用,答案为 B、D 【例 3】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上,一运动员做立定跳远,若向各个方向都用 相同的力,则 ( )

A.向北跳最远 B.向南跳最远 C.向东向西跳一样远,但没有向南跳远 D.无论向哪个方向都一样远 解析:运动员起跳后,因惯性其水平方向还具有与船等值的速度,所以无论向何方跳都 一样。因此应选答案 D。 点评: 此题主要考查对惯性及惯性定律的理解, 解答此题的关键是理解运动员起跳过程 中,水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性,从而选出正确答案 【例 4】某人用力推原来静止在水平面上的小车,使小车开始运动,此后改用较小的力 就可以维持小车做匀速直线运动,可见( A.力是使物体产生运动的原因 B.力是维持物体运动速度的原因 C.力是使物体速度发生改变的原因 D.力是使物体惯性改变的原因 解析:由牛顿第一定律的内容可知,一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直 到有外力迫使它改变这种状态为止, 说明一旦物体具有某一速度, 只要没有加速或减速的原 因,这个速度将保持不变,根据这种观点看来,力不是维持物体的运动即维持物体速度的原 因,而是改变物体运动状态即改变物体速度的原因,故选项 C 正确。 【例 5】如图中的甲图所示,重球系于线 DC 下端,重球下再系一 )

根同样的线 BA,下面说法中正确的是(



A.在线的 A 端慢慢增加拉力,结果 CD 线拉断 B.在线的 A 端慢慢增加拉力,结果 AB 线拉断 C.在线的 A 端突然猛力一拉,结果 AB 线拉断 D.在线的 A 端突然猛力一拉,结果 CD 线拉断 解析: 如图乙, 在线的 A 端慢慢增加拉力, 使得重球有足够的时间发生向下的微小位移, 以至拉力 T2 逐渐增大, 这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态, T2 即 =T1+mg, 随着 T1 增大,T2 也增大,且总是上端绳先达到极限程度, CD 绳被拉断, 正确。 故 A 若在 A 端突然猛力一拉, 因为重球质量很大, 力的作用时间又极短, 故重球向下的位移极小, 以至于上端绳未来得及发生相应的伸长,T1 已先达到极限强度,故 AB 绳先断,选项 C 也正 确。 二、牛顿第三定律 1. 对牛顿第三定律理解应注意: (1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条上 (2)作用力与反作用力总是成对出现.同时产生,同时变化,同时消失 (3)作用力和反作用力在两个不同的物体上,各产生其效果,永远不会抵消 (4)作用力和反作用力是同一性质的力 (5)物体间的相互作用力既可以是接触力,也可以是“场”力 定律内容可归纳为:同时、同性、异物、等值、反向、共线 2.区分一对作用力反作用力和一对平衡力 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有:大小相等、方向相反、作用在同一条直 线上。不同点有:作用力反作用力作用在两个不同物体上,而平衡力作用在同一个物体上; 作用力反作用力一定是同种性质的力, 而平衡力可能是不同性质的力; 作用力反作用力一定 是同时产生同时消失的,而平衡力中的一个消失后,另一个可能仍然存在。

一对作用力和反作用力 作用对象 作用时间 力的性质 两个物体 同时产生,同时消失 一定是同性质的力

一对平衡力 同一个物体 不一定同时产生或消失 不一定是同性质的力

力的大小关系 力的方向关系

大小相等 方向相反且共线

大小相等 方向相反且共线

3.一对作用力和反作用力的冲量和功 一对作用力和反作用力在同一个过程中 (同一段时间或同一段位移) 的总冲量一定为零, 但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定 是相同的,而位移大小、方向都可能是不同的。 【例 6】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶,根据牛顿运动定律可知( A.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B.汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力 C.汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 D.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力 解析: 汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力, 根据牛顿第三定律 得知, 汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的, 因而 B 正确, 错误。 A 由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶, 故沿水平方向拖车只受到两个外 力作用:汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知,汽车对它的拉力必 大于地面对它的阻力。所以 C 对,D 错。 【例 7】甲、乙二人拔河,甲拉动乙向左运动,下面说法中正确的是 A.做匀速运动时,甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等 B.不论做何种运动,根据牛顿第三定律,甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等 C.绳的质量可以忽略不计时,甲乙二人对绳的拉力大小一定相等 D.绳的质量不能忽略不计时,甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力 解析:甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上,即不是作用力和反作用力.故 B 项错误. 做匀速运动时, 绳子受力平衡, 即甲、 乙两人对绳的拉力大小一定相等, A 项正确. 故 ? 绳的质量可以忽略不计时, 绳子所受合力为零. 故甲、 乙二人对绳的拉力大小一定相等. 故 C 项正确. 绳的质量不能忽略不计时,如果有加速度,当加速度向右时,乙对绳的拉力大于甲对绳 的拉力.故 D 项不正确. 故正确选项为 AC。 【例 8】物体静止在斜面上,以下几种分析中正确的是 )

A.物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力 B.物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力 C.物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力 D.物体受到的支持力的反作用力,就是物体对斜面的压力 解析:物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静摩擦力.故 A 错误. 物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力沿垂直于斜面的分力.故 B 错误. 物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力.故 C 错误. 故正确选项为 D。 【例 9】人走路时,人和地球间的作用力和反作用力的对数有 A.一对 B.二对 C.三对 D.四对

解析:人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力,力的作 用总是相互的, 这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用, 人对地面的压力和人对地 面的摩擦力,所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力,选C. 小结:物体间的作用力和反作用力是相互的,总是成对出现的. 【例 10】物体静止于水平桌面上,则 A.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力,这两个力是一对平衡力 B.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 C.物体对桌面的压力就是物体的重力,这两个力是同一种性质的力 D.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力 解析:物体和桌面受力情况如图所示. 对 A 选项,因物体处于平衡状态,且 FN 与 G 作用于同一物体,因此

FN 和 G 是一对平衡力,故A正确.
对 B 选项,因作用力和反作用力分别作用在两个物体上,故B错. 对 C 选项,因压力是弹力,而弹力与重力是性质不同的两种力,故 C 错. 对 D 选项, 由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的, 因此 FN 与 FN′.是 一对作用力和反作用力,故 D 错. 答案:A 点评:(1)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是:看作用点,二力

平衡时此两力作用点一定是同一物体;作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体 上. (2)两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是:看它们是否是因相互作用而 产生的.如 B 选项中的重力和支持力,由于重力不是因支持才产生的,因此,这一对力不是 作用力和反作用力. 三、针对训练 1.火车在长直水平轨道上匀速行驶,坐在门窗密闭的车厢内的一人将手中的钥匙相对 车竖直上抛,当钥匙(相对车)落下来时( A.落在手的后方 C.落在手中 B.落在在手的前方 D.无法确定 ) )

2.根据牛顿第一定律,我们可以得到如下的推论 ( A.静止的物体一定不受其它外力作用

B.惯性就是质量,惯性是一种保持匀速运动或静止状态的特性 C.物体的运动状态发生了改变,必定受到外力的作用 D.力停止作用后,物体就慢慢停下来 3.关于物体的惯性,下列说法中正确的是( )

A.只有处于静止或匀速运动状态的物体才具有惯性 B.只有运动的物体才能表现出它的惯性 C.物体做变速运动时,其惯性不断变化 D.以上结论不正确 4.伽利略的理想实验证明了( )

A.要物体运动必须有力作用,没有力作用物体将静止 B.要物体静止必须有力作用,没有力作用物体就运动 C.物体不受外力作用时,一定处于静止状态 D.物体不受外力作用时,总保持原来的匀速直线运动或静止状态 5.关于惯性,下述哪些说法是正确的( )

A.惯性除了跟物体质量有关外,还跟物体速度有关 B.物体只有在不受外力作用的情况下才能表现出惯性

C.乒乓球可快速抽杀,是因为乒乓球的惯性小的缘故 D.战斗机投人战斗时,必须丢掉副油箱,减小惯性以保证其运动的灵活性 6.如图所示,一个劈形物体 M 放在固定的粗糙的斜面上,上面成水平.在水平面上放 一光滑小球 m,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线 C.无规则曲线 D.抛物线 7.关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中,正确的是( A.作用力与反作用力一定是同一性质的力 B.作用力与反作用力大小相等,方向相反,因而可以互相抵消 C.相互平衡的两个力的性质,可以相同,也可以不同 D.相互平衡的两个力大小相等,方向相反,同时出现,同时消失 8.质量为 M 的木块静止在倾角为α 的斜面上,设物体与斜面间的动摩擦因数为μ ,则 下列说法正确的是 ( ) ) )

A.木块受重力,斜面对它的支持力和摩擦力的作用 B.木块对斜面的压力与斜面对木块的支持力大小相等,方向相反 C.斜面对木块的摩擦力与重力沿科面向下的分力 Mgsinα 大小相等,方向相反 D.斜面对木块的摩擦力大小可以写成μ Mgcosα 9.下面关于惯性的说法中,正确的是 A.运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来,所以运动速度大的物体具有较大的惯性 B.物体受的力越大,要它停下来就越困难,所以物体受的推力越大,则惯性越大 C.物体的体积越大,惯性越大 D.物体含的物质越多,惯性越大 10.关于作用力与反作用力,下列说法中正确的有 A.物体相互作用时,先有作用力,后有反作用力 B.作用力与反作用力大小相等,方向相反,作用在同一直线上,因而这二力平衡

C.作用力与反作用力可以是不同性质的力,例如,作用力是弹力,其反作用力可能是 摩擦力 D.作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上 11. (2002 年春上海大综试题)根据牛顿运动定律,以下选项中正确的是 A.人只有在静止的车厢内,竖直向上高高跳起后,才会落在车厢的原来位置 B.人在沿直线匀速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方 C.人在沿直线加速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方 D.人在沿直线减速前进的车厢内,竖直向上高高跳起后,将落在起跳点的后方 12.关于物体的惯性,下列说法正确的是 A.只有处于静止或匀速直线运动的物体才具有惯性 B.只有运动的物体才能表现出它的惯性 C.物体做变速运动时,其惯性不断变化 D.以上说法均不正确 13.下列现象中能直接由牛顿第一定律解释的是 A.竖直上升的气球上掉下的物体,仍能继续上升一定高度后才竖直下落 B.水平匀速飞行的飞机上释放的物体,从飞机上看是做自由落体运动 C.水平公路上运动的卡车,速度逐渐减小直至停止 D.用力将完好的鸡蛋敲碎 14.火车在平直轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起,发现仍落回车上 原处,这是因为 A.人跳起时,车厢内的空气给他以向前的力,带着他随同火车一起向前运动 B.人跳起瞬间,车厢地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动 C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下必定偏后一些,只是由于时间很短,偏 后距离太小,不明显而已 D.人跳起后直到落地,在水平方向上保持与车相同的速度 15.大人拉小孩,下列说法正确的是 A.当小孩被大人拉走时,大人拉力大于小孩拉力 B.当小孩赖着不动时,大人拉力大于小孩的拉力

C.不管什么情况下,大人拉力总大于小孩的拉力,因为大人的力气总比小孩大 D.不管什么情况下,大人拉力与小孩拉力大小相等 参考答案: 1.C 2.C 3.D 4.D 5.CD

6.B 小球光滑,因此在水平方向不受力,当小球脱离劈形物后,只受重力,因而小球 做自由落体运动直到碰到斜面.因而小球的运动轨迹是竖直向下的直线. 7.AC 8.ABC 9.D 10.D 11.C 12.D

13.AB 水平公路上运动的卡车,速度逐渐减小直至停止,是因为受到地面对它的摩擦 力.所以 C 错误.用力将完好的鸡蛋打碎,是因为鸡蛋在外力作用下发生了形变.因而 D 错误. 14.D 人跳起后,因惯性在水平方向人与车始终有相同的速度,所以落回原处.故选项 D 正确. 15.D 大人拉力与小孩拉力是一对作用力和反作用力.根据牛顿第三定律,物体间的作 用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,故不管在什么情况下,大 人拉力与小孩拉力大小都相等.

教学反馈
动力学是力与运动学的结合, 经过前两章的复习以及学生在高一所学的基础上, 从课堂气氛 可以反映出学生已经进入高三复习状态,从学生反映看,学生对牛顿运动定律很熟悉,区分 作用力反作用力与一对平衡力部分学生还掌握不是很好, 但是这些主要靠记忆, 相信学生通 过复习应该能加深印象。

§2
教学目标:

牛顿第二定律

1.理解牛顿第二定律,能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2.理解力与运动的关系,会进行相关的判断 3.掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点:理解牛顿第二定律 教学难点: 力与运动的关系 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学

教学过程: 一、牛 顿 第 二 定 律 1.定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比, 跟物体的质量成反比, 加速度的方向跟合力 的方向相同,即 F=ma (其中的 F 和 m、a 必须相对应) 点评:特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量,它们的关系除了数量大 小的关系外,还有方向之间的关系。明确力和加速度方向,也是正确列出方程的重要环节。 若 F 为物体受的合外力, 那么 a 表示物体的实际加速度; F 为物体受的某一个方向上 若 的所有力的合力, 那么 a 表示物体在该方向上的分加速度; F 为物体受的若干力中的某一 若 个力,那么 a 仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 2.对定律的理解: (1)瞬时性:加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系,这种对应关 系表现为:合外力恒定不变时,加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外 力为零时,加速度也为零 (2)矢量性:牛顿第二定律公式是矢量式。公式 a ?

F 只表示加速度与合外力的大小 m

关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致. (3)同一性:加速度与合外力及质量的关系,是对同一个物体(或物体系)而言,即 F 与 a 均是对同一个研究对象而言. (4)相对性;牛顿第二定律只适用于惯性参照系 (5)局限性:牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体,不适用于高速运动的微观 粒子 3.牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。 联系物体的受力情况 和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 4.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。 设每个质点的质量为 mi,对应的加速度为 ai,则有:F 合=m1a1+m2a2+m3a3+??+mnan 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:

∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,??∑Fn=mnan,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有
力中,凡属于系统内力的,总是成对出现并且大小相等方向相反的,其矢量和必为零,所以

最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力 F。 ②对研究对象进行受力分析。 同时还应该分析研究对象的运动情况 (包括速度、 加速度) , 并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动, 一般用平行四边形定则 (或三角形 定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解 题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度) 。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分 析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,标出 运动情况,那么问题都能迎刃而解。 二、应用举例 1.力与运动关系的定性分析 【例 1】 如图所示,如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方 某一高度处由静止开始自由下落, 接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。 在小球下 落的这一全过程中,下列说法中正确的是 A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从 零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时 小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选 CD。 【例 2】如图所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到 O 点并系住物体 m.现将弹簧压缩 到 A 点,然后释放,物体一直可以运动到 B 点.如果物体受到的阻力恒定,则 A.物体从 A 到 O 先加速后减速 B.物体从 A 到 O 加速运动,从 O 到 B 减速运动 C.物体运动到 O 点时所受合力为零 D.物体从 A 到 O 的过程加速度逐渐减小 解析:物体从 A 到 O 的运动过程,弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力,合力方向向 右.随着物体向右运动,弹力逐渐减小,合力逐渐减小,由牛顿第二定律可知,此阶段物体

的加速度向右且逐渐减小,由于加速度与速度同向,物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物 体向右做加速度逐渐减小的加速运动. 当物体向右运动至 AO 间某点(设为 O′)时,弹力减小到等于阻力,物体所受合力为 零,加速度为零,速度达到最大. 此后,随着物体继续向右移动,弹力继续减小,阻力大于弹力,合力方向变为向左.至

O 点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从 O′点后的合力方向均向左且合
力逐渐增大,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速 度反向,物体做加速度逐渐增大的减速运动. 正确选项为 A、C. 点评: (1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度为 零.这显然是没对物理过程认真分析,靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程, 分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断. (2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深 对速度和加速度间关系的理解.譬如,本题中物体在初始阶段,尽管加速度在逐渐减小,但 由于它与速度同向,所以速度仍继续增大. 2.牛顿第二定律的瞬时性 【例 3】 (2001 年上海高考题)如图(1)所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 、

L2 的两根细线上,L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,L2 水平拉直,物体处于
平衡状态。现将 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。 (1)下面是某同学对该题的某种解法: 解:设 L1 线上拉力为 T1,L2 线上拉力为 T2,重力为 mg,物体在三力作用下处于平衡。

T1 cos? ? mg, T1 sin? ? T2 ,解得 T2 =mgtanθ ,剪断线的瞬间,T2 突然消失,物体却在 T2
反方向获得加速度,因为 mgtanθ =ma 所以加速度 a=gtanθ ,方向在 T2 反方向。你认为这个 结果正确吗?说明理由。 (2)若将图(1)中的细线 L1 改为长度相同,质量不计的轻弹簧,如图(2)所示,其 它条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即 a=gtanθ ,你认为这个结果正确吗? 请说明理由。

解析: (1)这个结果是错误的。当 L2 被剪断的瞬间,因 T2 突然消失,而引起 L1 上的张

力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直 L1 斜向下方,为 a=gsinθ 。 (2)这个结果是正确的。当 L2 被剪断时,T2 突然消失,而弹簧还来不及形变(变化要 有一个过程,不能突变) ,因而弹簧的弹力 T1 不变,它与重力的合力与 T2 是一对平衡力,等 值反向,所以 L2 剪断时的瞬时加速度为 a=gtanθ ,方向在 T2 的反方向上。 点评: 牛顿第二定律 F 合=ma 反映了物体的加速度 a 跟它所受合外力的瞬时对应关系. 物 体受到外力作用,同时产生了相应的加速度,外力恒定不变,物体的加速度也恒定不变;外 力随着时间改变时,加速度也随着时间改变;某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消 失. 3.正交分解法 【例 4】如图所示,质量为 4 kg 的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数 为 0.5,物体受到大小为 20N,与水平方向成 30°角斜向上的拉力 F 作用时沿水平面做匀 加速运动,求物体的加速度是多大?(g 取 10 m/s2)

解析:以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把 F 沿两坐标轴 方向分解,则两坐标轴上的合力分别为

Fx ? F cos? ? F? Fy ? FN ? F sin ? ? G,
物体沿水平方向加速运动,设加速度为 a,则 x 轴方向上的加速度 ax=a,y 轴方向上物 体没有运动,故 ay=0,由牛顿第二定律得 Fx ? max ? ma, Fy ? may ? 0 所以 F cos? ? F? ? ma, FN ? F sin ? ? G ? 0 又有滑动摩擦力 F? ? ?FN 以上三式代入数据可解得物体的加速度 a=0.58 m/s
2

点评: 当物体的受力情况较复杂时, 根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的 直角坐标系,利用正交分解法来解. 4.合成法与分解法 【例 5】如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直

方向 37°角,球和车厢相对静止,球的质量为 1kg. g=10m/s ,sin37°=0.6,cos37° ( =0.8) (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况. (2)求悬线对球的拉力.

2

解析: (1) 球和车厢相对静止, 它们的运动情况相同, 由于对球的受力情况知道的较多, 故应以球为研究对象.球受两个力作用:重力 mg 和线的拉力 FT,由球随车一起沿水平方向 做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所 示.球所受的合外力为

F 合=mgtan37°
由牛顿第二定律 F 合=ma 可求得球的加速度为

a?

F合 m

? g t an37? ? 7.5m/s2

加速度方向水平向右. 车厢可能水平向右做匀加速直线运动,也可能水平向左做匀减速直线运动. (2)由图可得,线对球的拉力大小为

FT ?

mg 1 ? 10 ? N=12.5 N cos 37 ? 0 .8

点评:本题解题的关键是根据小球的加速度方向,判断出物体所受合外力的方向,然后 画出平行四边形,解其中的三角形就可求得结果. 【例 6】如图所示, m =4kg 的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成 37°角。求: (1)小车以 a=g 向右加速; (2)小车以 a=g 向右减速时,细线对小球的拉力 F1 和后壁对小球的压力 F2 各多大?

解析: (1)向右加速时小球对后壁必然有压力,球在三个共点力作用下向右加速。合外 力向右,F2 向右,因此 G 和 F1 的合力一定水平向左,所以 F1 的大小可以用平行四边形定则 求出:F1=50N,可见向右加速时 F1 的大小与 a 无关;F2 可在水平方向上用牛顿第二定律列方 程:F2-0.75G =ma 计算得 F2=70N。可以看出 F2 将随 a 的增大而增大。 (这种情况下用平行四 边形定则比用正交分解法简单。 ) (2)必须注意到:向右减速时,F2 有可能减为零,这时小球将离开后壁而“飞”起来。 这时细线跟竖直方向的夹角会改变,因此 F1 的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。 3 当时 G 和 F1 的合力刚好等于 ma,所以 a 的临界值为 a ? g 。当 a=g 时小球必将离开后壁。 4 不难看出,这时 F1= 2 mg=56N, F2=0 【例 7】如图所示,在箱内倾角为α 的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量 为 m 的木块。求: (1)箱以加速度 a 匀加速上升, (2)箱以加速度 a 向左匀加速运动时,线 对木块的拉力 F1 和斜面对箱的压力 F2 各多大? 解: (1)a 向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力竖直向下,所以 F1、F2 的合力 F 必然竖直向上。可先求 F,再由 F1=Fsinα 和 F2=Fcosα 求解,得到: F1=m(g+a)sinα ,F2=m (g+a)cosα 显然这种方法比正交分解法简单。

(2)a 向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。可选 择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解, (同时正交分解 a) ,然后分别沿 x、y 轴列 方程求 F1、F2:

F1=m(gsinα -acosα ) F2=m(gcosα +asinα ) ,
经比较可知,这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。 点评:还应该注意到 F1 的表达式 F1=m(gsinα -acosα )显示其有可能得负值,这意味

着绳对木块的力是推力,这是不可能的。这里又有一个临界值的问题:当向左的加速度 a≤

gtanα 时 F1=m(gsinα -acosα )沿绳向斜上方;当 a>gtanα 时木块和斜面不再保持相对静
止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零。 5.在动力学问题中的综合应用 【例 7】 如图所示,质量 m=4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ =0.5,在与水平成 θ =37°角的恒力 F 作用下,从静止起向右前进 t1=2.0s 后撤去 F,又经过 t2=4.0s 物体刚好 停下。求:F 的大小、最大速度 vm、总位移 s。

解析:由运动学知识可知:前后两段匀变速直线运动的加速度 a 与时间 t 成反比,而第 二段中μ mg=ma2,加速度 a2=μ g=5m/s ,所以第一段中的加速度一定是 a1=10m/s 。再由方程
2 2

F cos? ? ? (mg ? F sin ? ) ? ma1 可求得:F=54.5N
第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度,可以按第二段求得:

vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等,所以有 vm s? (t1 ? t 2 ) ? 60 m 2
点评:需要引起注意的是:在撤去拉力 F 前后,物体受的摩擦力发生了改变。 可见,在动力学问题中应用牛顿第二定律,正确的受力分析和运动分析是解题的关键, 求解加速度是解决问题的纽带, 要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。 我本在下 一专题将详细研究这一问题。 三、针对训练 1.下列关于力和运动关系的几种说法中,正确的是 A.物体所受合外力的方向,就是物体运动的方向 B.物体所受合外力不为零时,其速度不可能为零 C.物体所受合外力不为零,其加速度一定不为零 D.合外力变小的,物体一定做减速运动 2.放在光滑水平面上的物体,在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态,若其中 一个力逐渐减小到零后,又恢复到原值,则该物体的 A.速度先增大后减小 B.速度一直增大,直到某个定值

C.加速度先增大,后减小到零 D.加速度一直增大到某个定值 3.下列对牛顿第二定律的表达式 F=ma 及其变形公式的理解,正确的是 A.由 F=ma 可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反 比 B.由 m ? 比

F 可知,物体的质量与其所受合外力成正比,与其运动的加速度成反 a

F 可知,物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比 m F D.由 m ? 可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求 a
C.由 a ? 得 4.在牛顿第二定律的数学表达式 F=kma 中,有关比例系数 k 的说法正确的是 A.在任何情况下 k 都等于 1 B.因为 k=1,所以 k 可有可无 C.k 的数值由质量、加速度和力的大小决定 D.k 的数值由质量、加速度和力的单位决定 5.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用的瞬间 A.物体立即获得速度 B.物体立即获得加速度 C.物体同时获得速度和加速度 D.由于物体未来得及运动,所以速度和加速度都为零 6. 质量为 1kg 的物体受到两个大小分别为 2N和 2N的共点力作用, 则物体的加速度大 小可能是 A.5 m/s2 B.3 m/s 2 C.2 m/s 2 D.0.5 m/s 2

7.如图所示,质量为 10kg 的物体,在水平地面上向左运动.物体与水平面间的动摩擦 因数为 0.2.与此同时,物体受到一个水平向右的推力 F=20N 的作用,则物体的加速度为(g 取 10 m/s2) A.0 C.2 m/s2,水平向右 B.4 m/s2,水平向右 D.2 m/s2,水平向左

8.质量为m的物体放在粗糙的水平面上,水平拉力 F 作用 于物体上,物体产生的加速度为 a,若作用在物体上的水平拉力变为 2 F,则物体产生的加 速度 A.小于 a B.等于 a

C.在 a 和 2a 之间

D.大于 2a

9.物体在力 F 作用下做加速运动,当力 F 逐渐减小时,物体的加速度________,速度 ______;当 F 减小到 0 时,物体的加速度将_______,速度将________. (填变大、变小、不 变、最大、最小和零)等. 10.如图所示,物体 A、B 用弹簧相连,mB=2mA, A、B 与地 面间的动摩擦因数相同,均为μ ,在力 F 作用下,物体系统做匀 速运动,在力 F 撤去的瞬间,A 的加速度为_______,B 的加速度为_______(以原来的方向 为正方向) . 11.甲、乙两物体的质量之比为 5∶3,所受外力大小之比为 2∶3,则甲、乙两物体加 速度大小之比为
3



12.质量为 8?10 kg 的汽车,以 1.5 m/s2 的加速度沿水平路面加速,阻力为 2.5?103 N,那么汽车的牵引力为 N.

13.质量为 1.0 kg 的物体,其速度图像如图所示,4s 内物体所受合外力的最大值是 N;合外力方向与运动方向相反时,合外力大小为 N.

14. 在质量为 M 的气球下面吊一质量为 m 的物体匀速上升. 某 时刻悬挂物体的绳子断了,若空气阻力不计,物体所受的浮力大小 不计,求气球上升的加速度.

参考答案: 1.C 2.BC 3.CD 4.D 5.B 10.0;- 6.ABC ? 7.B 8.D

9.变小、增大、为零、不变

3 μ g 2

11. 2∶5 12. 1.45?104 13.4 2 14. 教学后记

m g M

学生通过复习掌握了解决动力学两类问题的方法, 但是对于比较复杂的综 合性题目,学生解起来还是有一定难度,在以后复习中应注意加强训练。

§3
教学目标:

牛顿运动定律的应用

1.掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤

2.学会用整体法、隔离法进行受力分析,并熟练应用牛顿定律求解 3.理解超重、失重的概念,并能解决有关的问题 4.掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点:牛顿运动定律的综合应用 教学难点: 受力分析,牛顿第二定律在实际问题中的应用 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用 1. 运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型 (两类动力学基本问题) : (1)已知物体的受力情况,要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等. (2)已知物体的运动情况,要求物体的受力情况(求力的大小和方向) . 但不管哪种类型, 一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度, 然后再由此得出问 题的答案. 两类动力学基本问题的解题思路图解如下: 牛顿第二定律 加速度 a 第一类问题 运动情况 另一类问题 加速度 a 牛顿第二定律 可见,不论 求解加速度是解题的桥梁和纽带,是顺利求解的关键。 点评:我们遇到的问题中,物体受力情况一般不变,即受恒力作用,物体做匀变速直线 运动,故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式,如 运动学公式 求解那一类问题, 运动学公式

受力情况

vt ? v0 ? at, s ? v0 t ?

1 2 2 s v ? vt 2 at , vt ? v0 ? 2as, v ? ? 0 ? vt / 2 等. 2 t 2

2.应用牛顿运动定律解题的一般步骤 (1)认真分析题意,明确已知条件和所求量,搞清所求问题的类型. (2) 选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体, 也可以是几个物体组成的整体.

同一题目,根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象. (3)分析研究对象的受力情况和运动情况. (4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:如果物体只受两个力,可以用平行四 边形定则求其合力;如果物体受力较多,一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力; 如果物体做直线运动,一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上. (5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程,物体所受外力、加速度、速度等都可根 据规定的正方向按正、负值代入公式,按代数和进行运算. (6)求解方程,检验结果,必要时对结果进行讨论. 3.应用例析 【例 1】一斜面 AB 长为 10m,倾角为 30°,一质量为 2kg 的小物体(大小不计)从斜 面顶端 A 点由静止开始下滑,如图所示(g 取 10 m/s2) (1)若斜面与物体间的动摩擦因数为 0.5,求小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度及 所用时间. (2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间 的动摩擦因数μ 是多少?

解析:题中第(1)问是知道物体受力情况求运动情况;第(2)问是知道物体运动情况 求受力情况。 (1)以小物块为研究对象进行受力分析,如图所示。物块受重力 mg、斜面支持力 N、 摩擦力 f, 垂直斜面方向上受力平衡,由平衡条件得:mgcos30°-N=0 沿斜面方向上,由牛顿第二定律得:mgsin30°-f=ma 又 f=μ N 由以上三式解得 a=0.67m/s2 小物体下滑到斜面底端 B 点时的速度: vB ?

2as ? 3.65m/s

运动时间: t ?

2s ? 5.5 s a

(2)小物体沿斜面匀速下滑,受力平衡,加速度 a=0,有 垂直斜面方向:mgcos30°-N=0 沿斜面方向:mgsin30°-f=0 又 f=μ N 解得:μ =0.58 【例 2】 如图所示, 一高度为 h=0.8m 粗糙的水平面在 B 点处与一倾角为θ =30°光滑的 斜面 BC 连接,一小滑块从水平面上的 A 点以 v0=3m/s 的速度在粗糙的水平面上向右运动。 运动到 B 点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知 AB 间的距离 s=5m,求: (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数; (2)小滑块从 A 点运动到地面所需的时间;

解析: (1)依题意得 vB1=0,设小滑块在水平面上运动的加速度大小为 a,则据牛顿第
2 二定律可得 f=μ mg=ma,所以 a=μ g,由运动学公式可得 v0 ? 2?gs 得 ? ? 0.09 ,t1=3.3s

(2)在斜面上运动的时间 t2=

2h ? 0.8s ,t=t1+t2=4.1s g sin 2 ?

【例 3】静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg,在水平恒力 F 推动下开始运动,4 s 末它的速度达到 4m/s,此时将 F 撤去,又经 6 s 物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数 不变,求 F 的大小。 解析:物体的整个运动过程分为两段,前 4 s 物体做匀加速运动,后 6 s 物体做匀减速 运动。 前 4 s 内物体的加速度为

a1 ?

v?0 4 ? m / s 2 ? 1m / s 2 t1 4



设摩擦力为 F? ,由牛顿第二定律得

F ? F? ? ma1



后 6 s 内物体的加速度为

a2 ?

0?v ?4 2 ? m / s2 ? ? m / s2 t2 6 3



物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿第二定律得

? F? ? ma2
由②④可求得水平恒力 F 的大小为



2 F ? m(a 1 ?a 2 ) ? 2 ? (1 ? ) N ? 3.3N 3
点评:解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情况的分析同样重要,特别是 像这类运动过程较复杂的问题,更应注意对运动过程的分析。 在分析物体的运动过程时,一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同,若不同, 必须分段处理, 加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。 分析受力时要注意前后过 程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化。四、连接体(质点组) 在应用牛顿第二定律解题时, 有时为了方便, 可以取一组物体 (一组质点) 为研究对象。 这一组物体一般具有相同的速度和加速度, 但也可以有不同的速度和加速度。 以质点组为研 究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用, 这往往给解题带来很大方便。 使解题 过程简单明了。 二、整体法与隔离法 1.整体法:在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体 法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体,也可以把几个物理过程作为一个整体,采 用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析,常常使问题解答更简便、明了。 运用整体法解题的基本步骤: ①明确研究的系统或运动的全过程. ②画出系统的受力图和运动全过程的示意图. ③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解 2.隔离法:把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离 法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理,也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理,还 可以对同一个物体, 同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。 采用隔离物体法能排除与 研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示出来,从而进行有效的处理。 运用隔离法解题的基本步骤:

①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原则是:一要包含待求量,二是所 选隔离对象和所列方程数尽可能少. ②将研究对象从系统中隔离出来; 或将研究的某状态、 某过程从运动的全过程中隔离出 来. ③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动 过程示意图. ④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解. 3.整体和局部是相对统一的,相辅相成的。 隔离法与整体法,不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往两 种方法交叉运用,相辅相成.所以,两种方法的取舍,并无绝对的界限,必须具体分析,灵 活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现,如非待求的 力,非待求的中间状态或过程等)的出现为原则 4.应用例析 【例 4】如图所示,A、B 两木块的质量分别为 mA、mB,在水平推力 F 作用下沿光滑水 平面匀加速向右运动,求 A、B 间的弹力 FN。

解析:这里有 a、FN 两个未知数,需要要建立两个方程,要取两次研究对象。比较后可 知分别以 B、 (A+B)为对象较为简单(它们在水平方向上都只受到一个力作用) 。可得

FN ?

mB F m A ? mB

点评:这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B 与水平面间μ 相同) ;也可以推广到 沿斜面方向推 A、B 向上加速的问题,有趣的是,答案是完全一样的。 【例 5】如图所示,质量为 2m 的物块 A 和质量为 m 的物块 B 与地面的摩擦均不计.在 已知水平推力 F 的作用下,A、B 做加速运动.A 对 B 的作用力为多大? 解析:取 A、B 整体为研究对象,其水平方向只受一个力 F 的 作用 根据牛顿第二定律知:F=(2m+m)a a=F/3m 取 B 为研究对象,其水平方向只受 A 的作用力 F1,根据牛顿第二定律知:

F1=ma 故 F1=F/3 点评:对连结体(多个相互关联的物体)问题,通常先取整体为研究对象,然后再根 据要求的问题取某一个物体为研究对象. 【例 6】 如图,倾角为α 的斜面与水平面间、斜面与质量为 m 的木块间的动摩擦因数均为μ , 木块由静止开始沿斜面加速下滑时 斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 解:以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木块的 加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度 a ? g ?sin ? ? ? cos? ? ,再在水平方 向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到: Ff ? mg(sin? ? ? cos? ) cos? 如果给出斜面的质量 M,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为: α

FN=Mg+mg(cosα +μ sinα )sinα ,这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
【例 7】如图所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B 间静摩擦力的最大值是 5N,水平面光滑。用 水平力 F 拉 B,当拉力大小分别是 F=10N 和 F=20N 时,A、B 的加速度 各多大? 解析: 先确定临界值, 即刚好使 A、 发生相对滑动的 F 值。 A、 B 当 A B F

B 间的静摩擦力达到 5N 时,既可以认为它们仍然保持相对静止,有共同的加速度,又可以
认为它们间已经发生了相对滑动,A 在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以 A 为对象得到 a =5m/s ;再以 A、B 系统为对象得到 F =(mA+mB)a =15N (1)当 F=10N<15N 时, A、B 一定仍相对静止,所以 a A ? a B ?
2

F ? 3.3m/s2 mA ? mB

(2)当 F=20N>15N 时,A、B 间一定发生了相对滑动,用质点组牛顿第二定律列方程:

F ? mA aA ? mB aB ,而 a

A

=5m/s ,于是可以得到 a

2

B

=7.5m/s

2

【例 8】如图所示,质量为 M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球, 开始时小球在杆的顶端, 由静止释放后, 小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 即 a=

1 , 2

1 g,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少? 2

命题意图:考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B 级要求. 错解分析: (1)部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练,对于“一动一静”连 续体问题难以对其隔离, 列出正确方程. (2) 思维缺乏创新, 对整体法列出的方程感到疑惑. 解题方法与技巧: 解法一: (隔离法) 木箱与小球没有共同加速度,所以须用隔离法. 取小球 m 为研究对象,受重力 mg、摩擦力 Ff,如图 2-4,据牛顿第二定律得:

mg-Ff=ma



取木箱 M 为研究对象,受重力 Mg、地面支持力 FN 及小球给予的摩擦力 Ff′如图. 据物体平衡条件得:

FN -Ff′-Mg=0
且 Ff=Ff′ 由①②③式得 FN=

② ③

2M ? m g 2

由牛顿第三定律知,木箱对地面的压力大小为

FN′=FN =

2M ? m g. 2

解法二: (整体法) 对于“一动一静”连接体,也可选取整体为研究对象,依牛顿第二定律列式: (mg+Mg)-FN = ma+M?0 故木箱所受支持力:FN=

2M ? m g,由牛顿第三定律知: 2 2M ? m g. 2

木箱对地面压力 FN′=FN= 三、临界问题

在某些物理情境中,物体运动状态变化的过程中,由于条件的变化,会出现两种状态的 衔接,两种现象的分界,同时使某个物理量在特定状态时,具有最大值或最小值。这类问题 称为临界问题。在解决临界问题时,进行正确的受力分析和运动分析,找出临界状态是解题 的关键。 【例 9】一个质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ =53°的斜面顶端,如图,斜面静 止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以 10 m/s 的加速度向右做加速 运动时,求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
2

命题意图: 考查对牛顿第二定律的理解应用能力、 分析推理能力及临界条件的挖掘能力。 错解分析: 对物理过程缺乏清醒认识, 无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条 件,使问题难以切入. 解题方法与技巧:当加速度 a 较小时,小球与斜面体一起运动,此时小球受重力、绳拉 力和斜面的支持力作用,绳平行于斜面,当加速度 a 足够大时,小球将“飞离”斜面,此时 小球受重力和绳的拉力作用,绳与水平方向的夹角未知,题目中要求 a=10 m/s 时绳的拉力 及斜面的支持力,必须先求出小球离开斜面的临界加速度 a0.(此时,小球所受斜面支持力 恰好为零) 由 mgcotθ =ma0 所以 a0=gcotθ =7.5 m/s 因为 a=10 m/s >a0 所以小球离开斜面 N=0,小球受力情况如图,则
2 2 2

Tcosα =ma,

Tsinα =mg

2 2 所以 T= (ma ) ? (mg ) =2.83 N,N=0.

四、超重、失重和视重 1.超重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 的情况称为超重现象。 产生超重现象的条件是物体具有 向上 的加速度。与物体速度的大小和方向无关。 大于 物体所受重力

产生超重现象的原因: 当物体具有向上的加速度 a (向上加速运动或向下减速运动) 时, 支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为 F,由牛顿第二定律得

F-mg=ma
所以 F=m(g+a)>mg 由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F ′>mg. 2.失重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 小于 情况称为失重现象。 产生失重现象的条件是物体具有 ? 产生失重现象的原因:当物体具有向下的加速度 a(向下加速运动或向上做减速运动) 时,支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为 F。由牛顿第二定律 向下 的加速度,与物体速度的大小和方向无关. 物体所受重力的

mg-F=ma,所以 F=m(g-a)<mg
由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F ′<mg. 完全失重现象:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态,叫做完全失 重状态. 产生完全失重现象的条件: 当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时, 就产生完全失 重现象。 点评: (1)在地球表面附近,无论物体处于什么状态,其本身的重力 G=mg 始终不变。 超重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向上,测力计的示数大于物体的重 力;失重时,物体所受的拉力(或支持力)与重力的合力方向向下,测力计的示数小于物体 的重力.可见,在失重、超重现象中,物体所受的重力始终不变,只是测力计的示数(又称 视重)发生了变化,好像物体的重量有所增大或减小。 (2)发生超重和失重现象,只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加 速度时,处于超重状态;物体具有向下的加速度时,处于失重状态;当物体竖直向下的加速 度为重力加速度时,处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。 3.应用例析 【例 10】质量为 m 的人站在升降机里,如果升降机运动时加速度的绝对值为 a,升降机 底板对人的支持力 F=mg+ma,则可能的情况是 A.升降机以加速度 a 向下加速运动 B.升降机以加速度 a 向上加速运动 C.在向上运动中,以加速度 a 制动

D.在向下运动中,以加速度 a 制动 解析:升降机对人的支持力 F=mg+ma 大于人所受的重力 mg,故升降机处于超重状态, 具有向上的加速度。而 A 项中加速度向下,C 项中加速度也向下,即处于失重状态。故只有 选项 B、D 正确。 【例 11】下列四个实验中,能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是 A.用天平测量物体的质量 B.用弹簧秤测物体的重力 C.用温度计测舱内的温度 D.用水银气压计测舱内气体的压强 解析: 绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态, 处于其中的物体也处于完全失重状 态,物体对水平支持物没有压力,对悬挂物没有拉力。 用天平测量物体质量时,利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩,压力为 0 时,力 矩也为零,因此在太空实验舱内不能完成。 同理,水银气压计也不能测出舱内温度。 物体处于失重状态时,对悬挂物没有拉力,因此弹簧秤不能测出物体的重力。 温度计是利用了热胀冷缩的性质,因此可以测出舱内温度。故只有选项 C 正确。 五、针对训练: 1.如图所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定一个质量为 m 的小 球,小球上下振动时,框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小 为 A.g B.

M ?m g m M ?m g m

C.0

D.

2.如图所示,A、B 两小球分别连在弹簧两端,B 端用细线固定在倾角为 30°的光滑斜 面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B 两球的加速度分别为 A.都等于

g 2

B.

g 和0 2

C.

MA ? MB g ? 和0 MB 2

D.0 和

MA ? MB g ? MB 2

3..如图,质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上,B 与弹簧相连,它们一起在 光滑水平面上做简谐振动,振动过程中 A、B 之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为 k,当 物体离开平衡位置的位移为 x 时,A、B 间摩擦力的大小等于 A.0 C. ( B.kx

m )kx M

D. (

m )kx M ?m

4.质量为 m 的物块 B 与地面的动摩擦因数为μ ,A 的质量为 2 m 与地面间的摩擦不计。 在已知水平推力 F 的作用下,A、B 做匀加速直线运动,A 对 B 的作用力为____________。

5.质量为 60 kg 的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计 的读数是多少? (1)升降机匀速上升 (2)升降机以 4 m/s2 的加速度上升 (3)升降机以 5 m/s2 的加速度下降 (4)升降机以重力加速度 g 加速下降 (5)以加速度 a=12 m/s2 加速下降 6. (1999 年广东)A 的质量 m1=4 m,B 的质量 m2=m,斜面固定在水平地面上。开始时将

B 按在地面上不动,然后放手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升。A 与斜面无摩擦,如图,设当 A
沿斜面下滑 s 距离后,细线突然断了。求 B 上升的最大高度 H。

7.质量为 200 kg 的物体,置于升降机内的台秤上,从静止开始上升。运动过程中台秤 的示数 F 与时间 t 的关系如图所示,求升降机在 7s 钟内上升的高度(取 g=10 m/s )
2

8.空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为 1500Kg,发动机推动力为 恒力。 探测器升空后发动机因故障突然关闭, 6 是探测器从升空到落回星球表面的速度随 图 时间变化的图线, 则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度 Hm 为多少 m?发动机 的推动力 F 为多少 N?

参考答案: 1.D 2.D 3.D 4.N=

1 (F+2μ mg) 3

5.以人为研究对象,受重力和体重计的支持力 F 的作用,由牛顿第三定律知,人受到 支持力跟人对体重计的压力大小相等,所以体重计的读数即为支持力的大小. (1)匀速上升时,a=0,所以 F-mg=0 即 F=mg=600 N (2)加速上升时,a 向上,取向上为正方向,则根据牛顿第二定律:F-mg=ma 所以 F=mg+ma=m(g+a)=840 N (3)加速下降时,a 向下,取向下为正方向,根据牛顿第二定律:mg-F=ma 所以 F=mg-ma=m(g-a)=300 N (4)以 a=g 加速下降时,取向下为正,根据牛顿第二定律:mg-F=mg 故 F=0,即完全失重 (5)以 a=12 m/s 加速下降,以向下为正,根据牛顿第二定律:F=mg-ma
2

F=mg-ma=m(g-a)=-120 N 负号表示人已离开体重计,故此时体重计示数为 0.
6.H=1.2 s 7.解析:在0~2s 这段时间内台秤示数为 3000N,即超重 1000N,这时向上的加速度

a1 ?

F1 ? Mg ? 5m / s 2 ;在 2~5s 这段时间内台秤的示数为 2000 N,等于物体的重力,说 M

明物体做匀速运动;在 5~7s 这段时间内,台秤的示数为 F3=1000 N,比物重小 1000N,即 失重,这时物体做匀减速上升运动,向下的加速度 a 2 ?

Mg ? F3 ? 5m / s 2 。画出这三段时 M

间内的 v - t 图线如图所示,v - t 图线所围成的面积值即表示上升的高度,由图知上升高 度为:h=50 m.

8.Hm=480m

F= 11250 N

教学后记 整体法与隔离法,临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点,高考也经常出现,引导学 生正确理解掌握这些方法是关键,也为后面的复习打下基础。

第四章
考纲要求 1.运动的合成和分解 3.平抛运动

曲线运动

万有引力定律

Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ

2.曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向,且必具有加速度

4.匀速率圆周运动,线速度和角速度,周期,圆周运动的向心加速度 a= v 2 /R 5.万有引力定律及其应用,人造地球卫星的运动(限于圆轨道) 6.宇宙速度 知识网络: 条件:F 合与初速 v0 不在一条直线上 Ⅰ 条件:只受重力,初速水平

平 抛 运 动

研究方法:运动的合成和分解 规律:水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 特点:v、a 大小不变,方向时刻变化 描述:v、ω 、T、a、n、f 条件:F 合与初速 v0 垂直

曲 线 运 动

特例

方向:沿切线方向

匀 速 圆 周 运 动

天体运动 万有引力定律 地球卫星 单元切块: 按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:运动的合成和分解、平抛运动;圆周 运动;万有引力定律及其应用。其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动 的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动 问题。

§1

运动的合成与分解

平抛物体的运动

教学目标: 1.明确形成曲线运动的条件(落实到平抛运动和匀速圆周运动) ; 2.理解和运动、分运动,能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3.掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4.通过例题的分析,探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法,并注意到相 关物理知识的综合运用,以提高学生的综合能力. 教学重点:平抛运动的特点及其规律 教学难点:运动的合成与分解 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、曲线运动 1.曲线运动的条件:质点所受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同 一直线上。 当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时,物体作匀变速曲线运动 ,如平 抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直,则物体将做匀速率圆周运 动. (这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、 库仑力——电子绕核旋转、 洛仑兹力—— 带电粒子在匀强磁场中的偏转、 弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、 重 力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等. ) 如果物体受到约束, 只能沿圆形轨道运动, 而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着 在竖直平面内运动,是变速率圆周运动.合力的方向并不总跟速度方向垂直. 2.曲线运动的特点:曲线运动的速度方向一定改变,所以是变速运动。需要重点掌握 的两种情况:一是加速度大小、方向均不变的曲线运动,叫匀变速曲线运动,如平抛运动, 另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1.从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成,包括位移、速度和加速度的合成, 由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动,这里分两种情 况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连, 这个牵连指的是相互作用的牵连, 如船在水 上航行, 水也在流动着。 船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。 一般地, 物体的实际运动就是合运动。

第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连, 只是由于参照物的变换带来了运动的合成 问题。如两辆车的运动,甲车以 v 甲=8 m/s 的速度向东运动,乙车以 v 乙=8 m/s 的速度 向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度 v 甲对乙。 2.求一个已知运动的分运动,叫运动的分解,解题时应按实际“效果”分解,或正交 分解。 3.合运动与分运动的特征: ①等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性: 一个物体可以同时参与几个不同的分运动, 各个分运动独立进行, 互不影响。 4.物体的运动状态是由初速度状态(v0)和受力情况(F 合)决定的,这是处理复杂运 动的力和运动的观点.思路是:

(1)存在中间牵连参照物问题:如人在自动扶梯上行走,可将人对地运动转化为人对 梯和梯对地的两个分运动处理。 (2)匀变速曲线运动问题:可根据初速度(v0)和受力情况建立直角坐标系,将复杂 运动转化为坐标轴上的简单运动来处理。如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电 粒子在重力场和电场中的曲线运动等都可以利用这种方法处理。 5.运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度决定 (加速度得零时物体静止或做匀速运动; 加速度恒定时物 体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动) 。 物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加 速度方向在同一条直线上时物体做直线运动; 速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动) 。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动? 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示) 。 常见的类型有:

v1 a1

v a

o
?a=0:匀速直线运动或静止。

v2

a2

?a 恒定:性质为匀变速运动,分为:① v、a 同向,匀加速直线运动;②v、a 反向, 匀减速直线运动;③v、a 成角度,匀变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间,和速度 v 的方向相 切,方向逐渐向 a 的方向接近,但不可能达到。 ) ?a 变化:性质为变加速运动。如简谐运动,加速度大小、方向都随时间变化。 6.过河问题

如右图所示,若用 v1 表示水速,v2 表示船速,则: ①过河时间仅由 v2 的垂直于岸的分量 v⊥决定,即 t ?

v2

v1

d ,与 v1 无 v?

关,所以当 v2⊥岸时,过河所用时间最短,最短时间为 t ? 无关。

d 也与 v1 v2

v

v2 v1

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定,当 v1<v2 时,最短路程为

d ;当 v1>v2 时,最短路程程为

v1 d (如右图所示) 。 v2

7.连带运动问题 指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可 伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直 于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。 【例 1】如图所示,汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进,乙的 速度为 v2,甲、乙都在水平面上运动,求 v1∶v2 解析:甲、乙沿绳的速度分别为 v1 和 v2cosα ,两者应该 相等,所以有 v1∶v2=cosα ∶1 【例 2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别 穿有一个小球。小球 a、b 间用一细直棒相连如图。当细直棒与 竖直杆夹角为α 时,求两小球实际速度之比 va∶vb 解析:a、b 沿杆的分速度分别为 vacosα 和 vbsinα ∴va∶vb= tanα ∶1 三、平抛运动 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动,被称为平抛运动。其 轨迹为抛物线, 性质为匀变速运动。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自 由落体运动这两个分运动。广义地说,当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,做类平 抛运动。 1、平抛运动基本规律 ① 速度: v x ? v0 , v y ? gt α

v1 甲 v2

v1
α 乙

v1 甲 v2

v1
α 乙

va
α

vb

合速度 v ?

vx ? v y
2

2

方向 :tanθ =

vy vx
y=

?

gt vo

②位移 x=vot

1 2 gt 2
方向:tanα =

2 2 合位移大小:s= x ? y

y g ? ?t x 2vo

③时间由 y=

1 2 2y gt 得 t= (由下落的高度 y 决定) 2 x

④竖直方向自由落体运动,匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2.应用举例 (1)方格问题 【例 3】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长 a 和闪光照 相的频闪间隔 T,求:v0、g、vc A

B C D

2a 解析:水平方向: v 0 ? T

a 2 竖直方向: ?s ? gT ,? g ? 2 T
E

先求 C 点的水平分速度 vx 和竖直分速度 vy,再求合速度 vC:

v x ? v0 ?

2a 5a a ,vy ? ,? vc ? T 2T 2T

41

(2)临界问题 典型例题是在排球运动中, 为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、 又不 出界,扣球速度的取值范围应是多少? 【例 4】 已知网高 H,半场长 L,扣球点高 h,扣球点离网水平距离 s、求:水平扣球 速度 v 的取值范围。 解析:假设运动员用速度 vmax 扣球时,球刚好不会出界,用速度 vmin 扣球时,球刚好不 触网,从图中数量关系可得:

vmax ? ?L ? s ? /

2h g ; ? ( L ? s) g 2h
h s

v
H

L

vmin ? s /

2(h ? H ) g ?s g 2(h ? H )

实际扣球速度应在这两个值之间。 【例 5】如图所示,长斜面 OA 的倾角为θ ,放在水平地面上,现从顶点 O 以速度 v0 平 抛一小球,不计空气阻力,重力加速度为 g,求小球在飞行过程中离斜 O 面的最大距离 s 是多少? 解析:为计算简便,本题也可不用常规方法来处理,而是将速度 和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图 15,速 度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为 v1= v0 sinθ ,加速度 g 在垂直于斜面 方向上的分量为 a=g cosθ ,根据分运动各自独立的原理可知,球离斜 面的最大距离仅由和决定,当垂直于斜面的分速度减小为零时,球离

A

v1
θ

v0 a

θ

v 2 sin ? v2 斜面的距离才是最大。 s ? 1 ? 0 。 2a 2 g cos?

g

点评: 运动的合成与分解遵守平行四边形定则, 有时另辟蹊径可以收到意想不到的效果。 (3)一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延 长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明:设时间 t 内物体的水平位移为 s,竖直位移为 h,则末
2h , 速度的水平分量 vx=v0=s/t, 而竖直分量 vy=2h/t, tan? ? ? vx s vy

v0
α

s/

h s
α

vx vt

vy

所以有 s ? ?

h s ? tan ? 2
A O v0 B

【例 6】 从倾角为θ =30°的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡 方向平抛出一个小球,则小球落到斜面上时的动能 E 为______J。 解析:以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD,可以 证明末速度 vt 的反向延长线必然交 AB 于其中点 O,由图中可知
/

v0 vt
θ D

C

AD∶AO=2∶ 3 ,由相似形可知 vt∶v0= 7 ∶ 3 ,因此很容易可
以得出结论:E =14J。
/

vy

点评:本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程,注意到倾角和下 落高度和射程的关系,有:h=

1 2 h gt ,s=v0t, ? tan ? 2 s



h=

1 h v y t, s=v0 t , ? tan ? 2 s
/

同样可求得 vt∶v0= 7 ∶ 3 ,E =14J 四、曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。 将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向 上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 【例 7】 如图所示,在竖直平面的 xoy 坐标系内,oy 表示竖直向上方向。该平面内存 在沿 x 轴正向的匀强电场。一个 带电小球从坐

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