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2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式 的乘除运算教案 新人教A版选修2-2


3.2.2 复数代数形式 的乘除运算
教学建议 1.教材分析 本节主要内容是复数的代数形式 的乘、除法运算,在高考中这一节内容是常见考点,类比多项 式乘法,掌握乘法运算,类比分母有理化,掌握除法运算. 重点:复数的乘除运算. 难点:乘除法法则的灵活运用. 2.主要问题及教学建议 (1)关于复数乘、除法法则的记忆. 建议教师让学生类比多项式的乘法和分母有理化去记忆这两个法则. (2)关于运算中的几个结果. 建议教师要求学生记住下面常见结果,以加快运算速度. ①i 的幂的周期性; ②(1±i)2=±2i; ③=i,=-i. 备选习题 20 20 1.(1+i) -(1-i) 的值是( ) A.-1 024 B.1 024 C.0 D.512 20 20 2 10 2 10 10 10 10 10 解析:(1+i) -(1-i) =[(1+i) ] -[(1-i) ] =(2i) -(-2i) =(2i) -( 2i) =0. 答案:C 2.已知 3z1+(z2+1)i=2z2- (z1-2)i. (1)若 z1,z2 在复平面内的对应点关于原点对称,求 z1,z2 的 值; (2)若 z1,z2 在复平面 内的对应点关于虚轴 对称,求 z1,z2 的值. 解:(1)由 z1,z2 的对应点关于原点对称,得 z1 =-z2. 所以 3z1+(-z1+1)i=-2z1-(z1-2)i,即 5z1=i. 所以 z1=,z2=-. (2)由 z1,z2 的对应点关于虚轴对称, 设 z1=x+yi(x,y∈R),则 z2=-x+yi(x,y∈R), 所以 3(x+yi)+(-x+yi+1)i=2(-x+yi)-(x+yi-2)i, 即(3x-y)+(3y-x+1)i =(-2x+y)+(2y-x+2)i, 所以 解得 所以 z1=+i,z2=-+i.

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