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全国名校高三试题精品解析分类汇编4月第二期A单元


A 单元

集合与常用逻辑用语

目录
A1 A2 A3 A4 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1

命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 4 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 10 单元综合 .................................................................................................................................. 10

A1 集合及其运算
2015 届湖南省高三十三校联考第二次考试 word 【 【名校精品解析系列】 数学理卷· (201504)
2 版】1.集合 A ? ? x ? N x ≤ 6? , B ? x ? R x ? 3x ? 0 ,则 A I B ? (

?

?

) D. ? x 3 ≤ x ? 6?

A. ?3, 4,5?

B. ?4,5,6?

C. ? x 3 ? x ≤ 6?

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】 B 解析: 因为 A ? ? x ? N x ≤ 6? , B ? x ? R x 2 ? 3x ? 0 ? ? x | x ? 3或x ? 0? , 所以 A I B ? ? x ? N 3 ? x ≤ 6? ? ?4,5,6? ,故选 B. 【思路点拨】先解出集合 B,再利用集合的交集的定义计算。

?

?

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届河南省郑州市高三第二次质量预测( 201503) WORD 版】2.集合 U={0,1,2,3,4} ,A={1,2} ,B={x ? Z}x2 一 5x+4<0} ,则 C u(AUB) = A. { 0,1,3,4} B.{1,2,3} 【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案】 【解析】C
2

C.{0,4}

D. { 0}

解析:集合 B 中的不等式 x ﹣5x+4<0,变形得: (x﹣1) (x﹣4)<0,

解得:1<x<4,∴B={2,3},∵A={1,2},∴A∪B={1,2,3},∵集合 U={0,1,2,3, 4}, ∴?∪(A∪B)={0,4}.故选:C. 【思路点拨】求出集合 B 中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出 B,求出 A 与 B 的

并集,找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届河北省衡水中学高三下学期三调(一模)考试 (201504)word 版】1、已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 1}, B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} ,则下列结
2

论中正确的是( A. A ? B ? B

) B. A ? B ? A C. A ? B D. C R A ? B

【知识点】集合的运算;集合的关系 A1 【答案】 【解析】C 解析:因为 B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} ? ? x | x ? 3或x ? 2? ,又因为
2

A ? {x | ?1 ? x ? 1} ,故易知 A ? B ,故选 C.
【思路点拨】先求出集合 B,再进行判断即可。

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届广东省茂名市高三第二次模拟考试( 201504) WORD 版】1. 设集合 M ? ?1, 4,5? , N ? ?0,3,5? ,则 M ? N = A. ?1, 4? B. ?0,3? 【知识点】交集及其运算.A1 【答案】 【解析】D ( C. ?0,1,3, 4,5? ). D. ?5?

解析:∵集合 M ? ?1, 4,5? , N ? ?0,3,5? ,∴ M ? N = ?5? ,故选 D.

【思路点拨】根据集合 M ? ?1, 4,5? , N ? ?0,3,5? ,找出它们的公共元素,再求交集.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届广东省广雅中学高三 3 月月考(201503) 】1.设
集合 A ? A.

?x

x ? 1 ? 2 , B ? y y ? 2 x , x ? ? 0, 2? , 则 A ? B =
B.

?

?

?

?0, 2?

?1,3?

C.

?1,3?

D.

?1, 4 ?

【知识点】交集的运算 A1 【答案】 【解析】C 解析:因为 A ? x x ? 1 ? 2 ? x ?1 ? x ? 3 , B ? ? y |1 ? x ? 4? ,

?

? ?

?

所以 A ? B ? ?1,3? ,故选 C. 【思路点拨】先求出集合 A,B,再求其交集即可。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试

(201504) 】1.设集合 A ? {x | x ? 2} ,若 m ? ln e e ( e 为自然对数底) ,则 A. ? ? A B. m ? A C. m ? A D. A ? x x ? m

?

?

【知识点】对数的运算性质,元素与集合关系. A1 B7 【答案】C【解析】解析:∵ m ? ln e e =e>2, ∴ m ? A ,故选 C. 【思路点拨】由对数运算性质得 m 值,进一步得出正确选项. 【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届湖南省高三十三校联考第二次考试 (201504) 】 1. 若 集合 A = {x | x ? ?2} , B = {x | ?3 ? x ? 3} ,则 A ? B =( ) A. {x | x ? ?2} 【知识点】并集的运算 A1 【答案】 【解析】C
{x | x ? ?3} ,故选 C.

B. {x | ?2 ? x ? 3}

C . {x | x ? ?3}

D. {x | ?3 ? x ? 3}

解析:因为集合 A = {x | x ? ?2} , B = {x | ?3 ? x ? 3} ,则 A ? B =

【思路点拨】直接计算即可。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届河南省郑州市高三第二次质量预测( 201503) WORD 版】2.集合 U={0,1,2,3,4} ,A={1,2} ,B={x ? Z}x2 一 6x+5<0} ,则 C u(AUB) = A.{1,5,6} B.{1,4,5,6} C.{2,3,4} D. { 0} 【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案】 【解析】D 解析:集合 B 中的不等式 x2 一 6x+5<0,变形得: (x﹣1) (x﹣5)<0, 解得:1<x<5,∴B={2,3,4},∵A={1,2},∴A∪B={1,2,3,4},∵集合 U={0,1,2,3, 4}, ∴?∪(A∪B)={0,}.故选:D. 【思路点拨】求出集合 B 中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出 B,求出 A 与 B 的 并集,找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届广东省茂名市高三第二次模拟考试( 201504) WORD 版】1、已知集合 A ? ?1, 2? , B ? ??2,1, 2? ,则 A ? B 等于( A. ??2? B. ?1? 【知识点】交集的运算 A1 【答案】 【解析】C C. ?1, 2? ) D. ??1,1, 2?

解析:因为集合 A ? ?1, 2? , B ? ??2,1, 2? ,则 A ? B = ?1, 2? ,故选 C.

【思路点拨】直接利用交集的定义即可.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届广东省广雅中学高三 3 月月考(201503) 】1.集

合 A ? ?x | 2 ? x ? 7? , B ? ?x | 3 ? x ? 10? , A ? B ? A. (2 , 10) B. [3 , 7) C. (2 , 3] D. (7 , 10)
【知识点】交集的运算 A1 【答案】 【解析】B 解析:根据交集的定义易知 A ? B ? [3 , 7) ,故选 B.

【思路点拨】直接利用交集的定义即可。

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 (201504)WORD 版】1.已知全集为 R ,集合 A ? x 2 ? 1 , B ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 ,
x 2

则 A ? CR B ? A. C.

?

?

?

?

? x x ? 0? ? x 0 ? x ? 1或x ? 2?

B.

? x 1 ? x ? 2? D. ? x 0 ? x ? 1或x ? 2?

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】C 解析: A ? {x | x ? 0}, B ? {x |1 ? x ? 2}, CR B ? {x | x ? 1或x ? 2} ,

? A ? CR B ? ? x 0 ? x ? 1或x ? 2? ,故选 C.
【思路点拨】先解出集合 A,B,再求出 A ? CR B 即可.

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试 (201503) 】2.设 a, b ? R ,则“ ? a ? b ? a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件 【知识点】充分条件,必要条件. A2 【答案】A【解析】解析:∵ 若“ ? a ? b ? a 2 ? 0 ”则“ a ? b ” ,是真命题;而若 “ a ? b ”则“ ? a ? b ? a 2 ? 0 ”当 a=0 时不成立,是假命题.故选 A. 【思路点拨】 通过判断命题: 若 “ ? a ? b? a2 ? 0 ” 则 “a ? b ” 与若 “a ? b ” 则 “ ?a ? b? a2 ? 0 ”

的真假获得结论.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届湖南省高三十三校联考第二次考试 (201504) word 版】2.下列命题中,真命题是 ( ) A. ?x0 ? R ,使得 e 0 ≤ 0
x

C.函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 有一个零点 【知识点】复合命题的真假.A2 【答案】 【解析】D

2 ≥ 3( x ? kπ, k ? Z ) sin x D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件
B. sin 2 x ?

解析:对于 A:因为 e x0 ? 0 ,所以“ ?x0 ? R ,使得 e 0 ≤ 0 ”是假
x

命题;对于 B:由基本不等式可知:当 sin x ? 0 时, sin 2 x ?
x 2

2 ≥ 3( x ? kπ, k ? Z ) 错误; sin x

对 于 C : f ( x) ? 2 ? x =0 , 可 得 y ? 2 x 与 y ? x 2 的 图 像 有 两 个 交 点 , 所 以 函 数

f ( x) ? 2 x ? x 2 有两个零点;故 C 错误;
对于 D:易知 a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件; 故选 D. 【思路点拨】对四个命题依次判断即可。

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届河南省郑州市高三第二次质量预测( 201503) WORD 版】6.有四个关于三角函数的命题: p1:sinx=siny =>x+y= ? 或 x=y,

其中真命题是 A. p1,p3 B. p2,p3 C.p1,p4 【知识点】命题的真假判断与应用.A2 【答案】 【解析】D

D. p2,p4

解析:p1:若 sinx=siny?x+y=π+2kπ 或 x=y+2kπ,k∈Z,故错误;
2

p2:根据同角三角函数基本关系的平方关系,可得:?x∈R,sin

+cos

2

=1,故正确;

p3:x,y∈R,cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny,与 cosx﹣cosy 不一定相等,故错误; p4:?x∈[0, ], = =|cosx|=cosx,故正确.故选:D.

【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性,可判断 p1;根据同角三角函数基本关系的平 方关系,可判断 p2;根据两角差的余弦公式,可判断 p3;根据二倍解的余弦公式,及根式

的运算性质,可判断 p4.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届广东省广雅中学高三 3 月月考(201503) 】3.已 知命题 p : 若 x? y, 则 ?x ? ? y ; 命题 q : 若x? y, 则 x ? y .在命题① p ? q; ② p ? q ;
2 2

③ p ? ? ?q ? ;④ ? ?p ? ? q 中,真命题是 A. ①③ B.①④ 【知识点】复合命题的真假.A2 【答案】 【解析】C C.②③ D.②④

解析:根据不等式的性质可知,若 x>y,则﹣x<﹣y 成立,即 p 为
2 2

真命题,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 x >y 不成立,即命题 q 为假命题,则①p∧q 为 假命题;②p∨q 为真命题;③p∧(¬q)为真命题;④(¬p)∨q 为假命题,故选:C 【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题 p,q 的真假,利用复合命题之间的关系即可 得到结论

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届天津市南开区高三一模考试(201504)】(3) 设 A, B 为两个不相等的集合, 条件 p: x?(A∩B), 条件 q: x?(A∪B), 则p是q的 ( (A)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (B)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) .

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】 【解析】C 解析:当 x∈A,且 x?(A∩B) ,满足 x∈(A∪B) ,即充分性不成立,

若 x?(A∪B,则 x?(A∩B) ,成立,即必要性成立,故 p 是 q 必要不充分条件,故选:C 【思路点拨】根据集合关系,以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届湖南省高三十三校联考第二次考试 (201504) 】 2. 不 等式 1 ? x ?

?

2

成立是不等式 ( x ? 1)tanx ? 0 成立的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 【知识点】充分、必要条件 A2 【答案】 【解析】A 不成立,故选 A. 解析:因为 1 ? x ?

C.充要条件 D.非充分非必要条件

?
2

,所以 x - 1 > 0, tan x > 0 ,即 ( x ? 1)tanx ? 0 ,反之

【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届河南省郑州市高三第二次质量预测( 201503) WORD 版】3.“a=1"是“直线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】 必要条件、 充分条件与充要条件的判断; 空间中直线与直线之间的位置关系. A2 G3 【答案】 【解析】B 解析:由题意可得 a× (a+2)-3 =0,解之可得 a=1 或-3,所以“a=1"是“直

线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的充分不必要条件,故选 B 【思路点拨】由 a× (a+2)-3 =0 可得直线垂直的充要条件为 a=1 或-3,进而可得对结果作出判 断.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届广东省茂名市高三第二次模拟考试( 201504)
2 WORD 版】6、命题“ ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ” 的否定是(

)

A. ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0
2
2 C. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 【知识点】特称命题;命题的否定 A2

B. ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0
2
2 D. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0

【答案】 【解析】A

解析:根据特称命题的否定,既否定量词,也否定结论的原则可得
2

2 命题“ ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ”的否定是命题是“ ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ”故选 A.

【思路点拨】特称命题的否定,既否定量词,也否定结论,故否定后的量词为 ?,结论为

x2 + 2 x + 2 > 0 .

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届广东省广雅中学高三 3 月月考(201503) 】11.命 题“若 a 、 b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆命题是 . 【知识点】四种命题.A2 【答案】 【解析】若 a ? b 是偶数,则 a 、 b 都是偶数 解析:“若 a、b 都是偶数,则 a+b 是 偶数”的逆命题是:“若 a+b 是偶数,则 a、b 都是偶数”,故答案为:若 a+b 是偶数,则 a、b 都是偶数 【思路点拨】命题“若 p,则 q”的逆命题是“若 q,则 p”.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届广东省广雅中学高三 3 月月考(201503) 】9.下

列命题中,错误 的是 ..

A.在 ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的充要条件; B.在锐角 ?ABC 中,不等式 sin A ? cos B 恒成立; C.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 必是等腰直角三角形; D.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , b 2 ? ac ,则 ?ABC 必是等边三角形.
【知识点】命题的真假判断与应用.A2 【答案】 【解析】C 解析:对于 A.在△ABC 中,若 A>B,则 a>b,即由正弦定理有 sinA

>sinB,反之也成立,故 A 正确; 对于 B.在锐角△ABC 中,A+B> sinA>sin( ,则 A> ﹣B,由 y=sinx 在(0, )上递增,则

﹣B)=cosB,故 B 正确;

对于 C.在 ?ABC 中,a cos A ? b cos B ,则 sin A cos A = sin B cos B ,即 sin 2 A = sin 2 B , 所以即 A = B 或 A+B =

p ,所以 ?ABC 是等腰或直角三角形,故 C 错误; 2

对于 D.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , b 2 ? ac ,所以 b 2 = a 2 +c 2 - 2ac cos B ,联立解得:

a = c , B ? 60? ,所以 ?ABC 必是等边三角形.
【思路点拨】对选项依此判断即可.

【【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届天津市南开区高三一模考试(201504)】(3) 设 A, B 为两个不相等的集合, 条件 p: x?(A∩B), 条件 q: x?(A∪B), 则p是q的 ( (A)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (B)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) .

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】 【解析】C 解析:当 x∈A,且 x?(A∩B) ,满足 x∈(A∪B) ,即充分性不成立,

若 x?(A∪B,则 x?(A∩B) ,成立,即必要性成立,故 p 是 q 必要不充分条件,故选:C 【思路点拨】根据集合关系,以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 (201504)WORD 版】10.函数 y ? f ( x) 图像上不同两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 处的切线的 斜率分别是 k A , k B , 规定 ? ( A, B) ? 曲度” ,给出以下命题: ①函数 y ? x ? x ? 1 图像上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1, 2 ,则 ? ( A, B) ? 3;
3 2

| k A ? kB | 叫做曲线 y ? f ( x) 在点 A 与点 B 之间的 “弯 | AB |

②存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点 A 、 B 是抛物线 y ? x 2 ? 1 上不同的两点,则 ? ( A, B) ? 2 ; ④设曲线 y ? e 上不同两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 ? 1 ,若 t ? ? ( A, B ) ? 1 恒成
x

立,则实数 t 的取值范围是 (??,1) .以上正确命题的序号为 A. ①② B. ②③ C. ③④ 【知识点】新定义; 命题的真假的判断 A2 【答案】 【解析】B 解析:①错:

D. ②③④

A(1,1), B(2,5),| AB |? 17,| k A ? k B |? 7,?? ( A, B) ?
②对:如 y ? 1 ;③对: ? ( A, B ) ?

7 ? 3, 17
? 2 1 ? ( x A ? xB ) 2


| 2 x A ? 2 xB | ( x A ? xB ) ? ( x ? x )
2 2 A 2 2 B

? 2;

④错: ? ( A, B ) ?

| e x1 ? e x2 | ( x1 ? x2 ) 2 ? (e x1 ? e x2 ) 2

?

| e x1 ? e x2 | 1 ? (e x1 ? e x2 ) 2

1 ? (e x1 ? e x2 ) 2 1 1 1 恒成立,故 t ? 1 . ? ? ? 1 ? 1,? t ? x1 x2 x1 x2 2 ? ( A, B) |e ?e | (e ? e ) ? ( A, B)
【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 (201504)WORD 版】7. 下列说法正确的是 A. “ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的充要条件 B. “ ?x ? 2 , x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的否定 是“ ?x ? 2, x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ” .. C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动, 学号为 5,16,27,38,49 的同学均 被选出,则该班学生人数可能为 60 2 D. 在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N (1, ? )(? ? 0) ,若 X 在 (0,1) 内取值的 概率为 0.4, 则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 【知识点】命题的真假的判断 A2 【答案】 【解析】 D 解析: A 中应为必要不充分条件; B 中命题的否定为“ ?x ? 2 ,

;C 错;D 对. x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 【思路点拨】依次判断选项即可.

A3 基本逻辑联结词及量词

A4 单元综合


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