tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

线性规划经典例题


线性规划常见题型及解法
一、求线性目标函数的取值范围
?x ? 2 ? 例 1、 若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ?y ? 2 , 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ?
A、 [2,6] B、 [2,5] C、 [3,6] D、 ( 3,5] ( )

y 2

B A

/>
y =2 x x + y =2

解 : 如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l: x+2y= 0, 将

O

2 x=2

l 向 右 上 方 平 移 , 过 点 A( 2,0) 时 , 有 最 小 值
2, 过 点 B( 2,2) 时 , 有 最 大 值 6, 故 选 A

二、求可行域的面积
?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 例 2、 不 等 式 组 ?x ? y ? 3 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ?y ? 2 ?
A、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大 ( )

y

x+y – 3 = 0 M A O B y =2

解 :如 图 ,作 出 可 行 域 ,△ A B C 的 面 积 即 为 所 求 ,由 梯 形 O MB C 的 面 积 减 去 梯 形 O MA C 的 面 积 即 可 , 选 B

C x 2x + y – 6= 0 =5

三、求可行域中整点个数
例 3、 满 足 |x|+ |y|≤2 的 点 ( x, y) 中 整 点 ( 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ) 有 ( A、 9 个 B、 10 个 C、 13 个 D、 14 个 )

y

?x ? y ? 2 ?x ? y ? 2 ? 解 : |x|+ |y|≤2 等 价 于 ? ?? x ? y ? 2 ? ?? x ? y ? 2

( x ? 0, y ? 0) ( x ? 0, y ? 0) ( x ? 0, y ? 0) ( x ? 0, y ? 0)
1

O

x

作 出 可 行 域 如 右 图 ,是 正 方 形 内 部( 包 括 边 界 ) ,容 易 得 到 整 点 个 数 为 1 3 个 ,选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围
?x ? y ? 5 ? 例 4 、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ?x ? y ? 5 ? 0 , 使 z =x +a y (a >0 ) ?x ? 3 ?
取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为 A、 - 3 B、 3 C、 - 1 D、 1 ( )

y x+y=5

x–y+5=0

O

x=3 x

解 : 如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l : x +a y = 0 , 要 使 目 标 函 数 z = x + a y ( a > 0 ) 取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 , 则 将 l 向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y= 5 重 合 , 故 a=1, 选 D

五、求非线性目标函数的最值
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 例 5 、已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
是( ) B、 13, 2 D、 ,则 z = x 2 + y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别

A、 13, 1 C、 13,

y A
2 5 5

4 5

13 ,

O x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0

x 2x + y - 2= 0 =5

解 : 如 图 , 作 出 可 行 域 ,x2+y2 是 点 ( x, y) 到 原 点 的 距 离 的

平 方 , 故 最 大 值 为 点 A( 2,3) 到 原 点 的 距 离 的 平 方 , 即 |AO|2=13, 最 小 值 为 原 点 到 直 线 2 x + y - 2 =0 的 距 离 的 平 方 , 即 为

4 ,选 C 5

六、求约束条件中参数的取值范围
例 6、 已 知 |2x- y+ m|< 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点

y
( 0 , 0 )和( - 1 , 1 ) ,则 m 的 取 值 范 围 是 A、 ( -3,6) B、 ( 0,6) C、 ( 0,3) ( )

2x – y + 3 = 0 2x – y = 0

D、 ( -3,3)

2

O

解 : |2x- y+ m|< 3 等 价 于 ?

?2 x ? y ? m ? 3 ? 0 ?2 x ? y ? m ? 3 ? 0

由右图可知 ?

?m ? 3 ? 3 ,故 0< m< 3, 选 C ?m ? 3 ? 0

七·比值问题
当目标函数形如 z ?

y?a 时,可把 z 看作是动点 P( x, y ) 与定点 Q(b, a) 连线的斜率,这样目标函数的 x ?b

最值就转化为 PQ 连线斜率的最值。



?x-y+2≤0, y 已知变量 x,y 满足约束条件?x≥1, 则 的取值范围是( x ?x+y-7≤0,
9 (B) (-∞, ]∪[6,+∞) 5 (D)[3,6]

).

9 (A)[ ,6] 5 (C) (-∞,3]∪[6,+∞)

解析

y

5 9 y 是可行域内的点 M(x,y)与原点 O(0,0)连线的斜率,当直线 OM 过点( , )时, 取得 x 2 2 x

9 y 最小值 ;当直线 OM 过点(1,6)时, 取得最大值 6. 答案 A 5 x

3


推荐相关:

简单的线性规划典型例题

简单的线性规划典型例题_理学_高等教育_教育专区。数学复习 简单的线性规划典型例题 简单的线性规划典型例题例1 ?? x + y ? 2 ≤ 0, 画出不等式组 ? x +...


线性规划典型例题

2 + 2 × 2 = 2 说明: 说明:解决线性规划问题,首先应明确可行域,再将线性目标函数作平移取得最值. 典型例题五例 5 用不等式表示以 A(1 , 4) , B (...


线性规划经典例题

线性规划经典例题_数学_高中教育_教育专区。线性规划常见题型及解法一、求线性目标函数的取值范围 ?x ? 2 ? 例 1、 若 x、 y 满足约束条件 ?y ? 2 ,则 ...


线性规划经典例题及详细解析

线性规划经典例题及详细解析_数学_高中教育_教育专区。线性规划经典例题及详细解析,格式规范,例题经典,超值。一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题 ?2 x ...


线性规划典型题分析

线性规划典型题分析_数学_高中教育_教育专区。?y ? x ? 样本题 若变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,且 z ? 2x ? y 的最大值和最小值分别...


高中数学线性规划经典题型

高中数学线性规划经典题型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。包含线性规划所有题型,用于课堂讲解或例题高考线性规划归类解析一、平面区域和约束条件对应关系。 例 1、...


线性规划问题经典习题

线性规划问题经典习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。线性规划问题 线性规划问题 1 线性规划下的非线性问题 1.1 线性规划下的距离问题 ?2 x + y ? 2 ≥...


必修五线性规划经典题

必​修​五​线​性​规​划​经​典​题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档线性规划知识点: 1、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数...


八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法由 已知条件写出约束条件 ,并作出可行域 ,进而通过平移直线在可行域内求线性 目标函数的最优解是最常见的题型,除此之外,还有以下六类常见...


必修五 简单线性规划典型例题

必修五 简单线性规划典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1. “平面区域”型考题 ?y ? x 1.不等式组 ? ,表示的区域为 D,点 P1(0,-2) ,P2(0,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com