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浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期末模拟数学试题十


杭州求是高级中学 2014 学年第一学期
高一年级数学期末复习模拟卷(十)
一、选择题 1.已知集合 A ? {x x ? 2 3} , a ? 2 ,则下列关系正确的是 ( A. a ? A B. {a} ? A C. a ? A D. a ? A )

2. 380?角是第几象限角 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列四组 函数中,表示同一函数的一组是( ) A. f ( x) ? x ? 1, ( x ? R), g ( x) ? x ? 1, ( x ? N ) C. f ( x) ? B. f ( x) ? x , g ( x) ? D. f ( x) ?

x2

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x ? 1
)

x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

4. 已知 a ? 1.7 0.9 , b ? 0.91.7 , c ? 1 ,则有( A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a ).

? π? 5. 要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos?x- ?的图象( 3? ?
π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 3 6. 函数 y ? ( ) 的图象是(
| x|

π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向左平移 个单位长 度 6 )

1 2

7. 若函数 f ( x) ? ?

?(a ? 2) x ? 3a ? 2, 0 ? x ? 2,
x ?a ,

x ? 2,
B. (1,2]

是单调递增函数,则 a 的取值范围( D. [3,??)

)

A. (1,2] ? [3,??)
x 2 ? x ?1

C. (0,2] ? [3,??)

?1? 8. 函数 f ( x ) ? ? ? 的单调递增区间为 ?2? 1 1 1? 5 1? 5 A. (?? , ) B. ( ,?? ) C. (??, D . [ ] ,??) 2 2 2 2 1 2 3 9. 若函数 f ( x) ? x ? x ? ,x ? ?1, b? 的值 域也为 ? 1,b? ,则 b 的值为( ) 2 2 3 3 A.1 或 3 B.1 或 C. D.3 2 2 ? 10.已知函数 y= sin(2 x ? ) ,以下说法正确的是( ). 6
π A.周期为 4 C.偶函数 二、填空题 11. 若角 ? 的终边经过点 P(1,?2) ,则 tan ? 的值为 12. 已知 f ( x) 为 R 上的奇函数, 当 x ? [0,??) 时, f ( x) ? x(1 ? x 3 ) ,则 f ?? 2? = 13.已知 f(x)=ax +bsi n x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为 ________ 14. (4 4 ) 0 ? 90.5 ? lg100? 2
log2 3
3

π B.函数图象的一条对称轴为直线 x= 3 D.函数在?

?2π ,5π ?上为减函数 6 ? ? 3 ?

=

15. 如图所示是 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的一段, 则它的解析式为 1 6. 定义 min{a, b} ? ?

?a (a ? b) .已知 f ( x) ? 132? x ,g ( x) ? x , 在 f ( x) 和 g ( x) 的 b ( a ? b ) ?


公共定义域内,设 m( x) ? min{f ( x), g ( x)} ,则 m( x ) 的最大值为

三、解答题 17.已知函数 f ( x) ? x + ? 2a ? 8? x ,不等式 f ( x) ? 5 的解集是 {x ?1 ? x ? 5} .
2

(1)求实数 a 的值; (2) f ( x) ? m2 ? 4m ? 9 对于 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

?cx ? 1, 0 ? x ? c 5 ? 18.已知函 数 f ( x ) ? ? ? x 满足 f (c ) ? . 4 c2 ? ? 2 ? 1,c ? x ? 1
(1) 求常数 c 的值; (2)求使 f ( x) ?

2 ? 1 成立的 x 的取值范围. 8

19.已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)。

(1)用五点法画出函数 f ( x) 在一个周期内的图形; (2)写出函数 f ( x) 的最小正周期,单调增区间; (3) 若函数 y ? af ( x) ? b 在区间 ?0,

? ?? ? 上的值域是 [0,1] ,求 a,b 的值。 ? 2?

20. 如果函数 f ( x) 满足 : ①对任意 x ? D , 存在常数 M ? 0 , 都有 | f ( x ) |? M 成立;②存在

x0 ? D ,使得 | f ( x0 ) |? M .则 称函数 f ( x) 是 D 上的绝对有界函数,其中 M 称为函数 f ( x) 的
1 1 1 ? mx 2 绝对上确界.已知函数 f ( x ) ? 1 ? a ( ) x ? ( ) x , g ( x) ? . 2 4 1 ? mx 2
(1)若函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是以 3 为绝对上确界的绝对有 界函数,求实数 a 的取值范围; ( 2)已知 m ? (?1,0] ,函数 g ( x) 在区间 [0,1] 上的绝对上确界记为 T ( m) ,求 T ( m) 的取值范 围.



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