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2016年3月龙岩质检理科数学试题


龙岩市 2016 年高中毕业班教学质量检查

数学(理科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
注意事项: 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷(选择题
有一项是符

合题目要求的)

共 60 分)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 1.设命题 p : ?x ? (0, ??) , x ? log2 x ,则 ?p 为 A. ?x ? (0, ??) , x ? log2 x C. ?x ? (0, ??) , x ? log2 x 2.复数 B. ?x ? (0, ??) , x ? log2 x D. ?x ? (0, ??) , x ? log2 x

2 ( i 为虚数单位)的共轭复数为 (1 ? i )i
B. 1 ? i C. ? 1 ? i ,则 f ( f ( )) ? D. 3 D. ?1 ? i
开始
n ?1 S ?0 S ?3

A. 1 ? i 3.若函数 f ( x) ? ? A. ? 1

?ln x, ( x ? 0), ?e
x ?1

? 2, ( x ? 0).

1 e

B. 0

C. 1

4.已知 ?an ? 是公差为

1 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. 2 若 a2 , a6 , a14 成等比数列,则 S5 ?
A.



35 2

B. 35

C.

25 2

D. 25



2 1 ? 5.若 sin 2? ? ,则 tan ? ? 3 tan ? A. 2 B. 3 C. 2

S ? S ? sin
n ? n ?1

n? 6

输出n
结束

D. 3

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为 数学(理科)试题 第 1 页(共 12 页)

(第 6 题图)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.如图,正三棱锥 A ? BCD 的底面与正四面体 E ? BCD 的侧面

D

BCD 重合,连接 AE ,则异面直线 AE 与 CD 所成角的大小为
A. 30 ? C. 60 ? 则 BO?AC ? A. 0 B. B. 45 ? D. 90 ?

C
A B
(第 7 题图)

E

2 2 8.若 A, B, C 为圆 O : x ? y ? 1上的三点,且 AB ? 1 , BC ? 2 ,

??? ? ????

1 2

C.

3 2

D.

3 2

9.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、乙、 丙每人安排一天,丁安排三天,并且丁至少要有两天连续安排,则不同的安排方法种数为 A.72 B.96 C.120 D.156

?x ? y ?1 ? 0 ? 10.设实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 4 y ? 1 的最大值和最小值之和是 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
A.2 B.3 C.9 D.11
n

11.正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an 2 ? an (n ? N*) ,设 cn ? (?1) 数列 ?cn ? 的前 2016 项的和为 A. ?

2an ? 1 ,则 2Sn

2016 2017 2016 C. ? D. ? 2015 2016 2017 2 2 x y 12.已知 A, B 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右顶点, P 是双曲线 C 右支 a b

2015 2016

B. ?

上位于第一象限的动点,设 PA, PB 的斜率分别 k1 , k2 ,则 k1 ? k2 的取值范围是 A. (

2b , ??) a

B. ( , ??)

b a

C. [ , ??)

b a

D. [ ,

b 2b ) a a

第Ⅱ卷(非选择题
2

共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.倾斜角为 45? 的直线 l 经过抛物线 y ? 8x 的焦点 F ,且 l 与抛物线交于 A, B 两点,则

FA ? FB 的值为
8

.
2 7

4

14. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中, x y 的系数为

.
4 8

15.如图是一个几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为 数学(理科)试题 第 2 页(共 12 页)

(第 15 题图)

. 16.若函数 f ( x) ? 2m(ln x ? x) ? x2 有唯一零点,则 m 的取值范 围是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ?

1 sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 为 偶 函 数 , 点 P, Q 分 别 为 函 数 2

y ? f ( x) 图象上相邻的最高点和最低点,且 PQ ? 2 .
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)在 ?ABC 中,a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,已知 a ? 1 ,b ? 求角 C 的大小. 18.(本小题满分 12 分) 某校为了解一个英语教改实验班的情况,举行 了一次测试,将该班 30 位学生的英语成绩进行统 计,得图示频率分布直方图,其中成绩分组区间是:
10 300 8 300 6 300 4 300 2 300

A 3 2 ,f ( )? . ? 4

频率 组距

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) , [90,100] .
(Ⅰ)求出该班学生英语成绩的众数和平均数; 规定抽到的学生成绩在 ?50,60? 的记 1 绩点分,在 (Ⅱ) 从成绩低于 80 分的学生中随机抽取 2 人,

?60,80? 的记 2 绩点分,设抽取 2 人的总绩点分为
? ,求 ? 的分布列和数学期望.

50

60

70

80

90

100

分数

(第 18 题图) 19.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形, ?ADE , ?BCF 均为等边三角形,

EF // AB, EF ? AD ?

1 AB . 2
D

E

F

(Ⅰ)过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N ,使得 AF //平面 BDN , 试确定点 N 的位置,并予以证明; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正 弦值. 20.(本小题满分 12 分) 数学(理科)试题 第 3 页(共 12 页)

C
B

A
(第 19 题图)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点与抛物线 C2 : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 a 2 b2 F 重合,且点 F 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 , C1 与 C2 的公共弦长为 2 6 .
已知椭圆 C1 : (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程及点 F 的坐标; (Ⅱ)过点 F 的直线 l 与 C1 交于 A, B 两点,与 C2 交于 C , D 两点,求 值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 1 的取 ? | AB | | CD |

ax ? be ? x ,点 M (0,1) 在曲线 y ? f ( x) 上,且曲线在点 M 处的切线 e ?1
x

与直线 2 x ? y ? 0 垂直. (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 时,都有 f ( x ) ?

x ? ke ? x ,求 k 的取值范围. e ?1
x

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答. 注意:只能做所选定的题目. 如果多做, 则按所做第一个题目计分,做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E . (Ⅰ)证明:

A

AB AD ? ; AE AC

B

1 (Ⅱ)若 ?ABC 的面积 S ? AD gAE ,求 ?BAC 的大小. 2
E
23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程

D

C

(第 22 题图)

若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点, Ox 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得 曲线 C 的极坐标方程是 ? ?

6 cos ? . sin 2 ?

(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;

3 ? ?x ? ? t 2 ( t 为参数) (Ⅱ) 若直线 l 的参数方程为 ? , 当直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点, ? y ? 3t ?
求 AB .

数学(理科)试题 第 4 页(共 12 页)

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? m(m ? R) . (Ⅰ)当 m ? ?4 时,求函数 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ?

1 ? 4 ,求实数 m 的取值范围. m

龙岩市 2016 年高中毕业班教学质量检查

数学(理科)参考答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 选项 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 D 9 B 10 C 11 D 12 A

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.32 14.20 15. 64 6? 16. m ? 0或m ?

1 2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)? f ( x ) 为偶函数, ∴ f (? x) ? f ( x) ,即 sin(?? x ? ? ) ? sin(? x ? ? ) , ………………1 分 ∴ ? cos ? sin ? x ? cos ? sin ? x 对任意 x ? R 都成立,且 ? ? 0 , ∴ cos ? ? 0 ,又 0 ? ? ? ? , ? ? ?

?

2 1 又 PQ ? 2 ,最高点 P 的纵坐标为 , 2 T 1 ? ,T ? 2 , 由勾股定理可知 4 2

……………………2 分

……………………3 分 ……………………4 分 ……………………5 分

? ?? ,
1 ? 1 sin(? x ? ) ? cos ? x 2 2 2 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f ( x ) ? cos ? x , 2
∴ f ( x) ? 数学(理科)试题 第 5 页(共 12 页)

A 1 3 3 , cos A ? , ? f ( ) ? cos A ? ? 2 4 2 ? 又 A ? (0, ? ) ,? A ? , 6 ? a ? 1, b ? 2
由正弦定理可知,

…………………………6 分

1 sin

?
6

?

2 , sin B

……………………7 分

2 ,又 B ? (0, ? ) , 2 ? 3? ?B ? 或 B ? , 4 4 ? ? ? 7? 当 B ? 时, C ? ? ? A ? B ? ? ? ? ? , 4 6 4 12 3? ? 3? ? ? , 当B ? 时, C ? ? ? A ? B ? ? ? ? 4 6 4 12 ? 7? . ? 角 C 的大小为 或 12 12

? sin B ?

……………………9 分 ……………………10 分 ……………………11 分 ……………………12 分

18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:众数为 85; ……………………2 分 ……………………4 分

55 ?


2 4 6 10 8 ? 65 ? ? 75 ? ? 85 ? ? 95 ? 30 30 30 30 30

1 ? (55 ? 2 ? 65 ? 4 ? 75 ? 6 ? 85 ?10 ? 95 ? 8) 30
……………………5 分

=81

? 该班学生英语成绩的平均数为 81.
(Ⅱ)依题意,成绩在 [50,60) 的学生数为 30 ? (

2 ?10) ? 2 , 300 4 6 ?10 ? ?10) ? 10 , 成绩在 [60,80) 的学生数为 30 ? ( 300 300 ……………………6 分 ? 成绩低于 80 分的学生总人数为 12,

? ? 可取的值为 2,3,4
P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? C 1 , ? C 66
1 1 C2 C10 20 , ? 2 C12 66 2 2 2 12

……………………7 分 ………………………8 分 ……………………9 分

数学(理科)试题 第 6 页(共 12 页)

P(? ? 4) ?

2 C10 45 , ? 2 C12 66

……………………10 分

? ? 的分布列为:

?
P

2

3

4

1 66

20 66

45 66
…………11 分

∴ ? 的数学期望 E (? ) ? 2 ?

1 20 45 11 ? 3? ? 4 ? ? 66 66 66 3

…………12 分

19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)当 N 为线段 FC 的中点时,使得 AF // 平面 BDN , 证法如下: 连结 AC , BD ,设 AC ? BD ? O , ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴ O 为 AC 的中点 又∵ N 为 FC 的中点 ∴ ON 为 ?ACF 的中位线 ∴ AF // ON ∵ AF ? 平面 BDN , ON ? 平面 BDN ……4 分 ……………3 分 ……………2 分 ………………1 分

E
D

F

N C O
B

A

(第 19 题图-1)

∴ AF // 平面 BDN ,故 N 为 FC 的中点时,使得 AF // 平面 BDN . ………5 分 (Ⅱ)过 O 作 PQ // AB 分别与 AD, BC 交于 P, Q , 因为 O 为 AC 的中点,所以 P, Q 分别为 AD, BC 的中点 ∵ ?ADE 与 ?BCF 均为等边三角形,且 AD ? BC ∴ ?ADE ≌ ?BCF ,连结 EP, FQ ,则得 EP ? FQ ∵ EF // AB , AB//PQ , EF ? ∴ EF // PQ ………………6 分

1 AB 2
E
D

z
MF

EF?

1 PQ 2
P

N C O

∴四边形 EPQF 为等腰梯形. 取 EF 的中点 M ,连结 MO ,则 MO ? PQ , 又∵ AD ? EP, AD ? PQ, EP ? PQ ? P ∴ AD ? 平面 EPQF ………………7 分 过 O 点作 OG ? AB 于 G ,则 OG // AD 数学(理科)试题 第 7 页(共 12 页)

A

Q y
B

x

G

(第 19 题图-2)

∴ OG ? OM , OG ? OQ 分别以 OG, OQ, OM 的方向为 x, y, z 轴的正方向,建立空间直角坐标系 O ? xyz , 不妨设 AB ? 4 ,则由条件可得:

???? ???? ???? ?

1 3 2 O(0, 0, 0), A(1, ?2, 0), B(1, 2, 0), F (0,1, 2), D( ?1, ?2, 0), N (? , , ) ……8 分 2 2 2 ? 设 n ? ( x, y, z) 是平面 ABF 的法向量, ? ??? ? ? ?4 y ? 0 ?n?AB ? 0 ? 则 ? ? ??? 即? ? ? ?? x ? 3 y ? 2 z ? 0 ?n?AF ? 0 ? ? 所以可取 n ? ( 2,0,1) ………………9 分 ???? 3 1 2 由 BN ? (? , ? , ) ,可得 2 2 2 ??? ?? ??? ? ? | BN ?n | 2 ? ? ? ………………11 分 | cos ? BN , n ?|? ??? | BN || n | 3
∴直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值为 20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)∵ C2 : y 2 ? 2 px 的焦点 F 的坐标为 (

2 . 3
p , 0) 2

………………12 分

p ? 1| 2 ? 2 由点 F 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 得 2 ∵p?0 解得 p ? 2 |
,0) 为椭圆的一个焦点 又 F (1
∴ a ?b ?1
2 2

………………1 分 ………………2 分



∵ C1 与 C2 的公共弦长为 2 6 , C1 与 C2 都关于 x 轴对称, 而 C2 的方程为 y 2 ? 4 x ,从而 C1 与 C2 的公共点的坐标为 ( , ? b ) ………3 分

3 2

9 6 ? 2 ?1 ② 2 4a b 2 2 联立①②解得 a ? 9, b ? 8 ,
∴ ∴ C1 的方程为

………………4 分 ………………5 分

x y ? ? 1 ,点 F 的坐标为 (1, 0) 9 8

2

2

(Ⅱ)当 l 过点 F 且垂直于 x 轴时, l 的方程为 x ? 1 代入 C1 : ∴ | AB |?

8 x2 y 2 ? ? 1 求得 y ? ? 3 9 8

16 3
数学(理科)试题 第 8 页(共 12 页)

把 x ? 1 代入 C2 : y 2 ? 4 x 求得 y ? ?2 ∴ | CD |? 4

1 1 3 1 7 ………………6 分 ? ? ? ? | AB | | CD | 16 4 16 当 l 与 x 轴不垂直时, 要使 l 与 C2 有两个交点, 可设 l 的方程为 y ? k (x ? 1)(k ? 0) ,
此时 此时设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 )

? y ? k ( x ? 1) ? 把直线 l 的方程与椭圆 C1 的方程联立得 ? x 2 y 2 ?1 ? ? ?9 8 消去 y 化简得 (8 ? 9k 2 ) x2 ?18k 2 x ? 9k 2 ? 72 ? 0
可得 x1 ? x2 ?
2 2

………………7 分

18k 9k ? 72 , x1 x2 ? , ?1 ? 36 ? 64(k 2 ? 1) ? 0 2 2 8 ? 9k 8 ? 9k
2

∴ | AB |? 1 ? k

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2
…………………8 分

18k 2 2 9k 2 ? 72 48(k 2 ? 1) ) ? 4 ? ? 8 ? 9k 2 8 ? 9k 2 8 ? 9k 2 ? y2 ? 4x 把直线 l 的方程与抛物线 C2 的方程联立得 ? ? y ? k ( x ? 1) ? 1? k 2 (
消去 y 化简得 k 2 x2 ? (2k 2 ? 4) x ? k 2 ? 0 ,

2k 2 ? 4 可得 x3 ? x4 ? , ?2 ? 16(k 2 ? 1) ? 0 2 k 2k 2 ? 4 4(k 2 ? 1) ? 2 ? ∴ | CD |? x3 ? x4 ? 2 ? k2 k2 1 1 8 ? 9k 2 k2 ∴ ? ? ? | AB | | CD | 48(k 2 ? 1) 4(k 2 ? 1)

………………9 分

8 ? 9k 2 ? 12k 2 21k 2 ? 8 7 13 ? ? ? 2 2 48(k ? 1) 48(k ? 1) 16 48(k 2 ? 1) 2 2 ∵k ? 0 ∴ k ?1 ? 1 13 13 ?? ?0 ∴? 48 48(k 2 ? 1) 1 7 1 1 ?( , ) ? ∴ 6 16 | AB | | CD | 1 7 1 1 ? 综上可得 的取值范围是 ( , ] . 6 16 | AB | | CD | ?
21.(本小题满分 12 分)

………………10 分

………………11 分 ………………12 分

数学(理科)试题 第 9 页(共 12 页)

解:(Ⅰ) f ( x) ?
'

a(e x ? 1) ? axe x ………………1 分 ? be? x , (e x ? 1)2 1 ' 依题意 f (0) ? 1, f (0) ? ? ,解得 a ? b ? 1 ; ………………3 分 2 x x ? e ? x ,代入 f ( x) ? x ? ke ? x 得 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f ( x ) ? x e ?1 e ?1 x x 2x ? e? x ? x ? ke? x 即 1 ? k ? x ? x , ………………4 分 x e ?e e ?1 e ?1 2x ? 0, 因为当 x ? 0 时, e x ? e? x ? 0 , x ? 0 时, e x ? e? x ? 0 ,所以 x e ? e? x (1 ? k ) x ? x 2 x (e ? e ? ) ?0, 所以 1 ? k ? 0 即 x ………………5 分 e ? e? x 1? k 2 ? t ,设 g ( x) ? ex ? e? x ? tx 则 t ? 0 , 令 1? k 又 g '( x) ? e x ? e? x ? t . ………………6 分 x ?x (1)当 0 ? t ? 2 即 k ? 0 时, g '( x) ? e ? e ? t ? 2 ? t ? 0 恒成立,
? tx 在 R 上单调递增,所以 x ?x ①当 x ? 0 时, g ( x) ? g (0) ? 0 ,又因为此时 e ? e ? 0 , 1 ? k ? 0 , (1 ? k ) x ? x 2 x x (e ? e ? ) ? 0 ,即 f ( x) ? x ? ke ? x 成立, ………8 分 所以 x ?x e ?1 e ?e 1? k x ?x ②当 x ? 0 时, g ( x) ? g (0) ? 0 ,又因为此时 e ? e ? 0 , 1 ? k ? 0 , (1 ? k ) x ? x 2 x x (e ? e ? ) ? 0 ,即 f ( x) ? x ? ke ? x 成立, 所以 x ?x e ?1 e ?e 1? k x ? ke ? x 成立,符合题意;…9 分 因此当 k ? 0 时,当 x ? 0 时,都有 f ( x ) ? x e ?1 x ?x (2)当 t ? 2 即 0 ? k ? 1 时,由 g '( x) ? e ? e ? t ? 0 得
x

所以 g ( x) ? e ? e

?x

t ? t2 ? 4 t ? t2 ? 4 , x2 ? ln ,因为 t ? 2 ,所以 x2 ? 0, x1 ? ? x2 ? 0 , 2 2 当 x ? (0, x2 ) 时 g '( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 (0, x2 ) 上递减,所以 g ( x) ? g (0) ? 0 , (1 ? k ) x ? x 2 x x ?x (e ? e ? ) ? 0 ,即 又因为此时 e ? e ? 0 , 1 ? k ? 0 ,所以 x e ? e? x 1? k x x f ( x) ? x ? ke ? x 与 f ( x) ? x ? ke ? x 矛盾,所以不符合题意;………11 分 e ?1 e ?1 综上可知: k 的取值范围是 k ? 0 . ………………12 分 x1 ? ln
22.选修 4-1:几何证明选讲 证明:(Ⅰ)由已知条件,可得 ?BAE ? ?CAD 因为 ?AEB与?ACB 是同弧上的圆周角,所以 ?AEB=?ACD 数学(理科)试题 第 10 页(共 12 页)

故△ ABE ∽△ ADC ,所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)

AB AD ? AE AC

………………………………5 分

AB AD ? ,即 AB ? AC ? AD ? AE . AE AC 1 1 又 S ? AB ? AC sin ?BAC ,且 S ? AD ? AE , 2 2 1 1 故 S ? AB ? AC sin ?BAC ? AD ? AE . 2 2 o 则 sin ?BAC ? 1 ,又 ?BAC 为三角形内角,所以 ?BAC ? 90 .…………10 分

23.选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 解:(Ⅰ)由 ? ?

6 cos ? 2 ,得 ? sin 2 ? ? 6? cos? , y ? 6 x . ……………4 分 2 sin ? 所以曲线 C 表示顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线.……………………5 分
…………………………6 分 …………………8 分

3 ? ?x ? ? t (Ⅱ)将 ? 2 ? y ? 3t ?

2 2 代入 y ? 6 x 得 t ? 2t ? 3 ? 0 , t1 ? 3, t2 ? ?1

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2

? (t2 ? t1 )2 ? [ 3(t2 ? t1 )]2 ? 2 t2 ? t1 ? 8 …………………………10 分
解法二:代入 y ? 6 x 得 t ? 2t ? 3 ? 0 , t1 ? t2 ? 2, t1t2 ? ?3
2

2

……………8 分

AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2

? (t2 ? t1 )2 ? [ 3(t2 ? t1 )]2 ? 2 (t2 ? t1 ) 2 ? 4t1t2 ? 8
24.选修 4-5:不等式选讲

……………10 分

?3 x ? 3, x ? ?2, ? 解:(Ⅰ)当 m ? ?4 时, f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? 4 ? ? x ? 1, ?2 ? x ? 3, ……2 分 ?? x ? 5, x ? 3 ?
∴函数 f ( x ) 在 (??,3] 上是增函数,在 (3, ??) 上是减函数, 所以 f ( x)max ? f (3) ? 2 .……………………………4 分 (Ⅱ) f ( x0 ) ?

1 1 ? 4 ,即 x0 ? x0 ? 2 ? x0 ? 3 ? 4 ? m ? , m m
1 成立, m

令 g ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? 4 ,则存在 x0 ? R ,使得 g ( x0 ) ? m ?

数学(理科)试题 第 11 页(共 12 页)

1 1 ? g ( x) max ? 2, 即 m ? ? 2, ………………………………7 分 m m ∴当 m ? 0 时,原不等式为 (m ?1)2 ? 0 ,解得 m ? 1 ,
∴m? 当 m ? 0 时,原不等式为 (m ?1)2 ? 0 ,解得 m ? 0 , 综上所述,实数 m 的取值范围是 (??,0) U?1? .……………………………10 分

数学(理科)试题 第 12 页(共 12 页)


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2016年福建省龙岩市高三3月质量检查数学理试题(WORD版)

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福建省龙岩市2016年高三数学毕业班3月教学质量检查试题 理

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福建省龙岩市2016年高三数学毕业班3月教学质量检查试题 理

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福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查数学(理)试题(扫描版)

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福建省龙岩市2016届高三3月质量检查数学(理)试题带答案(WORD版)

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福建省龙岩市2016年高三数学毕业班3月教学质量检查试题 文

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福建省龙岩市2016年高中毕业班3月教学质量检查理综试卷

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福建省龙岩市2016届高三3月质量检查数学(文)试题带答案(WORD版)

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