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湖南省永州市宁远县第一中学2015-2016学年高二文科数学10月月考试题


2015 年高二年级 10 月文科数学月考考卷
一、选择题(每小题 5 分) 1.下列语句不是命题的是( ) A.祁阳一中是一所一流名校。 B.如果这道题做不到,那么这次考试成绩不理想。 C. ?x0 ? R ,使得 ln x0 ? 0 D.画一个椭圆。 2.已知 x ? R ,则“ x 2 ? 3x ? 0 ”是“ x ? 4 ? 0 ”的( )

>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 ? 表示平面, a , b 表示两条不同的直线,给定下列四个命题,其中正确的命题是 ( ) ① a // ? , a ? b ? b ? ? ③ a ? ? , a ? b ? b // ? A.①③ 4.椭圆 ② a // b, a ? ? ? b ? ? ④ a ? ? , b ? ? ? a // b B.②④ 的焦距为 ( ) C.①② D.③④

A.10

B.5

C.

D.

5.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 4 5
B.



A.

2 3

4 3

C.

3 2

D. 2 )

6.若点 P 到直线 y=-2 的距离比它到点 A(0,1)的距离大 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2 7.抛物线 x ?

1 y 的焦点到准线的距离是( 2
B.1 C.

)

A. 2

1 2

D.

1 4

8.已知椭圆 是( A. )

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,则该椭圆的离心率 a2 2

B.

C.

D.

9. 已知(4,2)是直线 l 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点, 则 l 的方程是( 36 9
B.x+2y-8=0

)

A.x+2y+8=0

1

C.x-2y-8=0

D.x-2y+8=0 )

x2 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长等于( 10. 直线 y=kx+1, 当 k 变化时, 此直线被椭圆 4
A.4 B.

4 3 3

C.2

D.

F1 , F2
11 .设 是双曲线

C:

P C x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 的两个焦点 , 是 上一点 , 若 a b
( )

PF1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1 F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为
2
A. B.

2 2
C.

3

4 3 D. 3
的左、右焦点,过 且垂直

12.已知点



分别是双曲线



轴的直线与双曲线交于 ) B. D.



两点,若

是钝角三角形,则该双曲线离心

率的取值范围是( A. C.

二、填空题(每小题 5 分) 13.把命题“ ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ”的否定写在横线上 14.已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 (3, 0) ,则该双曲线的渐近线方程为________. 4 b
上任意一点 P 及点 A(0,2),则 PA 的最大值为

15.已知椭圆

16.已知双曲线 C 与椭圆

x2 y 2 ? =1 有共同的焦点 F1,F2,且离心率互为倒数.若双 16 12

曲线右支上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 4,则 PF2 的中点 M 到坐标原点 O 的距离等于 ________.

三、解答题(本大题共 70 分,17 题 8 分,18-20 题 12 分,21-22 题 13 分)
2

17.写出下列命题 p 的非 p 形式(否定) (1)p:100 既能被 4 整除又能被 5 整除 (2)p:三条直线两两相交 (3)p:一元二次方程至多有两个解 (4)p: 2 ? x ? 3

18.如图,在正方体 ABCD ? A 1 的中点. 1B 1C1 D 1 中, E 是 AA (1)求证: AC 1 // 平面 BDE ; (2)求证:平面 A1 AC ? 平面 BDE .

19.给 定 两 个 命 题 , P : 对 任 意 实 数 x 都 有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒 成 立 ; Q :
2

a 2 ? 8a ? 20 ? 0 .如果 P ∨ Q 为真命题, P ∧ Q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

20.分别求适合下列条件的标准方程: (1)实轴长为 12,离心率为

2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2) 顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y ? ?

1 x 的双曲线的标准方程。 3

3

y2 ? 1 截得的弦长; 21. (1)求直线 y ? x ? 1 被双曲线 x ? 4
2

(2)求过定点 (0,1) 的直线被双曲线 x ?
2

y2 ? 1 截得的弦中点轨迹方程。 4

22.曲线 C1 上任意一点 M 满足 | MF1 | ? | MF2 |? 4 , 其中 F 1 (- 3,0), F 2 ( 3,0), 抛 物线 C 2 的焦点是直线 y=x-1 与 x 轴的交点, 顶点为原点 O. (1)求 C1 , C 2 的标准方程; (2) 请问是否存在直线 l 满足条件: ①过 C 2 的焦点 F ; ②与 C1 交于不同两点 M ,N , 且满足 OM ? ON ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

2015 年高二年级 10 月月考文科数学试卷参考答案 一、选择题(每小题 5 分) 1-5.DBBDC 6-10.DDDBB 11-12.CC 二、填空题(每小题 5 分) 13. ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0
2

14. y ? ?

5 x 2

15. 16.3 三、解答题(本大题共 70 分,17 题 8 分,18-20 题 12 分,21-22 题 13 分) 17. (1)100 不能被 4 整除或不能被 5 整除· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (2)三条直线两两不都相交· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (3)一元二次方程至少有 3 个解· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (4) x ? 3或x ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分
4

18.证明: (1)设 AC ? BD ? O , ∵ E 、 O 分别是 又

AA1 、 AC 的中点,? A1C ∥ EO

AC ? 平面 BDE , EO ? 平面 BDE ,? A1C ∥平面 BDE · 1 · · · · · · · · · · · ·6 分
AA1 ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , AA1 ? BD

(2)∵

AC ? AA1 ? A , ? BD ? 平面 A1 AC , BD ? 平面 BDE , ? 平面 又 BD ? AC ,
BDE ?
平 面

A1

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

A

C

?a ? 0 ? ? ? 0 ,则 0 ? a ? 4 ; · 19.P 为真时, ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分
Q 为真时, ? 10 ? a ? 2 ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 依题意知,P、Q 中一真一假· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 P 真 Q 假时 2 ? a ? 4 ,Q 真 P 假时 ?10 ? a ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 所以综上, ?10 ? a ? 0 或 2 ? a ? 4 .·

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 20.(1)设椭圆的标准方程为 a
由已知, 2a ? 12 ,

e?

c 2 ? a 3

? a ? 6, c ? 4, b2 ? a 2 ? c 2 ? 20
x2 y2 ? ?1 所以椭圆的标准方程为 36 20 .

????6 分

x2 y2 ? 2 2 b =1 (2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为 a

?2a ? 6, ? ?b 1 ? . ? a 3 ? 由题意,得

解得 a ? 3 ,

b ? 1.

x2 y2 ? ?1 1 所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 9 .????9 分

5

y2 x2 ? ?1 81 同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为 9 .????12 分

?y ? x ?1 ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 2 4 21.(1)联立方程组 ? ,消去 y 化简可得 3x ? 8x ? 8 ? 0 ,
8 8 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? 3 3 ,所以由弦长公式可得 l= 8 2 ????6 分 所以 3
(2) 4 x
2

? y 2 ? y ? 0( y ? ?4或y ? 1 ) ????????????13 分
x2 ? y 2 ? 1 , C 2 的方程为: y 2 ? 4 x ????6 分 4

22. (1)

的方程为:

(2)存在直线 l 满足条件,且 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 或 y ? ?2 x ? 2 ????13 分

6


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