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高二数学必修五测试含答案


一、选择题: 1.在等差数列 {an } 中,若 a2 , a10 是方程 x ? 12 x ? 8 ? 0 的两个根,那么 a6 的值(
2

)

A.-12 A.等腰三角形

B.-6 B.直角三角形

C.12 ) C.等腰直角三角形

D.6 D.等边三角形

r />
2.△ABC 中, a cos B ? b cos A ,则△ABC 一定是 (

3.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 ( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120 1 4.数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*),a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S21 为( 2 A.5 7 B. 2 9 C. 2 13 D. 2 )

)

5.在等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为( A.1 1 B.- 2 1 C.1 或- 2 1 D.-1 或 2

6.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC= 2BD,则 sin C 的值为( A. 3 3 B. ) 3 6 C. 6 3 D. 6 6 )

1 m 7. 已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根组成以 为首项的等比数列, 则 等于( 2 n 3 A. 2 3 2 B. 或 2 3 2 C. 3 D.以上都不对

8.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面 积为 A.2 2 B.8 2 C. 2 D. 2 2 ( )

Sn 9.已知等差数列{an}的前三项为 a-1,4,2a,记前 n 项和为 Sn ,设 bn= ,则 b3+b7+b11 n +…+b43 的值为 A.262 B.263 C.264 D.265 )

3 10.已知数列{an},an= ,前 n 项和为 Sn,关于 an 及 Sn 的叙述正确的是( 2n-11 A.an 与 Sn 都有最大值 C.an 与 Sn 都有最小值 B.an 与 Sn 都没有最大值 D.an 与 Sn 都没有最小值

二、填空题: 11.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9=________. 12.数列 a-b 5 10 17 , , , ,…中,有序数对(a,b)是______________. 3 8 24 a+b

Sn 2n-3 13.设等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若对任意自然数 n 都有 = ,则 Tn 4n-3 a9 a3 + 的值为________. b5+b7 b8+b4 14.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且 a1=10,b1=90,a2+b2=100,那么数列{an+bn} 的第 2 012 项的值是________. 15.如图,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60° ,半径为 2,在弧 AB 上 有一动点 P, 过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C, 设∠AOP=θ, 则△POC 面积的最大值时 θ 的值为________.

三、解答题: 16.已知等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a5 ? 128 . (1) 求通项 an ; (2) 若 bn ? log 2 an , ?bn ? 数列的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 360 ,求 n 的值.

17.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. π (1)若 c=2,C= ,且△ABC 的面积为 3,求 a,b 的值; 3 (2)若 sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC 的形状.

18.如图,在△ABC 中,已知∠B=45° ,D 是 BC 边上的一点,AD=10, AC=14,DC=6, 求 AB 的长. . 19.已知数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=an2+n-4. (1)求证{an}为等差数列; (2)求{an}的通项公式.

20.在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比 q ∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3 与

a5 的等比中项为 2.
(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设 bn ? log2 值.

an

,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,当 + + +…+ 最大时,求 n 的

S1 1

S2 2

S3 3

Sn n

21.如图,公路 MN 和 PQ 在 P 处交汇,且∠QPN=30° ,在 A 处 有一所中学,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到 噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理 由.如果受影响,已知拖拉机的速度为 18 千米/小时,那么学校受影响的时间为多少?

BADBC 11.15 16.

DBCCC 11? ?41 12. ? ,- ? 2? ?2 13. 19 41 14. 100 15. 30°

a n ? 2 2n?3 , n ? 20 .
17 解 π (1)∵c=2,C= , 3

∴由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C 得 a2+b2-ab=4. 又∵△ABC 的面积为 3,

1 ∴ absin C= 3,ab=4. 2
2 2 ? ?a +b -ab=4, 联立方程组? ?ab=4, ?

解得 a=2,b=2. (2)由 sin C+sin(B-A)=sin 2A, 得 sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A, 即 2sin Bcos A=2sin Acos A, ∴cos A· (sin A-sin B)=0, ∴cos A=0 或 sin A-sin B=0, 当 cos A=0 时,∵0<A<π, π ∴A= ,△ABC 为直角三角形; 2 当 sin A-sin B=0 时,得 sin B=sin A, 由正弦定理得 a=b,即△ABC 为等腰三角形. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形.

18 解 在△ADC 中,AD=10, AC=14,DC=6, 由余弦定理得 AD2+DC2-AC2 cos∠ADC= 2AD· DC = 100+36-196 1 =- , 2 2×10×6

∴∠ADC=120° ,∴∠ADB=60° . 在△ABD 中,AD=10,∠B=45° , ∠ADB=60° , AB AD 由正弦定理得 = , sin∠ADB sin B AD· sin∠ADB 10sin 60° ∴AB= = sin B sin 45° 10× = 2 2 3 2 =5 6

19 解:(1)证明:当 n=1 时,有 2a1=a12+1-4,

即 a12-2a1-3=0,解得 a1=3(a1=-1 舍去). 当 n≥2 时,有 2Sn-1=an-12+n-5, 又 2Sn=an2+n-4, 两式相减得 2an=an2-an-12+1, 即 an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12, 因此 an-1=an-1 或 an-1=-an-1. 若 an-1=-an-1,则 an+an-1=1,而 a1=3, 所以 a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾, 所以 an-1=an-1,即 an-an-1=1, 因此{an}为等差数列. (2)由(1)知 a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式 an=3+(n-1)=n+2,即 an=n+2. 20
解:(1)因为 a1a5+2a3a5+a2a8=25,
2 所以 a2 3+2a3a5+a5=25.

又 an>0,所以 a3+a5=5, 又 a3 与 a5 的等比中项为 2,所以 a3a5=4. 而 q∈(0,1),所以 a3>a5, 1 所以 a3=4,a5=1,q= ,a1=16, 2 1 - - 所以,an=16×?2?n 1=25 n.

? ?

(2)bn=log2an=5-n,所以 bn+1-bn=-1, 所以,数列{bn}是以 4 为首项,-1 为公差的等差数 列. 所以,Sn= n?9-n? Sn 9-n ,n= . 2 2

Sn Sn 所以,当 n≤8 时, n >0,当 n=9 时, n =0, Sn 当 n>9 时, n <0, S1 S2 Sn 当 n=8 或 9 时, + +…+ 最大. n 1 2

21

解:作 AB⊥MN,B 为垂足, 在 Rt△ABP 中, ∵∠ABP=90° ,∠APB=30° , AP=160 米, AP ∴AB= =80(米). 2 ∵点 A 到直线 MN 的距离小于 100 米,所以这所中学会受到噪声的影响. 如图所示,若以 A 为圆心,100 米为半径画圆,那么圆 A 和直线 MN 有两个交点,设 交点分别为 C、D,连接 AC、AD,则 AC=AD=100 米,结合勾股定理得: CB=DB= 1002-802=60(米), ∴CD=120 米,学校受噪声影响的时间为 t= 120 ×3 600=24(秒). 18 000

答:学校受影响的时间为 24 秒.


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