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云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题


芒市第一中学 2015 年秋季学期期末考试高二年级
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………………………………

数学试卷(文科)
制卷人:闫奇艳 审卷人:许倩
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 85 分) 一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置)
1.若全集 U ? {0,1,2,3,4,5} , M ? {0,1} ,则 CU M = ( A. {0,1} B. {2,3,4,5} C. {0,2,3,4,5} ) D. ?? 3,?7? ) D. {1,2,3,4,5}

2.已知 AB ? ?2,4? , AC ? (1,3) ,则向量 BC ? ( A. ?? 1 , ?1? 3. sin 210 的值是
0

B. ?1,1? ( )

C. ?3,7 ?

A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2


D. ?

1 2

4.点 ?? 1 , ?1? 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是



A.

3 2 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

5.函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( A. x x ? 1

) C. x x ? 1或x ? 0

?

?

B. x x ? 0

?

?

?

?


D. x 0 ? x ? 1 ) D. 30
0

?

?

6.已知 ?ABC 中, a ? A. 135
0

2 , b ? 3 , B ? 600 ,则角 A ?
B. 90
0

C. 45

0

7.如右图所示, 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯 视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( ) A. 3? B. 4? C. 5? D. 2?

8.不等式 x ? x 的解集是
2

( C. (1,??) D. (??,0) ? (1,??)

)

A. (??,0)

B. (0,1)

9.为得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 (



? 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? D.向右平移 个单位长度 6
B.向右平移

10.已知一个算法,其流程图如右图所示, 则输出结果是 ( ) A. 7 B. 9 C. 11

D. 13 )

11.若函数 f ( x) ? x3 ( x ? R) ,则函数 y ? f (? x) 在其定义域上是 ( A.单调递减的奇函数 C.单调递增的奇函数 B.单调递减的偶函数 D.单调递增的偶函数 )

2 2 12.直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是 (

A.相交且过圆心 C.相切

B.相离 D.相交且不过圆心 ) D. 40 ) D. ?1,2?

13.已知等差数列 {an } 中, a1 ? 4 , a2 ? 6 ,则 S 4 ? ( A. 18 B. 21 C. 28

14.函数 f ( x) ? log3 x ? 8 ? 2 x 的零点所在的区间为( A. ?5,6? B. ?3,4? C. ?2,3?

15.如图, 在边长为 2 的正方形内有一内切圆, 现从正方形内任取一点 P , 则点 P 在圆外的概率为( ) A.

4 ?? 4

B.

4

?

C.

? 4

D. ?

16.三个函数: y ? cos x , y ? sin x , y ? tan x ,从中随机抽取一个函数,则 抽出的函数是奇函数的概率为( A. ) C.

1 3

B. 0

2 3

D. 1

?x ? 1 ? 17.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为( ?x ? y ? 2 ?
A. 4和3 B. 4和2 C. 3和2 D. 2和0



第Ⅱ卷(非选择题 共 65 分) 二、填空题(本大题共 5 个题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡中横线 上。 ) 18.在某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名,现采用分层抽样 的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级
的学生中应抽取的人数为_______________________. 19.把十进制数 34 化为二进制数为_____________. 20.函数 f ( x ) ? ( ) 在区间 [ ?2,?1] 上的最小值为__________.
x

1 2

21.在如图所示的茎叶图所表示的数据中,中位数是
2 2 2

.

22.已知 ?ABC 中, b ? a ? c ? 3ac ,则角 B 的大小为__________.

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 ) ? 23.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ) . 2
(1)求 f ( x) 的最小正周期、最大值及取得最大值时 x 的取值集合; (2)求 f ( x) 的递减区间.

24. 如 图 , 三 棱 柱 A B C ? A1B1C1 的 侧 棱 与 底 面 垂 直 ,

AC ? 9 , BC ? 12 , AB ? 15 ,点 D 是 AB 的中点.
(1)求证: AC ? B1C ; (2)求证: AC1 // 平面CDB1 .

25.已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 1 . ?? x ? 1, x ? 1

(1)在给定的直角坐标系中作出函数 f ( x) 的图象; (2)求满足方程 f ( x) ? 4 的 x 的值.

26.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 . (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)若 bn ? an ? 1,求证:数列 {bn }是等比数列; (3)求数列 {an } 得通项公式.

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