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高三理科数学立体几何专项复习题


作者:路人甲

立体几何复习专题
一、要求: (1)熟练掌握课本中的 基本概念、定理。 (2)积累各种常见题型的 解题方法: ① 基本概念型题(直接证明、画图形举反例) ② 证明类题:线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直。 ③ 计算类题:异面直线所成角、线面角、面面角、点到面的 距离、异面 直线间的 距 离、多面体的 体积、球面距离。 (各自常用的

方法是什么) (3)会用空间向量的 方法去解决上述问题。

二、典型例题讲解 例 1. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CC1 ? AC ? BC ,
C1 A1 B1

?ACB ? 90? , P 是 AA1 的 中点, Q 是 AB 的 中点.
(1)求证: AB ? C 1 CQ (2)求异面直线 PQ 与 B1C 所成角的 大小; (3)求直线 PQ 与面 Q B1C 所成角的 正弦; (4)求二面角 A 1 -CQ-B 1 的 平面角的 余弦。

P
C
Q

B

A

例 2.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, (1)在棱 AD 上有一点 P,当
PA 为多少时,使二面角 D1-PC-D 的 大小等于 60° ? PD

(2)在(1)的 条件下,求直线 A1B1 与平面 CD1P 所成的 角.

作者:路人甲

例 3.如图,将长 AA′=3 3 ,宽 AA1=3 的 矩形沿长的 三等分线处折叠成一个三棱柱,如图所 示:

(1) 求平面 APQ 与底面 ABC 所成二面角的 正切值; (2) 求三棱锥 A1—APQ 的 体积.

例 4.如图,矩形 ABCD 与 ADQ