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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.1 课时作业]


§ 2.2 2.2.1

指数函数 分数指数幂

课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有 理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

1.如果一个实数 x 满足________________,那么称 x 为 a 的 n 次实数方根. n 2.式子 a叫做____

__,这里 n 叫做________,a 叫做__________. n 3.(1)n∈N*时,( a)n=____. n n (2)n 为正奇数时, an=____;n 为正偶数时, an=______. 4. 分数指数幂的定义: (1)规定正数的正分数指数幂的意义是:a =__________(a>0, m、 n∈N*,且 n>1); (2)规定正数的负分数指数幂的意义是: a n =____________(a>0,m、n∈N*,且 n>1); (3)0 的正分数指数幂等于____,0 的负分数指数幂__________. 5.有理数指数幂的运算性质: (1)aras=______(a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q); (3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).
? m m n

一、填空题 4 1.下列说法中:①16 的 4 次方根是 2;② 16的运算结果是± 2;③当 n 为大于 1 的奇数 n n 时, a对任意 a∈R 都有意义; ④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意义. 其 中正确的是________(填序号). 4 2.若 2<a<3,化简 ?2-a?2+ ?3-a?4的结果是________.
? 1- ?1? 3.在(- ) 1、 2 2 、 ? ? 2 ?2? 1

?

1 2

、2

-1

中,最大的是______________________________.

3 4.化简 a a的结果是________. 5.下列各式成立的是________.(填序号)
2 1 3 6 b ① m2+n2= ? m ? n ? 3 ;②( )2= a 2 b 2 ;③ ?-3?2= ? ?3? 3 ;④ a 6.下列结论中,正确的个数为________.
1 1

3

1

4= 2 3 .

①当 a<0 时, a 2

? ?
1

3 2 =a3;

n ② an=|a|(n>0); ③函数 y= ? x ? 2 ? 2 -(3x-7)0 的定义域是(2,+∞);

④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. 7. 1 3 3 3 6 - 3 + 0.125的值为________. 4 8
2 x? y 2

8.若 a>0,且 ax=3,ay=5,则 a
1 4

=________.
? 1 2 1

9.若 x>0,则(2 x + 3 )(2 x - 3 )-4 x 二、解答题

3 2

1 4

3 2

· (x- x 2 )=________.

3 - - 10.(1)化简: xy2· xy 1· xy· (xy) 1(xy≠0); (2)计算: 2
? 1 2

?-4?0 1 83 . + + - ?1- 5?0· 2 2-1

2

11.设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值.

能力提升 12.化简:

a 3 ? 8a 3 b 4b 3 ? 2 3 ab ? a 3
2 2

4

1

÷ (1-2

3 b 3 )× a. a

2x- xy 13.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 的值. y+2 xy

n n 1. an与( a)n 的区别 n (1) an是实数 an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶性限制,a∈R,但 n 这个式子的值受 n 的奇偶性限制:当 n 为大于 1 的奇数时, an=a;当 n 为大于 1 的偶 n 数时, an=|a|. n (2)( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂,其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定:当 n 为大 n n 于 1 的奇数时,( a)n=a,a∈R;当 n 为大于 1 的偶数时,( a)n=a,a≥0,由此看只 n n 要( a)n 有意义,其值恒等于 a,即( a)n=a. 2.有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数, 化根式为分数指数幂, 化小数为分数, 灵活运用指数幂的运算性质. 同 时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算 过程. 3.有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时,ab>0; (2)a≠0 时,a0=1; (3)若 ar=as,则 r=s;
1 1 1 1 1 1 1 1

(4)a± 2 a 2 b 2 +b=( a 2 ±b 2 )2(a>0,b>0); (5)( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=a-b(a>0,b>0).

§ 2.2 2.2.1
知识梳理

指数函数 分数指数幂
n |a| 4.(1) am

1.xn=a(n>1,n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a (2)

1 a
m n

(3)0 没有意义 5.(1)ar

+s

(2)ars (3)arbr

作业设计 1.③④ 解析 ①错,∵(± 2)4=16, ∴16 的 4 次方根是± 2; 4 4 ②错, 16=2,而± 16=± 2. 2.1 解析 原式=|2-a|+|3-a|, ∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1.

?1? 3. ? ? ?2?

?

1 2

? 1- 2 ?1? 解析 ∵(- ) 1=-2, 2 2 = , ? ? 2 2 ?2?

1

?

1 2

1 - = 2,2 1= , 2

且 2>

2 1 > >-2, 2 2
? 1
1

1- ?1? 2 ? - ∴ ? ? > 2 2 >2 1>(- ) 1. 2 ?2? 4. a
1 2

解析 原式= aa = a = a . 5.④
1 6 b b2 解析 ①被开方数是和的形式,运算错误;( )2= 2,②错; ?-3?2>0,? ?3? 3 <0,③错. a a 6.1 解析 ①中,当 a<0 时,

3

1 2

3

3 2

1 2

? a 2 ? 2 =[ ? a 2 ? 2 ]3=(-a)3=-a3,
∴①不正确; ②中,若 a=-2,n=3, 3 则 ?-2?3=-2≠|-2|,∴②不正确; ? ?x-2≥0, 7 ③中,有? 即 x≥2 且 x≠ , 3 ?3x-7≠0, ? 7 7 故定义域为[2, )∪( ,+∞),∴③不正确; 3 3 a b ④中,∵100 =5,10 =2, + ∴102a=5,10b=2,102a×10b=10,即 102a b=10. ∴2a+b=1,④正确. 3 7. 2 解析 原式= 5 3 1 3 = - + = . 2 2 2 2 8.9 5 解析 3 3 3 1 5 ? ?2- ? ?3+ ? ?3 2 2 2

3

1

a

2 x?

y 2

=(ax)2· a y
1 2

? ?
3

1 2

1

5 2 =9 5. =32·
1 2

9.-23 解析 原式=4 x -3 -4 x +4=-23.
1 3 1 ? 2 ? - ?1 10.解 (1)原式= ? xy ? xy ? 2 ? · (xy) 1 ? xy ? 2 · ? ? 1

=x · y
1

1 3

2 3 ? 1 3

x6 y

1

?

1 6

·x

?

1 2

·y

?

1 2

? x>0 ?1, =? . ?-1, x<0 ? 1 1 (2)原式= + + 2+1-22 2 2 =2 2-3.

= x 3 ·x

11.解 原式= ?x-1?2- ?x+3?2 =|x-1|-|x+3|, ∵-3<x<3,∴当-3<x<1 时, 原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当 1≤x<3 时, 原式=(x-1)-(x+3)=-4. ? ?-3<x<1? ?-2x-2 ∴原式=? . ?-4 ?1≤x<3? ? 12.解 原式=
1 3

a 3 ? a ? 8b ? 4b ? 2a b ? a
2 3 1 3 1 3 2 3
1

1

÷

a ? 2b a
1 3

1 3

1 3

1

× a3



a
2

? a ? 8b ?
1 1 2

·

a
1

1 3 1

a3 ·



4b 3 ? 2a 3 b 3 ? a 3 a 3 ? 2b 3 a ? a ? 8b ? a?a-8b?
? 1 ? ? 1 ? 3 3 a ? ? ? ? 2b ? ? ? ? ?
3 3



a-8b

=a.

13.解 ∵x- xy-2y=0,x>0,y>0, ∴( x)2- xy-2( y)2=0, ∴( x+ y)( x-2 y)=0, 由 x>0,y>0 得 x+ y>0, ∴ x-2 y=0,∴x=4y, 2x- xy 8y-2y 6 ∴ = = . y+2 xy y+4y 5


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