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江苏省泰州市2013届高三第一学期期末考试数学试题(word版)


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江苏省泰州市 2013 届高三第一学期期末考试数学试题 (word 版)
(考试时间:120 分钟 总分 160 分) 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相

应答题线上. ) 1.已知集合 A={1,2,3},B={l,2,5},则 A ? B= 。 2.设复数 z1=2+2i,z2=2-2i,则

z1 =____ z2



3.若数据 x1,x2,x3,x4,x5,3 的平均数为 3,则数据 x1,x2,x3,x4, x5 的平均数为 。

x2 y 2 ? =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为双曲线上位于 4.设双曲线 4 5
第 一 象 限 内 的 一 点 , 且 △PF1 F2 的 面 积 为 6 , 则 点 P 的 坐 标 为 . 5.曲线 y=21nx 在点(e,2)处的切线(e 是自然对数的底)与 y 轴交点坐 标为 . 6.如图,ABCD 是一个 4× 的方格纸,向此四边形 ABCD 内抛撒一粒豆子, 5 则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 . 7. 设函数 f x) ( 是定义在 R 上的奇函数, f a) (b) 则 f -a) 且 ( >f , ( f (-b) (用”>”或“<”填空) 8.在空间中,用 a,b,c 表示三条不同的直线, ? 表示平面,给出下列四个 命题: ① a //b,b//c,则 a//c; 若 ③ a// ? ,b// ? ,则 a//b; 若 ② a⊥ 若 b,b⊥ c,则 a⊥ c; ④ a⊥? ,b⊥? ,则 a //b. 若

其中真命题的序号为 . 9.右图是一个算法流程图,则输出的 P= . 2 2 10.已知点 p(t,2t) (t≠0)是圆 C:x +y =1 内一点,直线 tx+2ty=m 与圆 C 相切,则直线 x+y +m=0 与圆 C 的位置关系是 。 2 11.设 a∈ R,s:数列{(n-a) }是递增的数列;t:a≤1.则 s 是 t 的 条件. (填“充 分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个) . 12.各项均为正数的等比数列{an}中,若 a1≥l,a2≤2,a3≥3,则 a4 的取值范围是____ . 13.已知六个点 A1(x1,1) 1(x2,-1)A2(x3,1) 2(x4,-1)A3(x5,1) 3(x6, ,B ,B ,B -l) l<x2<x3<x4<x5<x6,x6 一 x1=5 ? )都在函数 f(x)=sin(x+ (x

? )的图象 C 上.如果 3

这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线 C 上,则称此两点为“好点组”,则上述六 点中好点组的个数 . (两点不计顺序)

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f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )


14. 已知 f x) ( =2mx+m2+2, m≠0, R,x∈ 若|xl|+|x2|=l, m∈ R. 则

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分)已知向量 a=(cos ?? ,cos(10 ? ? )? ), b ? (sin(10 ? ? )? ,sin ?? ), ? 、

? ? R.
(1)求|a| 2+|b|2 的值; (2)若 a⊥ b,求 ? ; (3)若 ? ?

? ,求证:a∥ b. 20

16. (本题满分 14 分)在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥ 平面 ABC,SA=AB=AC=

3 BC,点 D 是 3

BC 边的中点,点 E 是线段 AD 上一点,且 AE=4DE,点 M 是线段 SD 上一点 (1)求证:BC⊥ AM; (2)若 AM⊥ 平面 SBC,求证 EM∥ 平面 ABS.

17. (本题满分 14 分) 如图, 一个半圆和长方形组成的铁皮, 长方形的边 AD 为半圆的直径, O 为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN,其底边 MN⊥ BC。 (1)设∠ MOD=30o,求三角形铁皮 PMN 的面积 (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值.

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18. (本题满分 16 分)直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C:

x2 y 2 ? =1(a>b>0)的左、右顶 a 2 b2

点分别是 A1,A2,上、下顶点为 B2,B1,点 P( a, m ) (m>0) 是椭圆 C 上一点,PO⊥ 2B2,直线 PO 分别交 A1B1、A2B2 于点 A M、N。 (1)求椭圆离心率: (2)若, MN ?

3 5

A 21 ,求椭圆 C 的方程 7

(3)在 (2)的条件下, R 点是椭圆 C 上位于第一象限内的点, 设 F1、F2 是椭圆 C 的左,右焦点,RQ 平分∠ 1 RF2 且与 y 轴交于点 F Q,求点 Q 纵坐标的取值范围。

19. (本题满分 16 分)已知数列 an=n-16,bn=(-1)n| n-15 |,其中 n?N* (1)求满足 an+1=|bn|的所有正整数 n 的集合; (2)若 n≠16,求数列

bn 的最大值和最小值 an

(3)记数列{anbn}的前 n 项和为 Sn,求所有满足 S2m=S2n(M<n)的有序整数对(m.n)

20. (本题满分 16 分)已知函数 f(x)=(x-a) (x-b)2,a,b 是常数. (1)若 a≠b,求证:函数 f(x)存在极大值和极小值; (2)设(1)中 f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为 x1、x2,令点 A(x1, f(x1),B(x,f(x2).如果直线 AB 的斜率为) ) 减区间的长度: (3)若 f(x)≥mx f ? (x)对于一切 x∈ 恒成立,求实数 m,a,b 满足的条件. R

1 ,求函数 f(x)和, f ?( x ) 的公共递 2

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(附加题) 21.[选做题]请考生在 A、B、C、D 四小题中任选两题作答,如果多做,则按所做的前两题 记分。 A. (本小题满分 10 分,几何证明选讲)如图⊙ 的两弦 AB,CD 所在直线交于圆外一 O 点 P. (1)若 PC=2,CD=1.点 A 为 PB 的中点,求弦 AB 的长 (2)若 PO 平分∠ BPD,求证:PB=PD.

B. (本小题满分 10 分,矩阵与变换)已知变换 T 把平面上的点(1,0)(0, 2 ) , 分别变换成点(1,1)(- 2 , 2 ) , . (1)试求变换 T 对应的矩阵 M; (2)求曲线 x2-y2=1 在变换 T 的作用下所得到的曲线的方程。

C. (本小题满分 10 分,坐标系与参数方程选讲)已知直线 l: ?

?x ? 1? t (t 为参数) ? y ? ?t

与圆 C: ?

? x ? 2cos ? (? 为参数)相交于 A,B 两点,m 为常数。 ? y ? m ? 2sin ?

(1)当 m=0 时,求线段 AB 的长; (2)当圆 C 上恰有三点到直线 l 的距离为 1 时,求 m 的值.

D. (本小题满分 10 分,不等式选讲)若 a,b,c∈ +,a+2b+3c=6. R
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(1)求 abc 的最大值; (2)求证

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a?6 b?3 c?2 ? ? ? 12. a b c

(附加题) [必做题]第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1 BlC1 D1 中, F 分别为 AD、 E、 DC 的中点. (1)求直线 BC1 与平面 EFD1 所成角的正弦值; (2)设直线 BCl 上一点 P 满足平面 PAC∥ 平面 EFD1,求 PB 的长.

23. (本小题满分 10 分)如图 A1(x1,y1) 1<0)是抛物线 y2=mx(m>0)上的点,作点 (y A1 关于 x 轴的对称点 B1,过 Bl 作与抛物线在 A1 处的切线平行的直线 B1A2 交抛物线于 点 A2. (1)若 A1(4, -4) ,求点 A2 的坐标; (2)若△A1A2B1 的面积为 16,且在 A1,B1 两点处的切线互相垂直,求抛物线方程; (3)作 A2 关于 x 轴的对称点 B2,过 B2 作与抛物线在 A2 处的切线平行的直线 B2A3, 交抛物线于点 A3,…,如此继续下去,得一系列点 A4,A5,…,设 An(xn,yn) ,求满 足 xn≥10000x1 的最小自然数 n。

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