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2014高考理科数学大纲版


2014 年全国统一高考数学试卷(理科) (大纲版)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.设 z= A.﹣1+3i
2

12.函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 y=f(x)的反函数是( A.y=g(x) B.y=g(﹣x) C.y=﹣g(x) D.y=﹣g(﹣x) 二、填

空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)



,则 z 的共轭复数为( B.﹣1﹣3i

) C.1+3i D.1﹣3i D.(﹣1,0] D.c>a>b ) D.

13.

的展开式中 x y 的系数为

2 2

. (用数字作答)

2.设集合 M={x|x ﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩ N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[﹣1,0) 3.设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a 4.若向量 、 满足:| |=1, ( + )⊥ , (2 + )⊥ ,则| |=( A.2 B. C.1

14.设 x、y 满足约束条件
2 2

,则 z=x+4y 的最大值为



15.直线 l1 和 l2 是圆 x +y =2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为(1,3) ,则 l1 与 l2 的夹角的正切值等 于 . 16.若函数 f(x)=cos2x+asinx 在区间( 三、解答题 17. (10 分)△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3acosC=2ccosA,tanA= ,求 B. , )是减函数,则 a 的取值范围是 .

5.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法 共有( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 6.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于

A、B 两点,若△ AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( ) A. B. C. 2 +y =1 + =1 + =1
x﹣1

D. + =1

7.曲线 y=xe 在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为( A. B.16π C.9π D. 9.已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1、F2,点 A 在 C 上,若|F1A|=2|F2A|,则 cos∠ AF2F1=( A. B. C. D.

) 18. (12 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=10,a2 为整数,且 Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式; ) (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

10.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 11.已知二面角 α﹣l﹣β 为 60° ,AB?α,AB⊥l,A 为垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135° ,则异面直 线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.

1

19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上,∠ ACB=90°, BC=1,AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥ A1B; (2)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 ,求二面角 A1﹣AB﹣C 的大小.

21. (12 分)已知抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点 为 Q,且|QF|= |PQ|. (1)求 C 的方程; (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′ 与 C 相交于 M、N 两点,且 A、 M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程.

2

20. (12 分)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4,各 人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (2)X 表示同一工作日需使用设备的人数,求 X 的数学期望.

22. (12 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ (1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 a1=1,an+1=ln(an+1) ,证明:

(a>1) .

<an≤



2


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