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【创新设计】2014届高考数学 2-2-1~2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定配套训练 新人教A版必修2


【创新设计】2014 届高考数学 2-2-1~2 直线与平面平行的判定平面 与平面平行的判定配套训练 新人教 A 版必修 2

双基达标 1.下列说法正确的是( ).

限时20分钟

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ③一个

平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行; ④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④

解析 由两平面平行的判定定理知③④正确. 答案 D 2.在六棱柱的表面中互相平行的面最多有几对( A.2 B.3 C.4 D.5 解析 当底面是正六边形时,共有 4 对面互相平行. 答案 C 3.在正方体 EFGHE1F1G1H1 中,下列四对截面中彼此平行的一对截面是( A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 解析 EG∥E1G1,FG1∥EH1,∴EG∥面 E1FG1,EH1∥平面 E1FG1,且 EG∩EH1=E,∴平面 EGH1 ∥平面 E1FG1. 答案 A 4.已知 a 和 b 是异面直线,且 a? 平面 α,b? 平面 β,a∥β,b∥α,则平面 α 与 β 的位置关系是________. 解析 在 b 上任取一点 O,则直线 a 与点 O 确定一个平面 γ, 设 γ∩β=l,则 l? β, ∵a∥β,∴a 与 l 无公共点, ∴a∥l,∴l∥α.又 b∥α,根据面面平行的判定定理可得 α∥β. 答案 平行 5.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中, ). ).

1

①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 解析 以 ABCD 为下底面还原正方体,如图:

则易判定四个命题都是正确的. 答案 ①②③④ 6.(2012·南京高一检测)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是直角 梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.

(1)求证:AB⊥PD. (2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 AE∥平面 PCD,若存在,指出点 E 的位置并加以证明; 若不存在,请说明理由. (1)证明 ∵PA⊥平面 ABCD,AB? 平面 ABCD,∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面 PAD. ∵PD? 平面 PAD,∴AB⊥PD.

(2)法一 如图(1),取线段 PB 的中点 E,PC 的中点 F,连结 AE,EF,DF,则 EF 是△PBC 的 中位线.

2

1 ∴EF∥BC,EF= BC. 2 1 ∵AD∥BC,AD= BC,∴AD∥EF,AD=EF, 2 ∴四边形 EFDA 是平行四边形,∴AE∥DF. ∵AE?平面 PCD,DF? 平面 PCD,∴AE∥平面 PCD. ∴线段 PB 的中点 E 是符合题意的点. 法二 如图(2),取线段 PB 的中点 E,BC 的中点 F,连结 AE,EF,AF,则 EF 是△PBC 的中 位线.∴EF∥PC. ∵EF?平面 PCD,PC? 平面 PCD, ∴EF∥平面 PCD. 1 1 ∵AD∥BC,AD= BC,CF= BC, 2 2 ∴AD∥CF,AD=CF. ∴四边形 DAFC 是平行四边形,∴AF∥CD. ∵AF?平面 PCD,CD? 平面 PCD,∴AF∥平面 PCD. ∵AF∩EF=F,∴平面 AEF∥平面 PCD. ∴AE? 平面 AEF,∴AE∥平面 PCD. ∴线段 PB 的中点 E 是符合题意的点. 综合提高 限时25分钟 ). (2) (1)

7.已知 a 是平面 α 外的一条直线,过 a 作平面 β 使 β∥α,这样的 β 有( A.只能作一个 C.不存在 B.至少一个 D.至多一个

解析 ∵a 是平面 α 外的一条直线, ∴a∥α 或 a 与 α 相交. 当 a∥α 时,β 只有一个,当 a 与 α 相交时,β 不存在. 答案 D 8.(2012·济宁高一期中)如图,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,

N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是(

).

3

A.①③

B.①④ C.②③

D.②④

解析 ①中,取 NP 中点 O,连 MO,则 MO∥AB, ∴AB∥平面 MNP; ②中,在平面 MNP 内找不到与 AB 平行的直线,故②不能得出;③中,AB 与平面 MNP 相交; ④中,∵AB∥NP, ∴AB∥平面 MNP. 答案 B 9.设 m,n 是平面 α 外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n; ②m∥α;③n∥α,以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为 正确的一个命题________. 解析 m?α,n?α,m∥n,m∥α? n∥α,即①②? ③. 答案 ①②? ③ 10.已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外一点,点 D,E,F 分别是 SA,SB,SC 的中点,则 平面 DEF 与平面 ABC 的位置关系是________. 解析 由 D,E,F 分别是 SA,SB,SC 的中点知 EF 是△SBC 的中位线, ∴EF∥BC. 又∵BC? 平面 ABC,EF?平面 ABC, ∴EF∥平面 ABC.同理 DE∥平面 ABC. ∵EF∩DE=E, ∴平面 DEF∥平面 ABC. 答案 平行 11.已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1,在棱 PC 上 是否存在一点 F,使 BF∥面 AEC?证明你的结论,并说出点 F 的位置. 解 如图,连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 OE,过 B 点作 OE 的平行线交 PD 于点 G,过点 G 作

GF∥CE,交 PC 于点 F,连接 BF.
∵BG∥OE,BG?平面 AEC,

OE? 平面 AEC,
∴BG∥平面 AEC. 同理,GF∥平面 AEC, 又 BG∩GF=G.
4

∴平面 BGF∥平面 AEC, ∴BF∥平面 AEC. ∵ BG∥OE,O 是 BD 中点,∴E 是 GD 中点. 又∵PE∶ED=2∶1,∴G 是 PE 中点. 而 GF∥CE,∴F 为 PC 中点. 综上,当点 F 是 PC 中点时,BF∥平面 AEC. 12.(创新拓展)如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1 的中点是 P,过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面,能否确定截面的形状?如果能,求出截面的面积.

解 取 AB,C1D1 的中点 M,N,连接 A1M,MC,CN,NA1. ∵A1N 綉 PC1 綉 MC,

∴四边形 A1MCN 是平行四边形. 又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,

A1N∩A1M=A1,C1P∩PB=P,
∴平面 A1MCN∥平面 PBC1. 因此,过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形. 连接 MN,作 A1H⊥MN 于点 H. ∵A1M=A1N= 5,MN=2 2, ∴△A1MN 为等腰三角形. ∴A1H= 3. 1 ∴S△A1MN= ×2 2× 3= 6. 2

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