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高中数学必修三——统计与概率复习


高中数学必修三——统计与概率复习

2017 朝阳高三第一学期期末练习数学(理) 甲、 乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训. 现分别从他们在培训期间参加的若干次测 试成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲:82 乙:92 81 95 79 80 78 75 95 83 88 80 93 90 84 85

(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同 学参加较为合适?并说明理由;

2017 石景山高三第一学期期末练习数学(理)

2016 年微信用户数量统计显示,微信注册用户数量已经突破 9.27 亿.微信用户平均年
龄只有 26 岁, 97.7% 的用户在 50 岁以下, 86.2% 的用户在 18 - 36 岁之间.为调查大学生 这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量, 现从北京市大学生中随机抽取 100 位同学进行 了抽样调查,结果如下:
微信群数量 频数 频率

0至5个 6 至 10 个 11 至 15 个 16 至 20 个

0 30 30

0 0.3 0.3

a
5 100

c
b
1

20 个以上
合计

(Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ) 若从这 100 位同学中随机抽取 2 人, 求这 2 人中恰有 1 人微信群个数超过 15 个的概率;

1

高中数学必修三——统计与概率复习

2017 西城高三第一学期期末练习数学(理) 手机完全充满电量, 在开机不使用的状态下, 电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之 间所能维持的时间称为手机的待机时间. 为了解 A,B 两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取 A,B 两个 型号的手机各 7 台,在相同条件下进行测试,统计结果如下: 手机编号 A 型待机时间(h) B 型待机时间(h) 1 120 118 2 125 123 3 122 127 4 124 120 5 124 124 6 123 7 123

a

b

其中,a,b 是正整数,且 a ? b . (Ⅰ)该卖场有 56 台 A 型手机,试估计其中待机时间不少于 123 小时的台数; (Ⅲ)设 A,B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当 B 型号被测试手机待机 时间的方差最小时,写出 a,b 的值(结论不要求证明).

2017 通州高三第一学期期末练习数学(理) 某小组共 10 人, 利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对 应关系如下表: 次数 人数 1 1 2 4 3 4 4 1

现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表在活动总结会上发言. (Ⅰ)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 6” ,求事件 A 发生的概率; 2017 西城高三第一学期期末练习数学(文) 手机完全充满电量, 在开机不使用的状态下, 电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之 间所能维持的时间称为手机的待机时间. 为了解 A,B 两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取 A,B 两个 型号的手机各 5 台,在相同条件下进行测试,统计结果如下: 手机编号 A 型待机时间(h) B 型待机时间(h) 1 120 118 2 125 123 3 122 127 4 124 120 5 124

a

2

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已知 A,B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)判断 A,B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小(结论不要求证明); (Ⅲ)从被测试的手机中随机抽取 A,B 型号手机各 1 台,求至少有 1 台的待机时间超 过 122 小时的概率. (注: n 个数据 x1 , x2 , ? , xn 的方差 s2 ? 数据 x1, x 2 , ?, x n 的平均数)
1 其中 x 为 [( x1 ? x )2 ? ( x 2 ? x )2 ? ? ? ( x n ? x )2 ] , n

2017 东城高三第一学期期末练习数学(文) 2016 年 10 月 3 日,诺贝尔生理学或医学奖揭晓,获奖者是日本生物学家大隅良典,他 的获奖理由是“发 现了细胞自噬机制”.在上世纪 90 年代初期,他筛选了上千种不同的酵母细胞,找到了

15 种和自噬有关
的基因,他的研究令全世界的科研人员豁然开朗,在此之前,每年与自噬相关的论文非 常少,之后呈现 了爆发式增长,下图是 1994 年到 2016 年所有关于细胞自噬具有国际影响力的 540 篇 论文分布如下:

(Ⅰ)从这 540 篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到 2016 年发表论文的概率是多 少?
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(Ⅱ)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过 50 篇,我们称这一年是该领域的论 文“丰年”. 若从 1994 年到 2016 年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有 一年是“丰年”的概率是多少? (Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)

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