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指对函数复习学案


指数函数(第一课时) 目标一:记住根式的概念,记住幂的有关概念及幂的运算法则(完成预设时间 20 分钟,实 际完成时间_________________) 1.根式(1)根式的概念 根式的概念 如果________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个____, 负数的 n 次方根是一个__________ 当 n 是偶数时,正数的 n

次方根有 ____ 这两个数互为________ (2) 两个重要公式 n ① an= n ②( a)n= n (注意 a 必须使 a有意义). , 符号表示 备注 n>1 且 n∈N* 零的 n 次方根是零 负数没有偶次方根

2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念
m

①正分数指数幂: ②负分数指数幂: a

an
? m n

= _______

(a>0,m、n∈N*,且 n>1);

= ______=________(a>0,m、n∈N*,且 n>1). ,0 的负分数指数幂

③0 的正分数指数幂等于 (2)有理数指数幂的性质 ①a a = ③ (ab) =
r
r s

(a>0,r,s∈Q);② (a ) = (a>0,b>0,r∈Q).

r

s

(a>0,r,s∈Q);

3 2 3、 3 (?8) =____________ ( ?10 ) =_____________

4

(3 ? ? ) 4 =______________ ( a ? b) 2 =_____________

目标二:能用运算法则对有理指数幂进行化简和求值(完成预设时间 40 分钟,实际完成时 间_________________) 4 1.化简 16x8y4(x<0,y<0)的结果为________

2、 (0.027)

?

1 3

1 7 ? (? ) ?2 ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) 0 7 9

1

3、计算下列各式
? ? 8 ?3 7 1 2 (1) ( ) ? (? ) 0 + [(?2) 3 ] 3 + 16 4 +|| 125 8 100

1

4

3

1

(2) a

3

9 2

a ?3 ?

3

a ?7 3 a13

(3) (?3 )

3 8

?

2 3

?(

1 ?2 ) ? 10( 5 ? 2) ?1 ? ( 2 ? 3 ) 0 500
1

1

4

(4)

a 3 ? 8a 3 b a ? 23 ab ? 4b
2 3 2 3

? (1 ? 23

b 3 )? a a

目标三:会做有附加条件的计算问题 1、设 ? 3 ? x ? 3 求 x 2 ? 6x ? 9 + x 2 ? 6x ? 9 的值

2、已知 a

2n

a 3n ? a ?3n 的值 ? 2 ? 1,求 n a ? a ?n

3、 (选做) 已知 f ( x) ?

ax a ? a
x

, a 是大于 0 的常数, 求 f(

1 2 100 )? f( ) ?? f ( )的值 101 101 101

反思小结

指数函数(第二课时) 目标一:记住指数函数的概念及图像和性质(完成预设时间 5 分钟,实际完成时间 _________________) 1、写出指数函数的定义___________________________________ 2、做出指数函数的草图 a>1 1>a>0

3、性质(1)定义域_______________(2)值域___________________ (3)恒过定点__________ (4)若 a>1 当 0<x 时, y ? ________当 x<0 时 y ? __________________ 若 0<a<1 当 0<x 时, y ? ________当 x<0 时 y ? __________________ (5)增减性 4、函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数则 a=___________ 目标二:会用指数函数的图象和性质比较大小和解决相应的问题(完成预设时间 30 分钟, 实际完成时间_________________) 1、比较大小 (1) 0.75
-0.1

, 0.75

0.1

(2) 1.01 , 1.01

2.7

3、 5

2、比较 m,n 的大小(1) 2 ? 2
m

n

(2) 0.2 ? 0.2 (3) a
m n

m

? an

3、若 ( ) ? ( ) ? 1 ,则
a b

1 2

1 2

A.a<b<0 B.a>b>0

C.0<a<b
3

D.0>a>b
2

4、设 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 , 则 a,b,c 的大小关系 是 (A) a ? c ? b (C) c ? a ? b (B) a ? b ? c (D) b ? c ? a

3 5

2

2 5

2 5

5、.函数 y ? a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为
x

A.

1 2

B.2

C.4

D.

1 4

6、如图所示的曲线 C1,C2,C3,C4 分别是函数 y=a ,y=b ,y=c ,y=d 的图象,

x

x

x

x

则 a,b,c,d 的大小关系是 A.

_____________ D.

1 2

B.2

C.4
| x ?1|

1 4

7、已知函数 y ? ( )

1 3

(1)作出函数的图象(简图);(2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时有最值,并求出最值.

目标三: 能利用指数函数的性质研究函数的奇偶性及复合函数的定义域、 值域单调性等综合 性问题 1、函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是____________________

4x ? 1 2、函数 f ? x ? ? 的图象( 2x
A. 关于原点对称



B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称

3、 (选做) 、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?
2

?2 x ? b 是奇函数。 (1)求 a,b 的值; 2 x ?1 ? a
2

(2)若对任意的 t ? R, 不等式f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。

反思小结

对数函数(第一课时) 目标 1、记住对数的定义, 对数的性质、换底公式与运算法则并会用公式(完成预设时间 20 分钟,实际完成时间_________________) 1、对数:如果 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) 那么 x 叫做_________________,记作 x=________, 其中 a 叫做对数的________,N 叫做__________ 性质 换底公式 ①log 1 a= ,②log a a= ,③

a loga N ?

log a b= ________ (a,b,c 均大于零且不等于 1) 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: ①log a (M·N)= , ,

运算法则

②log

M = N
n

③log a M =_____________________________. 2、.设 5lgx=25,则 x=__________ 3、已知 ab=m(a>0,b>0,m≠1)且 logmb=x,则 logma 等于( A.1-x B.1+x C. 等于( ) D.x-1 )

4.已知 lg2=a,lg3=b,则

A.

B.

C.

D.

5、若 a>0,a≠1 且 x>y>0,n∈ N,则下列各等式: ① (logax)n=nlogax;② (logax)n=logaxn;③ -logax=loga ;

④ =loga ;⑤ =xn;⑥ loga =-loga . 其中成立的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 目标 2: 能利用对数的运算法则进行化简和求值 (完成预设时间 20 分钟, 实际完成时间____ 3 3 化简求值(1)lg 2+lg 5+3lg2·lg5=________________ (2) 、若 2
1 1? ?log2 5 2

的值等于________________

(3)若方程 (lg x) 2 ? (lg 7 ? lg 5) lg x ? lg 7 ? lg 5 ? 0 的两根为 ? , ? ,则 ? ? ? =_______ (4)如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么
2 2

(A) y ? x ? 1 (5) 2 lg 5 ?

(B) x ? y ? 1

(C) 1 ? x ? y

(D) 1 ? y ? x

2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 3

(6)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg1.2

(7)已知 log18 9 ? a,18b ? 5 ,求 log36 45

(8)设 3 x ? 4 y ? 36, 求

2 1 ? 的值 x y

(9) (选做)

lg 2 3 ? lg 9 ? 1 ? lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 lg 0.3 ? lg1.2

?

?

目标 3 能利用对数比较大小,会解对数不等式(完成预设时间 20 分钟,实际完成时间 _________________) 1、比较下列各组数的大小 2 6 (1)log3 与 log5 ; (2)log1.10.7 与 log1.20.7; 3 5

(3)已知 log1 b ? log1 a ? log1 c ,比较 2b
2 2 2

2a

2c 的大小关系.

2、解不等式 1)loga(x2-2x+2)>0(a>0,a?1)

2(选做)a2x-3ax+2>0(a>0,a?1)

反思小结

对数函数(第二课时) 目标 1、记住对数函数的定义,会画对数函数的图象,由图象能得到性质并会应用(完成预 设时间 20 分钟,实际完成时间_________________) 1、写出对数函数的定义___________________________________ 2、做出对数函数的草图 a>1 1>a>0

3、性质(1)定义域_______________(2)值域___________________ (3)恒过定点__________ (4)若 a>1 当 0<x<1 时, y ? ________当 x>1 时 y ? __________________ 若 0<a<1 当 0<x<1 时, y ? ________当 x>1 时 y ? __________________ (5)增减性 4、下列大小关系正确的是( )

(A) 0.43 ? 30.4 ? log4 0.3 (B) 0.43 ? log4 0.3 ? 30.4 (C) log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4 (D) log4 0.3 ? 30.4 ? 0.43

x 5、若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( a ? 0,且a ? 1 )

A. log2 x

B.

1 2x

C. log1 x
2

D.2

x?2

1? a2 ? 0 ,则 a 的取值范围是___________ 6、若 log2 a 1? a
7、 (选做)函数 y=ax2+ bx 与 y= log b x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可
| | a

能是 目标 2:能利用对数函数的性质研究函数的奇偶性及复合函数的定义域、值域单调性等综合 性问题 完成预设时间 20 分钟,实际完成时间_________________)
x 1、函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为________________

?

?

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 _____________ 2、设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1),x ? 2.

?log 2 x, x ? 0, ? 3、 (选做)若函数 f(x)= ?log (? x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 1 ? ? 2
(A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞) (B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1)

4、若函数 f ( x) ? loga (2x 2 ? x) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (0, ) 内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单 调递增区间为( (A) (?? ,? ) ) (B) (?

1 2

1 4

1 ,?? ) 4

(C) (0,?)

(D) (?? ,? )

1 2

5、已知函数 f(x)=log 2 (x+1),将 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,再将图象上所有点的横 坐标不变,纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 y=g(x)的图象. (1)求 g(x)的定义域; (2)令 F(x)=f(x-1)-g(x),求 F(x)的最大值.

6、 (选做)设 f ( x) ? log 1 (1)求 a 的值;

1 ? ax 为奇函数 x ? 1 2

1 (2)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范 2 围.

反思小结


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