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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第八章第7讲知能训练轻松闯关


1 1.(2016· 合肥质量检测)抛物线 x2= y 的焦点坐标为( 2 1 ? A.? ?2,0? 1 ? C.? ?8,0? 1? B.? ?0,2? 1? D.? ?0,8? ) 1? 1 解析:选 D.抛物线 x2= y 的焦点坐标是? ?0,8?. 2 3 2.若抛物线 y2=2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ,O 为坐标原点,则△MFO 的面 2 积为

( A. 2 2 ) B. 2 4 1 C. 2 1 D. 4 1 解析:选 B.由题意知,抛物线准线方程为 x=- . 2 设 M(a,b),由抛物线的定义可知, 3 点 M 到准线的距离为 , 2 所以 a=1,代入抛物线方程 y2=2x, 解得 b=± 2, 1 1 2 所以 S△MFO= × × 2= . 2 2 4 3. 若抛物线 y2=2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离, 则点 P 的坐标为( 1 2 A.? ,± ? 2? ?4 1 2 C.? ,± ? 2? ?2 1 ? B.? ?4,±1? 1 ? D.? ?2,±1? ) 解析:选 A.设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点 P 到准 线的距离即为点 P 到焦点的距离,所以|PO|=|PF|,过点 P 作 PM⊥OF 于点 M(图略),则 M 1 2 1 2 为 OF 的中点,所以 xP= ,代入 y2=2x,得 yP=± ,所以 P? ,± ?. 4 2 2? ?4 4.直线 l 过抛物线 y2=-2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于 A、B 两点,若线段 AB 的长 是 8,AB 的中点到 y 轴的距离是 2,则此抛物线的方程是( ) 2 2 A.y =12x B.y =-8x C.y2=6x D.y2=-4x 解析:选 B.设 A(x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可得|x1|+|x2|+p=8,又 AB 的中点到 y 轴的距离为 2,即|x1|+|x2|=4,所以 p=4,所以 y2=-8x.故选 B. 5.(2016· 云南省第一次检测)已知抛物线 C 的顶点是原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上, → → 经过 F 的直线与抛物线 C 交于 A, B 两点, 如果OA· OB=-12, 那么抛物线 C 的方程为( A.x2=8y C.y2=8x B.x2=4y D.y2=4x ) p 解析:选 C.由题意,设抛物线方程为 y2=2px(p>0),直线方程为 x=my+ ,联立得 y2 2 -2pmy-p2=0, p?? p? pm → → 2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),得OA·OB=x1x2+y1y2=? ?my1+2??my2+2?+y1y2=m y1y2+ 2 (y1 p2 3 +y2)+ +y1y2=- p2=-12?p=4,即抛物线 C 的方程为 y2=8x. 4 4 6.(2016· 衡水调研)已知等边△ABF 的顶点 F 是抛物线 C1:y2=2px(p>0)的焦点,顶点 B 在抛物线的准线 l 上且 AB⊥l,则点 A 的位置( ) A.在 C1 开口内 B.在 C1 上 C.在 C1 开口外 D.与 p 值有关 p p ? ? 3p ? 解析:选 B.设 B? ?-2,m?,由已知有 AB 中点的横坐标为2,则 A? 2 ,m?,△ABF 是边 长|AB|=2p 的等边三角形,即|AF|= ?3p-p? +m2=2p,所以 p2+m2=4p2,所以 m=± 3 ? 2 2? 2

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