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指数函数总结与应用


指数函数练习 1 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a>0 时,向左平移 a 个单位;a<0 时,向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a>0 时,向上平移 a 个单位;a<0 时,向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称.

y=-f(-x) y=-f(-x)与 y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)是偶函数, 图象关于 y 轴对称, x(0 时函数即 y=f(x), 所以 x<0 时的图象与 x(0 时 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称. y=|f(x)| ∵,∴y=|f(x)|的图象是 y=f(x)(0 与 y=f(x)<0 图象的组合. y=f-1(x) y=f-1(x)与 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称. 1.代数式的值是( ) 2.当 x=4 时,代数式的值是____________________. 3.化简代数式:=____________________.(其中 m、n 都是自然数且 m≠n) 4.若,则 x=____________________. 5.=____________________. 6.代数式的值是( ) 1.已知以 x 为自变量的函数,其中属于指数函数的是( ) A.y=(a+1)x(其中 a>-1,且 a≠0) B.y=(-3)x C.y=-(-3)x D.y=3x+1 2 已知 a>b,ab≠0,下列不等式①a2>b2,②2a>2b,③<,④a>b,⑤()a<()b 中恒成立的是( 3.已知,则 m、n 的关系是( ) 4.若,则实数 a、b 间应该有的关系是( )

)

5.三个数,则 a、b、c 的关系是( ) 1.若指数函数在(-∞,+∞)上是减函数,那么 a 的范围是 2.函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( ) 3.函数(其中 a>1)单调区间 4.函数 y=()的单调减区间为 . 5.求函数 y=()的增区间和减区间. 6.函数在 R 上是增函数,则 a 的范围为 7、函数的单调增区间为_____________. 8 函数的单调递减区间是_____________. 9.函数在区间上的单调性是 10.函数的单调增区间为 ,减区间为 11.函数的定义域是____________________. 1.函数 y=ax-2+1(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( ) 2.设 f(x)=,若 0<a<1,试求:f(a)+f(1-a)的值, 进一步求 f()+f()+f()+……+f()的值. 7.已知 0<a<1,x>y>1,则下列各式中,正确的是( ) A.xa<ya B.ax<ay C.ax>ay D.ax>ya 3.函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则 a 的值为 4.不等式 6<1 的解集是 . 5.求 y=()x-()x+1,x∈[-3,2]的值域. 如果 0,求函数的值域。 函数的值域; 8、函数的值域为_____________. 9.函数 y=()(-3)的值域 单调减区间 1.若函数 y=ax+b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限,则一定有( ) A.a>1,且 b<1 B.0<a<1,且 b<0 C.0<a<1,且 b>0 D.a>1,且 b<-2 2.下列函数中值域为(0,+∞)的是( ) A.y=5 B.y= C.y= D.y= 2、函数,使成立的的值的集合是 3、若指数函数在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于 4、当时,函数和的图象只可能是 (填序号) 5.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 6.若函数的图像经过第二、三、四象限,则 7.不等式的解集为________________. 8、已知,且,求的值. 9.函数的图象必过定点 10.已知 x>0 时,函数的值恒大于 1,则实数 a 的范围为 求函数的定义域; 2.比较与的大小 3.将下列各数从小到大排列: . .

练习:说出下列函数图象之间的关系: (1)与; (2)与; (3)与. 4..若函数 f(x)=ax-1 (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2] ,则实数 a 等于 例 5.若函数 f(x)=a-x-a(a>0 且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 1.判断函数的奇偶性; .

?

2.已知函数 f(x)= (a>1)(1)判断 f(x)奇偶性,(2)求函数 f(x)的值域,(3)证明 f(x)是区间(-∞,+ ∞)上的增函数. 3.已知:a、x∈R,函数 f(x)=为奇函数. (1)求 a 的值;(2)讨论函数 f(x)的单调性. 4.用定义证明:函数在区间(-∞,0]上是减函数 5.已知函数, (1)求的定义域; (2)讨论函数的奇偶性; (3)证明; 6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x∈(0,1)时,f(x)=. (1)求 f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数. 变式训练 2:设 a 是实数, 。 求 a 的值,使函数为奇函数;试证明:对于任意 a,在 R 上为增函数。 7.已知函数 f(x)=(ax-a-x) (a>0,且 a≠1).? (1)判断 f(x)的单调性;?(2)验证性质 f(-x)=-f(x),当 x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足 f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的范围.?


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