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(北师大版)必修四:2.3.2《平面向量基本定理》ppt课件


3.2 平面向量基本定理 思考:(1)向量 a 是否可以用含有 e1 ,e 2 的式子 来表示呢?怎样表示? (2)若向量 a 能够用 e , e 2 表示,这种表示是否唯 1 一? 请进入本节课的学习! 1.了解平面向量基本定理及其意义.(重点) 2.了解基底的含义. 3.会用任意一组基底表示指定的向量.(难点) 探究点一:设a, b是同一平面内的两个不共线的

向量, 用平行四边形法则作出a+b, a+2b, 2a+b (用AC来表示) 探究点二:设a, b是同一平面内的两个不共线的向量, c是这一平面内的向量,我们能否把c用a,表 b 示出来? 1. 2.过点C作平行于OB的直线, 与直线OA相交于M; M A C 过点C作平行于OA的直线, 与直线OB相交于N; 则 OM ? ON ? OC O B N 3.又 OM 与 OA 共线, ON 与 OB 共线. M C A O B N OM ? λ1 OA, 所以有且只有一个实数λ 1,使得 有且只有一个实数λ 2 ,使得 ON ? λ 2 OB, 即 OC ? λ1 OA ? λ 2 OB,亦即 c ? λ1 a ? λ 2 b. 平面向量基本定理 我们把不共线的向量 e1, e 2 叫作表示这一平面内所 有向量的一组基底. 特别地: λ 1=0,λ 2≠0时, a ? λ 2 e2 ,a与e 2 共线. a ? λ1 e1 ,a与e1 共线. λ 1≠0,λ 2=0时, λ 1=λ 2=0时, a ? 0. 思考1:在平面向量基本定理中,为什么要求向 量e1, e2 不共线?0 可以作为基底吗? 思考2:平面向量的基底唯一吗? 提示:平面向量的基底不唯一,只要两个向 量不共线,都可以作为平面向量的一组基底. e1 e2 C B (2)作平行四边形OACB A O 例2 如右图所示,平行四边形ABCD的 b D M a 两条对角线相交于点M,且AB ? a,AD ? b, 用 a,b 表示 MA,MB,MC和MD. C B A 分析:因为ABCD为平行四边形,可知M为AC与BD 的中点.所以 MC ? ?MA, MB ? ?MD, AC ? AB ? AD ? a ? b, 1 MC ? AC, 2 1 MB ? DB, 2 DB ? AB ? AD ? a ? b. 解:在平行四边形ABCD中,因为 b D M a C A B 所以 又因为 所以 , 注意:我们在做有关向量的题目时,要先找清楚 未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与 已知之间的相关联系,从而使问题简化. 分析:求OP,由图可知 解:因为AP=tAB , 所以OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB ? OA) =( 1-t) OA+tOB . 说明:同上题一样,我们要找到与未知相关联的 量来解决问题,避免做无用功! N F A M E G 因为 | AG |=10(kg)×10(m/s2)=100(N), 1 | AF |?| AG | ? sin 30 ? 100 ? ? 50(N), 2 3 | AE |?| AG | ? cos30 ? 100 ? ? 50 3(N), 2 所以,| AM |?| AF |? 50N,| AN |?| AE |? 50 3 N. 答:物体所受滑动摩擦力大小为50N,方向与斜面平行向 上;所受斜面支持力大小为 50 3N, 方向与斜面

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