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高三数学一轮模拟试题


高三一轮复习模拟题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? {x | x ? 1} ,集合 N ? {x | a | x |? 1} ,若 N ? M ,那么由 a 的值所组成
2

的集合的子集个数( A.1 2. 定义运算 A. 1

? i

) B.2 C.3 D.4 )

a c

b d

? ad ? bc ,则满足
B. 1 ? i

i

z

?1 z

? ?2 的复数 z 是(
D. ?1 ? i

C. ?1 ? i ) y

3. 函数 y ? ? x cos x 的部分图像是( y y

y

O

x

O

x

O

x

O D ) D. ?6

x

C A B .. 1 4. 若函数 f (. ? x3 ? f '(?1) x 2 ? x ? 5 ,则 f '(1) 的值为( x)

3

A. 2

B. ?2

C. 6

5. 一个几何体的三视图如图所示,若它的正视图和侧视图都 是矩形,俯视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是 ( ) A. 8(3 ? 3 ) C. B. 8 3 D. 4 3

8(2 ? 3)

6. 如果 sin3 ? ? cos3 ? ? cos ? ? sin ? ,且 ? ? ? 0, 2? ? ,那么角 ? 的取值范围是(
A. ? 0,



? ?? ? ? 4?

B. ?

? ? 3? ? , ? ?2 4 ?

C. ?

? ? 5? ? , ? ?4 4 ?

D. ?

? 5? ? , 2? ? ? 4 ?

开始

7.流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 ( ) A. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 B. f ( x) ?
输入函数

f ( x)

1 x

D. f ( x) ? sin x

f ( x ) ? f ( ? x) ? 0 ?
是 存在零点?



8. 在 ?ABC 中 , 若 cos(2B ? C ) ? 2sin A sin B ? 0 , 则 该



?ABC 的形状为 (
A. 锐角三角形 C. 直角三角形

) B. 钝角三角形 D. 等腰三角形

是 输出函数

f ( x)

x2 y2 9.过双曲线 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 上任意一点 P,引与实 a b
轴平行的直线,交两渐近线于 M、N 两点,则 PM ? PN 的值是( A. a ? b
2 2

结束


2

B.

2ab

C.

a2

D. b

10.已知 x1 是方程 x lg x ? 2011 的根, x2 是方程 x·10x=2011 的根,则 x1·x2 等于( A.2009 B.2010 C.2011 D.2012



※ 请把选择题答案填写在下面的表格中. 题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 11.圆 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 4 的圆心到直线 kx ? y ? 0 的距离小于
2 2

3 ,则实数 k 的取值范 5

围为____________. 12. 已知 ? ? ?( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? , A ? ?( x, y ) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0? ,若向区 域 ? 上随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 的概率为 .

13. 某种电热器的水箱盛水 200 升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水 34 升,在放水的同时按匀加速度自动注水(即 t 分钟自动注水 2t 升) ,当水箱内的水量达到
2

最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为 65 升,则该电热器一次至多可供____ 人洗浴. 14. 已知 lg a ? lg b ? 0 ,则满足不等式

a b ? 2 ? ? 的实数 ? 的最小值是_________. a ?1 b ?1
2

15. (注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分. ) A. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? (? 为 ? y ? 2 ? 2 sin ?

参数) ,则圆 C 的普通方程为__________,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系,则圆 C 的圆心极坐标为_________. B. (不等式选讲选做题)若 f ? x ? ? x ? t ? 5 ? x 的最小值为
D A

3, 则实数 t 的值是________. C.(几何证明选做题)如图,PA 切 ? O 于点 A,割线 PBC 经过 圆心 O,OB=PB=1, OA 绕点 O 逆时针旋转 60°到 OD,则 PD 的长为 .
C O B P

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a?b ?

a 2 ? b 2 ? a ? 3b ,记

f ? x ? ? (sin 2 x)? ? cos 2 x ? .
(1)求函数 y ? f ( x) 的表达式; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期; (3)若函数 f ? x ? 在 x ? x0 处取到最大值,求 f ? x0 ? ? f ? 2 x0 ? ? ? 3x0 ? 的值.

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log3 (ax ? b) 的图像经过点 A(2,1) 和 B(5,2) ,记

an ? 3 f ( n) , n ? N* .
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn ?

an , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn . 2n

18. (本小题满分 12 分)如图所示的几何体 ABCDE 中, DA ? 平面 EAB , CB ∥ DA ,

EA ? DA ? AB ? 2CB , EA ? AB , M 是 EC 的中点.
(1)求证: DM ? EB ; (2)求二面角 M ? BD ? A 的余弦值.
D

19. (本小题满分 12 分)在盒子里有大小相同,仅颜 色不同的乒乓球共 10 个,其中红球 5 个,白球 3 个, 蓝球 2 个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,
A M

C

再取下一个球.重复以上操作,最多取 3 次,过程中如 果取出蓝色球则不再取球. 求:(1)最多取两次就结束的概率; (2)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率; (3)取球次数的分布列和数学期望.
E

B

20. (本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 xoy 中,设点 F (1,0),直线 l : x ? ?1 ,点 P 在 直线 l 上移动, R 是线段 PF 与 y 轴的交点, (1)求动点 Q 的轨迹的方程; (2) 记 Q 的轨迹的方程为 E , 过点 F 作两条互相垂直的曲线 E 的弦 AB 、 设 CD , AB 、

RQ ? FP, PQ ? l .

CD 的中点分别为 M,N .求证:直线 MN 必过定点 R(3,0) .

21. (本小题满分 14 分)设常数 a≥ 0 ,函数 f ( x) ? x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2

(1)令 g ( x) ? xf ?( x) ( x ? 0) ,求 g ( x) 的最小值,并比较 g ( x) 的最小值与 0 的大小; (2)求证: f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; (3)求证:当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ? 1 .
2


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