tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学吧必修2第四章知识点总结


高中数学吧必修2第四章知识点总结
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程: ( x ? a)
2

? ( y ? b)2 ? r 2

圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程 2、点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) (1) ( x0 (3) ( x0
2

r />? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法:
(2) ( x0

? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r 2 ,点在圆外 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r 2 ,点在圆内

? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r 2 ,点在圆上

4.1.2 圆的一般方程
1、圆的一般方程: x
2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0

2、圆的一般方程的特点: (1)①x2 和 y2 的系数相同,不等于 0. ②没有 xy 这样的二次项.

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指 出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

ax ? by ? c ? 0 , 设直线 l : 圆 C :x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆的半径为 r , 圆心 (?
到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交;

2

2

D E , ? ) 2 2

4.2.2 圆与圆的位置关系
两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为 l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相离; (2)当 l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 外切; (3)当 | r1 ? r2 |? l ? r1 ? r2 时,圆 C1 与圆 C 2 相交; (4)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内切; (5)当 l ?| r1 ? r2 | 时,圆 C1 与圆 C 2 内含;

4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为 代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
R M O P Q M' y

4.3.1 空间直角坐标系
1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ( x, y, z ) , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、

z 轴上的坐标
2、有序实数组 ( x, y, z ) ,对应着空间直角坐标系中的一点

x

3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 ( x, y, z ) 来表示,该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系 中的坐标, 记 M ( x, y, z ) , x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫 做点 M 的竖坐标。

z

4.3.2 空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) 到点 P 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式

P2 P1 O M1 N1 x M M2 H N2 y N

P1 P2 ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y 2 ) ? ( z1 ? z 2 )
2 2

2

同步检测
第四章 圆与方程
一、选择题, 1.若圆 C 的圆心坐标为(2,-3),且圆 C 经过点 M(5-7),则圆 C 的半径为( A. 5 B.5 C.25 D. 10 ). ).

2.过点 A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A.(x-3)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 ).

3.以点(-3,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是(

A.(x-3)2+(y+4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9

B.(x+3)2+(y-4)2=16 D.(x+3)2+(y-4)2=19 ). D.无解

4.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则 m 为( A.0 或 2 B.2 C. 2

5.圆(x-1)2+(y+2)2=20 在 x 轴上截得的弦长是( A.8 B.6

). D.4 3 ).

C.6 2

6. 两个圆 C1: x2+y2+2x+2y-2=0 与 C2: x2+y2-4x-2y+1=0 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

7.圆 x2+y2-2x-5=0 与圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A,B,则线段 AB 的垂直 平分线的方程是( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 ). B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0 ). D.1 条

8.圆 x2+y2-2x=0 和圆 x2+y2+4y=0 的公切线有且仅有( A.4 条 B.3 条 C.2 条

9.在空间直角坐标系中,已知点 M(a,b,c),有下列叙述: 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1(a,-b,c); 点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2(a,-b,-c); 点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3(a,-b,c); 点 M 关于原点对称的点的坐标是 M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是( A.3 ). B.2 C.1 D.0 ). D. 86

10.空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)与点 B(2,-1,6)的距离是( A.2 43 二、填空题 B.2 21 C.9

11. 圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 12.圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 13.以点 C(-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . . .



14.两圆 x2+y2=1 和(x+4)2+(y-a)2=25 相切,试确定常数 a 的值 15.圆心为 C(3,-5),并且与直线 x-7y+2=0 相切的圆的方程为



16. 设圆 x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3, 1), 则直线 AB 的方程是 三、解答题 17.求圆心在原点,且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶ 2 两部分的圆的方程.



18.求过原点,在 x 轴,y 轴上截距分别为 a,b 的圆的方程(ab≠0).

19.求经过 A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方 程.

20.求经过点(8,3),并且和直线 x=6 与 x=10 都相切的圆的方程.

第四章 圆与方程
参考答案
一、选择题 1.B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径, (2-5)2+ (-3+7)2 =5. 2.C 解析一:由圆心在直线 x+y-2=0 上可以得到 A,C 满足条件,再把 A 点坐标 (1,-1)代入圆方程.A 不满足条件. ∴ 选 C. 解析二:设圆心 C 的坐标为(a,b),半径为 r,因为圆心 C 在直线 x+y-2=0 上,∴ b =2-a.由|CA|=|CB|,得(a-1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b-1)2,解得 a=1,b=1. 因此所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

3.B 解析:∵ 与 x 轴相切,∴ r=4.又圆心(-3,4), ∴ 圆方程为(x+3)2+(y-4)2=16. 4.B 解析:∵ x+y+m=0 与 x2+y2=m 相切, ∴ (0,0)到直线距离等于 m . ∴
m 2

= m,

∴ m=2. 5.A 解析:令 y=0, ∴ (x-1)2=16. ∴x-1=±4, ∴ x1=5,x2=-3. ∴ 弦长=|5-(-3)|=8. 6.B 解析:由两个圆的方程 C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4 可求得圆 心距 d= 13 ∈(0,4),r1=r2=2,且 r 1-r 2<d<r 1+r2 故两圆相交,选 B. 7.A 解析:对已知圆的方程 x2+y2-2x-5=0,x2+y2+2x-4y-4=0,经配方,得 (x-1)2+y2=6,(x+1)2+(y-2)2=9. 圆心分别为 C1(1,0),C2(-1,2). 直线 C1C2 的方程为 x+y-1=0. 8.C 解析: 将两圆方程分别配方得(x-1)2+y2=1 和 x2+(y+2)2=4, 两圆圆心分别为 O1(1, 0),O2(0,-2),r1=1,r2=2,|O1O2|= 12+22 = 5 ,又 1=r2-r1< 5 <r1+r2=3, 故两圆相交,所以有两条公切线,应选 C. 9.C 解:① ② ③ 错,④ 对.选 C.

10.D 解析:利用空间两点间的距离公式. 二、填空题 11.2. 解析:圆心到直线的距离 d=
3+4+8 5

=3,

∴ 动点 Q 到直线距离的最小值为 d-r=3-1=2. 12.(x-1)2+(y-1)2=1. 解析:画图后可以看出,圆心在(1,1),半径为 1. 故所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=1. 13.(x+2)2+(y-3)2=4. 解析:因为圆心为(-2,3),且圆与 y 轴相切,所以圆的半径为 2.故所求圆的方程为 (x+2)2+(y-3)2=4. 14.0 或±2 5 . 解析:当两圆相外切时,由|O1O2|=r1+r2 知 42+a 2 =6,即 a=±2 5 . 当两圆相内切时,由|O1O2|=r1-r2(r1>r2)知

42+a 2 =4,即 a=0.
∴ a 的值为 0 或±2 5 . 15.(x-3)2+(y+5)2=32. 解析:圆的半径即为圆心到直线 x-7y+2=0 的距离; 16.x+y-4=0. 解析:圆 x2+y2-4x-5=0 的圆心为 C(2,0),P(3,1)为弦 AB 的中点,所以直线 AB 与直线 CP 垂直,即 kAB·kCP=-1,解得 kAB=-1,又直线 AB 过 P(3,1),则所求直线方 程为 x+y-4=0. 三、解答题 17.x2+y2=36. 解析:设直线与圆交于 A,B 两点,则∠ AOB=120° ,设 所求圆方程为:x2+y2=r2,则圆心到直线距离为 以 r=6,所求圆方程为 x2+y2=36.
r 15 ? ,所 2 5
A -5 y 4 2 -2 -4

O r B

5 x

第 17 题

(第 17 题)

18.x2+y2-ax-by=0. 解析:∵ 圆过原点,∴ 设圆方程为 x2+y2+Dx+Ey=0. ∵ 圆过(a,0)和(0,b), ∴ a2+Da=0,b2+bE=0. 又∵ a≠0,b≠0, ∴ D=-a,E=-b. 故所求圆方程为 x2+y2-ax-by=0. 19.x2+y2-2x-12=0. 解析:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵ A,B 两点在圆上,代入方程整理得: D-3E-F=10 4D+2E+F=-20 ① ②

设纵截距为 b1,b2,横截距为 a1,a2.在圆的方程中,令 x=0 得 y2+Ey+F=0, ∴ b1+b2=-E;令 y=0 得 x2+Dx+F=0,∴ a1+a2=-D. 由已知有-D-E=2.③ ① ② ③ 联立方程组得 D=-2,E=0,F=-12. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0. 20.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 根据题意:r=

10 ? 6 =2, 2

圆心的横坐标 a=6+2=8, 所以圆的方程可化为:(x-8)2+(y-b)2=4. 又因为圆过(8,3)点,所以(8-8)2+(3-b)2=4,解得 b=5 或 b=1, 所求圆的方程为(x-8)2+(y-5)2=4 或(x-8)2+(y-1)2=4.


推荐相关:

高中数学吧必修2第四章知识点总结

高中数学吧必修2第四章知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学吧必修2第四章知识点总结 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程: ( x ? a) 2 ? ( y...


必修2Module 5Newspapers and Magazines

必修2Module 5Newspapers and Magazines_英语_高中...【仿写】 既然你有空,你就来帮我补习数学吧。 ...


高中数学二级结论贴吧整理

^2+(y*)^2 dθ 实在不行了套公式怒解吧 汗少打个根号还是给微分形式吧(...知识点整理——高中数学 8页 免费 高中数学必修一难题 个... 16页 免费 高中...


高考数学复习资料:高中数学所有公式大总结,赶紧为孩子收藏吧!

在线1 对 1 家教网 三好网中小学辅导 http://www.sanhao.com 高考数学复习资料:高中数学所有公式大总结高中数学知识点总结,好成绩并不难,努力+方法就能成功。...


这里我总结出我在高中时代遇到的几个很烦的问题

这里我总结出我在高中时代遇到的几个很烦的问题_工...但是直到大二我才真正明白 怎样才能把知识学好。 ...同学们都说没学过——这好像是数学系的一门必修课...


2012届高考数学知识要点复习8

2012届高考数学知识要点复习8_高三数学_数学_高中教育...//www.cnsx8.com 高中数学概念总结一、 函数 1、...x ? 5 x ? 6 的大致图象是 2 中学数学吧---...


2012届高考数学知识要点复习5

2012届高考数学知识要点复习5_高三数学_数学_高中教育...x2 + 1 x 2 ,求 f(x)均须考 中学数学吧--...(点在 x-y=0 上 方) 总之,可归纳为“成上...


学霸血泪分享:我走过的这些弯路你们就不要走了

暑假自学完了必修一,在高一上学期甲流期间自学完了必修二,在高一寒假自 学完了必修四,这就为我的数学打了很好的基础,在这过程中获得的自学能力和知识都 给 了...


数学公式

//tieba.baidu.com/p/2537347244 项--二项式定理全总结 http://tieba.baidu...各科高效知识点(图)http://tieba.baidu.com/p/2399482337 闲谈--高中数学吧...


高考你准备好了吧(高中数学)

关于高中数学考前课本回归的,总结的非常到位高考你准备好了吧亲爱的高三同学,当...lg(x 2 + 1)的值域为 ,y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ,你有点体会吗...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com