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宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三上学期8月月考数学(理)试题


银川唐徕回民中学 2016 届高三 8 月月考理科数学试题
一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,四个选项中,只有一项是符合要求 的).
1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条 件 D.既不充分也不必要条件 ) )

2

.满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 )

1 3.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(-1)=( x A.2 C .0 B.1 D.-2

1 4.已知函数 f(x+1)是偶函数,当 x2>x1>1 时,· (x2-x1)>0 恒成立,设 a=f(- ),b=f(2), 2 c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为( A.b<a<c C.b<c<a 5. 函数 f (x ) = ln(x+1)A.(0,1) C.(2,3) ) B.c<b<a D.a<b<c

2 的一个零点所在的区间是( x
B.(1,2) D.(3,4)

)

6.若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是 A. 时,f(x)=x+1, 则 f (2015.5)=________. 16.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x∈R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当 x1,x2∈, f?x1?-f?x2? 且 x1≠x2 时,都有 >0,给 出下列命题: x1-x2 ①f(3)=0; ( ).

②直线 x=-6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在上为增函数; ④函数 y=f(x)在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________.(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤)
17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}. (1)若 A∩B=,求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p:关于 x 的不等式 ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题 q:函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范 围.

19. (本小题满分 12 分) e2 已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ x (1)若 g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. ( x >0 ).

20. (本小题满分 12 分) 2015 年 9 月 10-13 日中阿博览会将在银川开幕,历时 4 天.某小商品公司以此为契机, 开发了一种纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件,通过改进工 艺,产品的成本不变,质量得到提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分 率为 x (0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率 为 x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品 的月平均利润是 y 元. (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,试确定该纪念品的销售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=(x-1) ex-k x2. (1)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在 x∈

在区间( 1, 3 )上不是单调函数,求 m 的取值范围.

高三数学答题卷(理科)
成绩:____________ 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 三、解答题: 17.(10 分) 14. 15. 16.

18. (12 分)

19.(12 分)

20. (12 分)

21.(12 分)

22. (12 分) :学科网 ZXXK]

高三数学月考卷答案(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16.

三、解答题: 17.(10 分)

高三数学 8 月考卷答案(理科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (-1,0)∪(1,+∞) 15. 1.5. 14. 16. 1或2 ①②④

三、解答题: 17.(10 分)解 A={x|-1≤x≤3},

B={x|m-2≤x≤m+2}. ?m-2=1, (1)∵A∩B=,∴? 得 m=3. ?m+2≥3,

(2)?RB={x|x<m-2,或 x>m+2}. ∵A??RB,∴m-2>3 或 m+2<-1.∴m>5 或 m<-3. 故实数 m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞). 由关于 x 的不等式 ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},知 0<a<1;

18.解

由函数 y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,知不等式 ax2-x+a>0 的解集为 R, ?a>0, 1 则? 解得 a>2. 2 ?1-4a <0, 因为 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,所以 p 和 q 一真一假,当 p 假,q 真时, a>1, ? ? 由? 1 a> ? ? 2

?a>1;

0<a<1, ? ? 当 p 真,q 假时,由? 1 a≤ ? ? 2

1 ?0<a≤2.

1? ? 综上,知实数 a 的取值范围是 ?0,2? ∪( 1,+∞). ? ?

e2 19.解:(1)∵g(x)=x+ x ≥2 e2=2e(x>0), e2 当且仅当 x= x 时取等号.∴当 x=e 时,g(x)有最小值 2e. 因此 g(x)=m 有零点,只需 m≥2e. ∴m∈

20.(1)改进工艺后,每件产品的销售价为 20(1+x)元, 月平均销售量为 a(1-x )件, 则月平均利润为 y=a(1-x )· 元,
2 2

所以 y 与 x 的函数关系式为 y=5a(1+4x-x2-4x3)
1 2 (2)由 y′=5a(4-2x-12x2)=0,得 x1=2,x2=-3(舍去), 1 1 所以当 0<x<2时,y′>0;当2<x<1 时,y′<0. 1 所以函数 y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在 x=2处取得最大值.

(0<x<1).

1? ? 故改进工艺后,纪念品的销售价为 20×?1+2?=30 元时,该公司销售该纪 ? ? 念品的月平均利润最大. 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=(x-1)ex-kx2. (1)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在 x∈在区间(1,3)上不是单调函数,求 m 的取值范围. 解:(1)f′(x)= a?1-x? x (x>0),

当 a>0 时,f(x)的单调增区间为(0,1],单调减区间为(1,+∞);

当 a<0 时,f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1]; 当 a=0 时,f(x)不是单调函数. 3a 3 (2)由 f′(4)=- 4 =2得 a=-2,则 f(x)=-2lnx+2x-3, 1 m ∴g(x)=3x3+( 2 +2)x2-2x,∴g′(x)=x2+(m+4)x-2. ∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且 g′(0)=-2, m<-3, ? ? ?g′?1?<0, ∴? ∴? 19 m>- 3 , ?g′?3?>0, ? ?

19 ∴m∈(- 3 ,-3).


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