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渭南高中2014-2015学年度高二文科期末考试模拟题


2014-2015 学年度期末同步练习
第 I 卷(选择题)
评卷人 得分

一、选择题

? y ? 2x ? 1.若变量 x, y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值为 ? y ? ?1 ?
A. ?

5 2

B.0

/>C.

5 3

D.

5 2

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) 上的动点, F1 , F2 为椭圆的两个焦点, O 是原 2.已知点 P 是椭圆 16 8
点,若 M 是 ?F 1PF2 的角平分线上一点,且 F 1M ? MP ,则 OM 的取值范围是( ) A.[0,3] 3.椭圆 B. [0, 2 2) C. [2 2,3) ( ) D.相同的长、短轴 ) D.[0,4]

x2 y2 x2 y2 和 ? ? k ?k ? 0? 具有 ? ? 1 a2 b2 a2 b2

A.相同的离心率 4.与椭圆

B.相同的焦点

C.相同的顶点

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4

x2 x2 x2 y2 y2 2 2 2 ? y ? 1 B. ? y ? 1 C. ? ? 1 D. x ? ?1 A. 2 4 3 3 2
5.已知 F1、 F2 为双曲线 C︰x -y =1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则 c o s ∠F1P F2= ( A. ) B.
2
2 2

1 4

3 4

C.

3 5
( )

D.

4 5

6.抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为 A.
1 8

B. ?

1 8

C.8

D. ?8

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为 ( ) ?x ?1 ? 0 ?
A、1 B、4 C、5 D、6

?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 8.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ) x ? 0 ? ? ?y ? 0
A. 1 B.2
2

C. 4

D. ?

2 3

9.探照灯反射镜的轴截面是抛物线 y ? 2 px( x ? 0) 的一部分,光源位于抛物线的焦点处, 已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,则抛物线的焦点坐标为 ( A、 ? )

? 45 ? ,0 ? ? 2 ?

B、 ?

? 45 ? ,0 ? ? 4 ?

C、 ?

? 45 ? ,0 ? ? 8 ?
2

D、 ?

? 45 ? ,0 ? ? 16 ?

10.双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,且 F2 恰好为抛物线 y ? 4 x 的焦点,设双曲线 C 与 该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF1 F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心 率为 ( A、 2 ) B、 1 ? 2 C、 1 ? 3 D、 2 ? 3

第 II 卷
评卷人 得分

二、填空题
11.双曲线 4 x ? y ? 64 ? 0 的一个焦点 F 到它的一条渐近线距离为_________________;
2 2

12.某实验室至少需要某种化学药品 10 kg,现在市场上出售的该药品有两种包装,一种是 每袋 3 kg,价格为 12 元;另一种是每袋 2 kg,价格为 10 元.但由于保质期的限制,每一 种包装购买的数量都不能超过 5 袋,则在满足需要的条件下,花费最少为________元.

x2 y 2 x2 + =1 ? y2 ? 1 C 2 13.设 F1、F2 为曲线 C1: 6 的焦点,P 是曲线 2 : 3 与 C1 的一个交
点,则△PF1F2 的面积为_______________________. 14.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是
2

2 ,则 AB ? ______。
15.以双曲线 C : . 评卷人 得分

x2 y 2 ? ? 1的右焦点为圆心,且与双曲线 C 的渐近线相切的圆的方程是 4 5

三、解答题

16.(12 分)已知椭圆 C : 右焦点的距离为 3 。

x2 y2 6 ? 2 ? 1, ?a ? b ? 0? 的离心率为 ,短轴的一个端点到 2 3 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 L 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到L的距离的 面积的最大值。 17.(本题满分 15 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 OC = OA +λ OB ,求 λ 的值.

3 ,求△AOB 2

x2 y2 18.(本小题 10 分)焦点分别为 F1 , F2 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 M (2,1) ,且 a b

?MF2 F1 的面积为 3 ,求椭圆 C 的方程。

19.(12 分)已知 P 是椭圆 值. 20.(本小题满分 12 分)

+

=1 上的一点,求 P 到 M(m,0)(m>0)的距离的最小

已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 S1 、 S2 、 S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 S1 、 S2 、 S4 的公比; (Ⅱ)若 S2 ? 4 ,求数列 ?an ? 的通项公式. 21.(本小题 12 分)在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角, a、b、c 是三内角对应 的三边,已知 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc 。 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a = 7 ,且 ?ABC 的面积为

3 3 ,求 b ? c 的值。 2

试卷答案
1.A

2.B

3.A

4.A

5.B【知识点】双曲线及其几何性质 H6 设|PF1|=2|PF2|=2a=2,P F1|=2 | P F2|,∴|PF1|=4,|PF2|=2∵|F1F2|=2 2

PF1 ? PF2 ? F1 F2 3 ∴cos∠F1PF2= = 4 2 PF1 ? PF2
【思路点拨】根据双曲线的定义,结合|PF1|=2|PF2|,利用余弦定理,即可求 cos∠F1PF2 的 值. 6.B

2

2

2

7.D

8.A

9.C

10.B

11.8

12.

13.

【知识点】圆锥曲线综合 H10

x2 ? y2 ? 1 C 2 解析:由题意可得曲线 C1 与 C 2 焦点相同,因为 P 是曲线 C 2 : 3 与 1:

? ?| PF1 | ? | PF2 |? 2 6 x2 y 2 ? + =1 ?| PF1 | ? | PF2 |? 2 3 ,得 6 2 的一个交点,所以不妨设 ? ? ?| PF1 |? 6 ? 3 1 ? cos ?F1 PF2 ? | PF | ? 6 ? 3 | FF | ? 4 ? ? 2 3, ,且 1 2 ,由余弦定理可得
sin ?F1PF2 ? 2 2 3 ,
PF1F2

PF1F2 的面积 S

?

1 1 2 2 | PF1 || PF2 | sin ?F1PF2 ? ? 3 ? ? 2 2 2 3 ,故答案为 2 .

【思路点拨】由题意可得曲线

C1 与 C 2 焦点相同,因为 P 是曲线 C 2 与 C1 的一个交点,所

? ? ?| PF1 | ? | PF2 |? 2 6 ?| PF1 |? 6 ? 3 ? ? | PF1 | ? | PF2 |? 2 3 ? ? ?| PF2 |? 6 ? 3 ,利用余弦定理可求 以不妨设 ,从而可求 ?
cos ?F1 PF2 ?
14.

1 3 ,因此可求面积.

? y 2 ? 8x 4k ? 8 , k 2 x 2 ? (4k ? 8) x ? 4 ? 0, x1 ? x2 ? ?4 ? k2 ? y ? kx ? 2
2 得 k ? ?1, 或2 ,当 k ? ?1 时, x ? 4 x ? 4 ? 0 有两个相等的实数根,不合题意
2 2 当 k ? 2 时, AB ? 1 ? k x1 ? x2 ? 5 ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? 5 16 ? 4 ? 2 15

15. ( x ? 3) ? y ? 5
2 2

16.

x2 ? y2 ? 1 (1) 3
(2) ?

? y ? kx ? m ?x ? 3 y ? 3
2 2
2 2

d?

|m| k 2 ?1

?

3 3 ? m2 ? k 2 ? 1 2 4

?

?

?1 ? 3k ?x

? 6kmx? 3m2 ? 3 ? 0
36k 2 ? 12 ? 12m 2 1 ? 3k 2

| AB |? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |? 1 ? k 2

? 1? k 2
∴S ?

3 9k 2 ? 1 1 ? 3k 2

1 3 3 1 ? k 2 9k 2 ? 1 | AB | ? ? 2 2 4 1 ? 3k 2
4 1 9k 2 ? 2 ? 6 k

?

3 1? 4

?

3 4 3 1? ? 4 12 2
2

由于 9k ?

1 ?2 9 ?6 k2

当且仅当 k ? ?

3 时取等号,此时符合 ? ? 0 3 3 3 ,此时 y ? ? 2 2

当斜率不存在时, x ? ?

S ? 3?
? S max ?
17.

3 1 3 3 ? ? ? 2 2 4 2
3 2 ? ? p? 2 ? ,与 y =2px 联立, 2?

(1)直线 AB 的方程是 y=2 2 ? x ?

5p 2 2 从而有 4x -5px+p =0,所以 x1+x2= . 4 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9, 所以 p=4,从而抛物线方程是 y =8x.
2

(2)由 p=4,4x -5px+p =0 可简化为 x -5x+4=0,从而 x1=1,x2=4,y1=-2 2 ,y2
2 2 2

=4 2 , 从而 A(1,-2 2 ),B(4,4 2 ). 设 OC =(x3,y3)=(1,-2 2 )+λ (4,4 2 )=(4λ +1,4 2 λ -2 2 ), 又 y3=8x3,即[2 2 (2λ -1)] =8(4λ +1),
2 2

即(2λ -1) =4λ +1, 解得 λ =0 或 λ =2.

2

18.

19.

考点:椭圆的简单性质. 专题:函数的性质及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:设 P(x,y),则 ,所以 ,﹣2≤x≤2,所以得到

|PM|=

,二次函数

的对称轴为 x=2m,所以讨论 2m 和区

间[﹣2,2]的关系,根据二次函数的顶点及在区间[﹣2,2]上的单调性即可求出该二次函 数的最小值,从而求出|PM|的最小值. 解答:解:设 P(x,y),则 x,y 满足: ;





∴|PM|=

= ;

=

=

∴①若 0<2m<2,即 0<m<1 时,x=2m 时,函数

取最小值 2﹣m ;

2

∴此时|PM|的最小值为

; 在[﹣2,2]上单调递减; 取最小值(m﹣2) ;
2

②若 2m≥2,即 m≥1 时,二次函数 ∴x=2 时,函数 ∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|.

点评:考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系,两点间的距离公式,以及二次函数的最小 值求法. 20. (1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,∵ S1 、 S2 、 S4 成等比数列, ∴ S22 ? S1 ? S4 ,即 (2a1 ? d )2 ? a1 (4a1 ? 6d ) , ∵ d ? 0 ,∴ d ? 2a1 ,∴公比 q ? ………4 分 ………………………8 分

S2 ? 4, S1

(2)∵ S2 ? 4 , d ? 2a1 ,∴ S2 ? 2a1 ? 2a1 ? 4a1 ,∴ a1 ? 1 , d ? 2 ……11 分 ∴ an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 . ………………………12 分

21.


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