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山东省数学高中人教A版学案选修2-3:排列习题课


学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1. 进一步理解排列的意义,并能用排列数公式进行运算; 学习方向 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。 3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培 养学习兴趣。 【学习重点】排列应用题常用的方法:直接法(包括特殊元素处 理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法) ,间接法。 【学习难点】排列数公式的理解与运用。 【回顾引入】 1、排列的定义: 2、排列数: 排列数公式: 3、全排列: n 的阶乘: 。 ; 。 ; 复习知识 【自主﹒合作﹒探究】 延展 1、 m (1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数 An 中, m, n ? N ? 且 m ? n 这些限制条件, 要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值 范围; m (2)公式 An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) 常用来求值,特别是 m, n 均为 合作探究 n! 已知时,公式 A = ,常用来证明或化简 (n ? m)! m n 3 2 2 例 1、 (1)解方程:3 Ax ? 2 Ax ?1 ? 6 Ax . 解:x=5 (2)解不等式: A9x ? 6 A9x?2 . 解:2<x<8 且 x∈N* 延展 2、解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是:优先安置 受限制的元素,然后再考虑一般对象的安置问题’,常用方法如下: 1)从特殊元素出发,事件分类完成,用分类计数原理. 2)从特殊位置出发,事件分步完成,用分步计数原理. 排列数公 式运用 3)从“对立事件”出发,用减法. 4)若要求某n个元素相邻,可采用“捆绑法”,所谓“捆绑法”就是 首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排 列,然后再考虑这个整体内部元素的排列。 5)若要求某 n 个元素间隔,常采用“插空法”。所谓插空法就是首先 安排一般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上. 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 例 2、用 0,1, 2,3, 4,5 六个数字: (1)可以组成多少个没有重复数字的六位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? 解: (1)600; (2)156; (3) 例 3、7 位同学站成一排, (1)共有多少种不同的排法? (2)若 7 位同学站成两排(前 3 后 4) ,共有多少种不同的排法? (3)甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也站在一起 排数问题 (5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (6)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种? (7)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种? (8)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种? 解:(1)5040;(2)5040;(3)720;(4)288;(5)1440;(6)3600;(7)240; (8)2400 【当堂达标】 1.若 x ? 3 ( A) An n! ,则 x ? 3! n ?3 ( B ) An ( B ) (C ) A3n 3 ( D ) An ?3 3 7 2.与 A10 不等的是 ? A7 9 ( A) A10 ( B ) 9 (C ) 10 A9 10 ( D ) A10 8 ( B ) 81A8 3.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶 排队问题 数共有( A) (A)24 个 (B)30 个 (C


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