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2009届全国百套名校高三数学模拟试题导数与极限


2009 届全国百套名校高三数学模拟试题导数 与极限
一、选择题 1、(四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测)“函数 f(x)在点 x=x0 处有定义”是 “函数在点 x=x0 处连续”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案:B 2、 (湖南省衡阳市八中 2009 届高三第三次月考试题)在等差数列 {an } 中, a1 ? 1, a3 ? a5 ? 14, Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 lim A. 3 答案:B 3 、 ( 湖 南 省 衡 阳 市 八 中 2009 届 高 三第 三 次 月 考试 题 ) 已 知 数 列 ?xn ? 满足 x2 ? B. 2

an2 ? 1 ? 2 ,则 a=( n?? Sn
C.

).

1 3

D.

1 2 x1 , 2

xn ?

1 xn ? 2 ,则 x1 ? ( ? xn?1 ? xn?2 ? , n ? 3, 4, ?.若 lim n ?? 2 3 A. B.3 C.4 2
答案:B
3

). D.5

4、(江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)函数 f ? x ? ? x ? x ? x ? 1在 x∈[-1,1]上的
2

最大值等于( 4 A. 27 答案:D

) B. 8 27 16 C. 27 32 D. 27

5、(揭阳市云路中学 2009 届高三数学第六次测试)过曲线 y ? x ? x ? 2 上的点 PO 的切线平行
3

于直线 y = 4x ? 1,则切点 PO 的坐标为( A.(0,-1)或(1,0) C.(-1,-4)或(0,-2)

) B.(1,0)或( ? 1, ? 4) D.(1,0)或(2,8) ∴ xo =±

2 2 答案:B 设 PO(xo, yo),由 y/ = 3x2 + 1 得 y/ | x = xo = 3 xo +1 由题意得:3 xo +1 = 4

1 故 P 点坐标为(1,0)或(-1,-4) 6、 (揭阳市云路中学 2009 届高三数学第六次测试)设 f (x) = x(ax2 + bx + c) (a≠0)在 x = 1 和 x = -1 处均有极值,则下列点中一定在 x 轴上的是( ) A.(a, b) B.(a , c)

C.(b, c) D.(a + b, c) / 2 答案:A f (x) = 3ax + 2bx + c,由题意知 1,-1 是方程 3ax2 + 2bx + c = 0 的两根。由韦达 定理可得. 7、(揭阳市云路中学 2009 届高三数学第六次测试)若函数 f (x) = x ? 数,则实数 p 的取值范围是( ) A. [?1, ? ?) B. [1, ? ?) 答案:A f /(x) = 1 ? C. (??, ? 1]

p p ? 在(1,+∞)上是增函 x 2
D. (??, 1]

p
2

x 8 、 ( 辽 宁 省 大 连 市 第 二 十 四 中 学 2009 届 高 三 高 考 模 拟 ) 已 知 函 数

? 0 ,p >-x2 在(1, + ? )上恒成立,∴p ? -1

f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? 6 x( x ? R) ,若它的导函数 y ? f ?( x)在[2,?? )上是单调递增函 3 2
) C. (??,?4] D. [?4,??) B. [4,??)

数,则实数 a 的取值范围是( A. (??,4] 答案:A

9、(山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)函数 y ? x ln x ? m 的单调递增区 间是 A. ( , ??) 答案:A 10、 (陕西省西安铁一中 2009 届高三 12 月月考)若函数 f ? x ? ? x ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,
3

1 e

B. (e, 0)

C. (0, )

1 e

D . ( , e)

1 e

则实数 a 的取值范围是( A. ? ?2, 2 ? B.



??2, 2?

C.

? ??, ?1?

D. ?1, ?? ?

答案:A 11、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)已知二次函数 y=ax2+(a2+1)x 在 x=1 处的导数值为 1,则该函数的最大值是 25 25 25 25 A. B. C. D. 16 8 4 2 答案:B 12、(江西省南昌二中 2008~2009 学年度第一轮第二次段考)已知 等于( )

f ( x) ? x2 ? 2xf '(1) ,则 f '(0)

A.2 B.0 C.-2 D.-4 答案:D 13、(2008 年重庆一中高 2009 级第一次月考)设 f ( x ) 、 g ( x ) 是定义在 R 上的可导函数,且

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 ,则当 a ? x ? b 时有( ) A.f ( x) g ( x) ? f (b) g (b) B.f ( x) g (a) ? f (a) g ( x) D.f ( x) g ( x) ? f (a) g (a) C.f ( x) g (b) ? f (b) g ( x)
答案:A 14、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)已知函数

f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( A. ? 1 ? a ? 2 B. ? 3 ? a ? 6 C. a ? ?3或a ? 6 D. a ? ?1或a ? 2
答案:C

)

15、(北京五中 12 月考)下列函数中既是奇函数,又在区间 (0,??) 上单调递增的是 A. y ? sin 2 x C. y ? ln B. y ? e
?x

x x ?1

D. y ? ?

?? 3x( x ? 2) x ? 0 ?3x( x ? 2) x ? 0

答案:D 16、(北京市东城区 2009 届高三部分学校月考)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 在区间[-1,2] 上是减函数,那么 b+c=

15 2 15 C.有最小值 2
A.有最大值 答案:B

15 2 15 D.有最小值— 2
B.有最大值—

1 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?) 2 17、(大庆铁人中学 2009 届高三上学期期中考试)若 上
是减函数,则 b 的取值范围是( A. [?1, ??) 答案:C 18、(大庆铁人中学 2009 届高三上学期期中考试)设 a∈R,若函数 y ? e ? 3x , x ? R 有大
ax

) C. (??, ?1] D. (??, ?1)

B. (?1, ??)

于零的极值点,则( A.a>-3 答案:B

) B.a<-3 1 C.a>- 3 1 D.a<- 3

19、 (大庆铁人中学 2009 届高三上学期期中考试)已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图, 那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )

答案:D 20 、 ( 哈 尔 滨 市 第 九 中 学 考) lim(
n ??

2008 — 2009

学 年 度 高 三 第 三 次 月 ( D.1 )

1 2 3 2n ? 1 2n ? ? ??? ? ) 的值为 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1
B .0 1 C. 2

A.-1 答案:A

21 、 ( 厦门市第二外国语学校 2008 — 2009 学年高三数学第四次月考 ) 设 f ( x) ? x ln x ,若

f '(x0 ) ? 2,则 x0 ? (
A. e
2

) C.
'

B. e

ln 2 2

D. ln 2

解:∵ f ? x ? ? x ln x ∴ f ∴由 f
'

? x ? ? ln x ? x ?

1 ? ln x ? 1 x

? x0 ? ? 2 得 ln x0 ?1 ? 2

? x0 ? e ,选B
x?2

22 、 ( 重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题 ) 已知,若 lim f ( x ) 存在,则常数 a =_______________。

? 4 ? a, lim ? 1. ? 4 ? a ? 1.a ? ?3. 答案:-3 提示: lim ? ?
x ?2 x?2

23 、 ( 重 庆 一 中 f(x)= ?

2008

学 年 高 三 年 级 上 期 半 期 考 试 ) 设 函 数 ) C.—1 D.2
2

?a ? x( x ? 0) ,在R上连续,则a ? ( x ?2(x<0)
B .1

A.0 答案:B

24、(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设 y ? 8x ? ln x , 则此函数在 区间 (0, ) 和 ( ,1) 内分别为 A.单调递增,单调递增 C.单调递减,单调递增

1 4

1 2

(

) B.单调递增,单调递减 D.单调递减,单调递减

答案:B 25 、 ( 北 京 市 东 城 区 2008-2009 学 年 度 高 三 年 级 部 分 学 校 月 考 ) 已 知 函 数

f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d在区间 [?1,2]上是减函数 , 那么b ? c ? (
A.有最大值 答案:B



15 2

B.有最大值—

15 15 C.有最小值 2 2

D.有最小值—

15 2


26、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 xf / (1) ,则 f / (0) 等于( A.0 答案:B B. ? 4 C. ? 2 D.2

27、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知 f ( x) ? ? 减函数,那么 a 的取值范围是( A. (0,1) 答案:C B. (0, ) )

? ?(3a ? 1) x ? 4a, ( x ? 1) 是 (??,?? ) 上的 x ? log , ( x ? 1 ) ? a

1 3

C. [ , )

1 1 7 3

D. [ ,1) 2 0 0 8 1 0 1 4

1 7

28、 (福建省德化一 中2009 届高 三上学期第三次综合 测试)已知f ( x) ? x2 f ?(2) ? 3x, 则f ?(3) = (▲▲▲) 1 A.- 3 答案:D 29、 (广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)曲线 y ? 线与坐标轴围成的三角形面积为 A. B.-3 2 C. 3 D.3

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切 3 ? 3?

2 9

B.

1 9

C.

1 3

D.

2 3

答案:B 30、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)设 P 为曲线 C:错误!不能通过编辑域代码创建对 象。上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为错误!不能通过编辑域代码创 建对象。,则点 P 横坐标的取值范围为 A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错误!不能通过编 辑域代码创建对象。 答案:B 31、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)若错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值为 A. -2 B. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 C. 错误!

不能通过编辑域代码创建对象。 象。 答案:D

D. 错误!不能通过编辑域代码创建对

32、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)定义在错误!不能通过编辑域代码创建对象。上 的可导函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。满足错误!不能通过编辑域代码创建对象。 且错误!不能通过编辑域代码创建对象。,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的解集 为 A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 象。 C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误! 不能通过编辑域代码创建对 D. 错误!不能通过编辑域

代码创建对象。 答案:C
a b b 的值 33、 (河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)若 lim ( ? ) ? 1 ,则常数 a、 x ?1 1 ? x 1? x 2

为 A. a ? ?2, b ? 4 答案:C 34、 (河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是 B. a ? 2, b ? ?4 C. a ? ?2, b ? ?4 D. a ? 2, b ? 4

答案:C 35、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)若函数 f ( x) ? e sin x ,则此函数图象
x

在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 A. 答案:C 36、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)在数列 {an } 在中, an ? 4n ?

? 2

B.0

C.钝角

D.锐角

5 , 2

a n ? bn a1 ? a2 ? ?an ? an ? bn , n ? N ,其中 a , b 为常数,则 lim n n 的值是 n ?? a ? b
2
*

A.-1 答案:C

B.0

C.1

D.2

37、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)函数 f(x)是定义在 ?0,??? 上的非负可 导函数,且满足 xf
/

?x? ? f ?x? ? 0 ,对任意正数 a、b,若 a< b,则必有
B. bf ?b ? ? f ?a ? D. bf ?a ? ? af ?b?

A. af ?a ? ? f ?b? C. af ?b? ? bf ?a ? 答案:C

38、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)设 p: f ?x? ? e x ? ln x ? 2x 2 ? mx ? 1 O 在 ?0,??? 内单调递增,q:m≥-5,则 p 是 q 的 A.充分不必要 C.充要 答案:B 39 、 ( 天津市汉沽一中 2008~2008 学年度第五次月考 ) 与直线 2x - y - 4 = 0 平行且与曲线 条件 B.必要不充分 D.既不充分又不必要

y ? 5 x 相切的直线方程是
答案:16x-8y+25=0



40、(湖北省武汉市第四十九中学 2009 届高三年级十月月考)已知 数 y ? a ln x ? A、 (??,1] 答案:A

lim
x ?2

x 2 ? cx ? 2 ? a ,且函 x?2


b ? c ,在 (1 , e) 上单调递增,则 b 的取值范围是( x
B、 [e,??) C、 ( ?? , e] D、 [1 , e]

41、 (山西省太原五中 2008—2009 学年度高三上学期 10 月月考)若 r 为实常数, 则 lim ( ) A. 有唯一确定的值 C. 有三个不同的值 答案:C

n??

| r |n 1? | r | n

B.有两个不同的值 D.有无数个不同的值

42 、 ( 山 西 省 太 原 五 中 2008 — 2009 学 年 度 高 三 上 学 期 10 月 月 考 ) 若 函 数

1 f ? x ? ? log a ? x3 ? ax ? ? a ? 0, a ? 1? 在区间 (? ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是( 2 1 3 9 9 A. [ ,1) B. [ ,1) C ( , ??) D. (1, ) 4 4 4 4



答案:B 43、(山西省太原五中 2008—2009 学年度高三上学期 10 月月考)曲线 y ? 2 x 4 上的点到直线 ) x ? y ? 1 ? 0 的距离的最小值为( A.

5 2 16

B.

2 3

C. 2

D.

2 2
ln 2 x 的极小值为( x
D.1

答案:A 44、(四川省成都七中 2009 届高三零诊模拟考试)函数 y= )

A.

4 e2

B.0

C.

2 e

答案:B 45 、 ( 四 川 省 成 都 市 新 都 一 中 高 2009 级 数 学 理 科 12 月 考 试 题 ) 已 知 二 次 函 数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x ,都有 f ( x) ? 0 ,则
的最小值为( A.3 答案:C ) 5 B. 2 C.2 D. 3 2

f( 1 ) f( '0)

1 46、(四川省绵阳市高中 2009 级第二次诊断性考试)已知函数 f(x)= x2sinθ+ 3xcosθ,其中 2 θ∈R,那么 g(θ)=f '(1)的取值范围是 A、[-1,1] B、[-2,2] 13 13 , ] 2 2 答案:B 47、(苍山诚信中学· 理科)函数 y ? x ln x 的单调递减区间是 A.( e ,+∞) C.(0, e ) 答案:C 48、(苍山县· 理科)函数 y ? x ln x 在 (0,5) 上是( A.单调增函数 B.单调减函数 C.在 ( 0, ) 上单调递增,在 ( ,5) 上单调递减; D.在 ( 0, ) 上单调递减,在 ( ,5) 上单调递增. 答案:D ).
?1 ?1

C、[- 3, 3]

D 、 [ -


?1



B.(-∞, e ) D.(e,+∞)

1 e

1 e

1 e

1 e

49、(济宁· 理科)函数 f ( x ) ? 取值范围是 A. ? 答案:

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图象经过四个象限,则实数 a 的 3 2
8 3 ?a?? 5 16
C. ?

6 3 ?a? 5 16

B. ?

8 1 ?a?? 5 16

D. ?

6 3 ?a?? 5 16

50、(临沂一中· 理科)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? a (a 为常数),在区间 [?2, 2] 上有最 大值 20,那么此函数在区间 [?2, 2] 上的最小值为( ) A. ?37 答案:B 51、(潍坊市四县一校· 理科)设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则 (A) a ? ?3 答案:B (B) a ? ?3 (C) a ? ? B. ? 7 C. ? 5 D. ?11

1 3

(D) a ? ?

1 3

, 将y ? f ( x)和y ? f ?( x) 的图象画在同一直角 52、(烟台· 理科)设 f ?( x)是函数f ( x)的导函数
坐标系中,不可能正确的是 ( )

答案:D 53 、 ( 广 东 省 汕 头 市 潮 南 区 08 - 09 学 年 度 第 一 学 期 期 末 高 三 级 质 检 ) 已 知 a>0 , 函 数

f ( x) ? ( x 2 ? 2ax)e x 的最小值所在区间是( )
(A) (??, a ? 1 ? a 2 ? 1) (C) ?0,2a? 答案:C 54、(重庆奉节长龙中学 2009 年高考数学预测卷二)函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数
y ? f ?( x) 的图象大致是

(B) a ? 1 ? a 2 ? 1, 0? (D) (2a,??)

?

y
f(x)

y

f ?( x )

f ?( x )

y x

y O

f ?( x )

y O x
f ?( x )

x

O

x

O A

x

O B

C

D

解析:答 由 f ( x) 的图象及 f ?( x) 的意义知,在 x>0 时, f ?( x) 为单调递增函数且 f ?( x) <0;在 x<0 时, f ?( x) 为单调递减函数且 f ?( x) <0.选 D. 评析:本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力. 55、(温州市十校联合体 2008 学年高三第一学期期初联考 08.8 数学试卷(理科))函数

2 c f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 图象如图,则函数 y ? x 2 ? bx ? 的单调递增区间为 3 3
( D ) B. [3,??) D. [ ,?? ) -2 A. (??,?2] C. [?2,3]

y 0 3 x

1 2

56、(嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(理科)数学试题卷 2009.1) 己知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ,其导数 f'(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的极小
3 2

值是 ( ▲ )D A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 57、(宁波市 2008 学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)) .函数 f ( x) 的定义域为(a,b),其导函数 y ? f ?( x)在(a, b) 内的图象如图 所示,则函数 f ( x) 在区间(a,b)内极小值点的个数是 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 58 、 (2008 学 年 第 一 学 期 十 校 高 三 期 末 联 考 数 学 试 题 ( 理 ) ) 如 图 所 示 的 曲 线 是 函 数
2 等于( f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d 的大致图象,则 x12 ? x 2



8 A. 9 16 C. 9

10 B. 9 5 D. 4

y ?1
x1
O x2

2 x
(第 4 题) 图

答案:C 59、(学军中学 2008-2009 学年上学期高三期中数学试题(理)) 函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 图象如图,则函数
3 2

2 c y ? x 2 ? bx ? 的单调递增区间为 3 3
A. (??,?2] C. [?2,3] 答案:D B. [3,??) D. [ ,?? )

y ( ) 0 -2 3 x

1 2

60、 (2008-2009 学年上学期期中高三数学试题) 设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数, 将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

答案:D 61、(2009 浙江杭州学军中学高三月考试题(文))设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,
? ? , 则 点 P 横 坐 标 的 取 值范 围 为 且 曲 线 C 在 点 P 处 切线 倾 斜 角 的 取 值 范 围 为 ?0, ? ? ? 4?



) B. ? ?1 , 0? C. ?0, 1?
? D. ? 1 , 1? ? ?2 ?

1? A. ? ?1, ? ? ? 2? ? 答案:A

62、(安徽省六安中学 2009 届高三第六次月考)函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 图象如图,则函 数 y?x ?
2

2 c bx ? 的单调递增区间为( 3 3
B. [3,??)



y 0 -2 3 x

A. (??,?2] C. [?2,3] 答案:D 63、

D. [ ,?? )

1 2



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