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经典空间几何体教学案


1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第一课时)

一.分析空间几何体的结构特征、分类归纳

图 1. 1-1 分类: (1) (2) 定义:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内

的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直 线叫做旋转体的轴. 二. 1.棱柱的结构特征 【问题】通过观察图 1. 1-1 中的(2) (5) (7) (9) ,你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗? 一般地,有两个面互相平行;其余各面都是四边形,并且每相邻 的两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱.两个相互平行的面叫底面;其余各面叫棱柱的侧面;相邻侧面的 顶点 D′ E′ 公共边叫棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点. C′ F′ A′ B′ 棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫 侧棱 做三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 侧 E D 棱柱的表示:底面各顶点的字母表示棱柱,如图 1.1 -2 可表示为 面 F ? ? ? ? ? ? ABCDEF ? A B C D E F 六棱柱 C A 图 1.1 -2 B

1

2.棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形 面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱. 棱锥的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……. 棱锥的表示:用表示顶点和底面各顶点的字母来表示,如 图 1. 1-3 可表示为四棱锥 S-ABCD.

S 侧棱

棱椎的顶点 侧面 C 底面 B

D

A

图 1. 1-3 3.棱台的结构特征 【问题】通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较,你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗? 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间 的部分,这样的多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做 棱台的下底面和上底面. 棱台的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……. 棱台的表示:用各底面顶点字母表示,如图 1.1-4 可表示为 四棱台 ABCD ? A?B?C ?D? .

三、
例 1、如图,过 BC 的截面截去长方形的一角,所得的几何体是不是棱柱?

解析:以 A?ABB? 和 D?DCC ? 为底即知所得几何体是棱柱. 例 2、已知长方体的长宽高之比是 4 : 3: 2 6 ,对角线长为 14cm,则长宽高分别是多少?

2


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