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经典空间几何体教学案


1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第一课时)

一.分析空间几何体的结构特征、分类归纳

图 1. 1-1 分类: (1) (2) 定义:一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直 线叫做旋转体的轴. 二. 1.棱柱的结构特征 【问题】通过观察图 1. 1-1 中的(2) (5) (7) (9) ,你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗? 一般地,有两个面互相平行;其余各面都是四边形,并且每相邻 的两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱.两个相互平行的面叫底面;其余各面叫棱柱的侧面;相邻侧面的 顶点 D′ E′ 公共边叫棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点. C′ F′ A′ B′ 棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫 侧棱 做三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 侧 E D 棱柱的表示:底面各顶点的字母表示棱柱,如图 1.1 -2 可表示为 面 F ? ? ? ? ? ? ABCDEF ? A B C D E F 六棱柱 C A 图 1.1 -2 B

1

2.棱锥的结构特征 一般地,有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形 面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱. 棱锥的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……. 棱锥的表示:用表示顶点和底面各顶点的字母来表示,如 图 1. 1-3 可表示为四棱锥 S-ABCD.

S 侧棱

棱椎的顶点 侧面 C 底面 B

D

A

图 1. 1-3 3.棱台的结构特征 【问题】通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较,你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗? 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间 的部分,这样的多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做 棱台的下底面和上底面. 棱台的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……. 棱台的表示:用各底面顶点字母表示,如图 1.1-4 可表示为 四棱台 ABCD ? A?B?C ?D? .

三、
例 1、如图,过 BC 的截面截去长方形的一角,所得的几何体是不是棱柱?

解析:以 A?ABB? 和 D?DCC ? 为底即知所得几何体是棱柱. 例 2、已知长方体的长宽高之比是 4 : 3: 2 6 ,对角线长为 14cm,则长宽高分别是多少?

2



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