tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

04极值最值与导数


极值、最值与导数
一、 基础
x2

例 1.已知函数f x = e x .求f(x)的极值.

变式 1. 设f x = 1+ax 2 其中 a 为正实数.当 a ?

ex

4 时,求 f ( x) 的极值点. 3

变式 2.求函数f x = x 3 ?

2x 2 + 1在区间[?1,2]上的最大值与最小值.

变式 3. 设函数 f(x)= A.x=

2 +lnx 则 x



) B.x=
1 为 f(x)的极小值点 2

1 为 f(x)的极大值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点

D.x=2 为 f(x)的极小值点

变式 4. 设函数 f ( x) ? xe x ,则( (A) x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 (C) x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点

) (B) x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 (D) x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点

变式 5. 设函数 f ( x) 的定义域为 R,x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点, 以下结论一定 正确的是( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点

A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点

1

二、

含参

例 2. 设函数 f(x)= 2x3 ? 3(a ?1) x2 ? 1, 其中a ? 1. 讨论 f(x)的极值.

2 变式 1. 设函数 f ( x) ? ? x( x ? a) ( x ? R ) ,其中 a ? R .

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的极大值和极小值;

变式 2.若a ≠ 0试求函数f x = ? 3 ax 3 ? x 2 + a2 x 2 + 2ax的单调区间与极值.

2

2

三、

逆向

例 3. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a = (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

变式 1. 若函数 f ( x) ?

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1

变式 2.若f x = 2x 3 ? 3x 2 + a的极大值是 6,则a =___________

变式 3. 设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则(
A、 a ? ? 1 B、 a ? ?1 C、 a ? ?



1 e

D、 a ? ?

1 e

变式 4. 设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则(
A、 a ? ? 1 B、 a ? ?1 C、 a ? ?



1 e

D、 a ? ?

1 e

变式 5.设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则(
A. a ? ? 3 B. a ? ? 3 C. a ? ?



1 3

D. a ? ?

1 3

变式 6.已知函数f x = ax 3 + bx + c在x = 2处取得极值为c ? 16, (1) 求a, b的值. (2) 若f(x)有极大值 28,求f(x)在区间[?3,3]上的最小值.

3

四、

综合

例 4. 设函数 f ? x ? ? x3 ? bx2 ? cx( x ? R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数。 (Ⅰ)求 b 、 c 的值。 (Ⅱ)求 g ( x) 的单调区间与极值。

变 式 1. 已 知 函 数

f ( x) ?

x a 3 ? ? ln x ? 4 x 2 , 其 中 a ? R , 且 曲 线 y ? f ( x) 在 点 1 x 2

(1, f (1)) 处的切线垂直于

y?

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间和极值。

变式 2. 设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的
2

切线与 y 轴相交于点 ? 0, 6 ? 。 (1)确定 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。

变式 3.已知函数f x = ex ax + b ? x 2 ? 4x,曲线y = f x 在点(0,f 0 )处的切 线方程为y = 4x + 4. (1) 求 a,b 的值; (2) 讨论f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.

4


推荐相关:

《函数的最大值和最小值与导数》教学设计_图文

最大(或最小)值必有的充分条件;并且能理解函数最值与极值 的区别和联系 (2)理解可导函数的最值存在的可能位臵. (3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小...


...数学一轮复习课时作业(15)导数与函数的极值、最值A)...

2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(15)导数与函数的极值最值A)_高中...文档贡献者 jqiao1209 贡献于2015-04-15 专题推荐 2014教师资格材料分析辅....


函数的最值与导数教学设计

函数的最值与导数教学设计_数学_高中教育_教育专区...极大值、极小值的概念: 2.求函数极值的方法: 3...文档贡献者 绿苞儿 贡献于2016-04-29 1/2 相关...


函数极值最值的求法及其应用

函数极值最值的求法及其应用 极值最值学习目标:会用导数求函数的极值与最值并...文档贡献者 夏邑高中人 贡献于2012-04-26 1/2 相关文档推荐 导数的应用-函数...


§1.3.2函数的极值与导数(说课稿)

woainingda贡献于2013-04-11 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...3.3.2函数的极值与导数课件... 29页 2财富值 1.3.2《利用导数研究函数的...


高二 数学 选修2-2函数的导数与单调性、极值

在最左边单调递增,其导数应为大于 0,但是其导函数...极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小...文档贡献者 文档使用者abc 贡献于2015-02-04 ...


高二数学利用导数研究函数的极值2

利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数 f ( x) 的图象可以看出, 只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数 值进行比较,就可以得出函数的最值了. 设函数 ...


1.3.3函数的最大(小)值与导数教案

13765605139贡献于2012-04-24 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...中的应用” 2.学习的主要工具: 基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识...


高二数学导数在研究函数中的应用2

重点: 利用导数判断函数单调性;函数极值与最值的区别与联系.会求一些函数的(极...文档贡献者 xa32227 贡献于2017-01-04 1/2 相关文档推荐 高二数学选修2-2...


高二数学导数在研究函数中的应用

重点: 利用导数判断函数单调性;函数极值与最值的区别与联系.会求一些函数的(极...文档贡献者 gq86486 贡献于2017-01-04 1/2 相关文档推荐 高二数学09 导数在...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com