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函数的应用(参加山东省第六届教学能手比赛课件)


函 人民教育出版社 B版 必修一第二章 2.3节 函数的应用 数 的 应 函数的应用 用
山东省实验中学

函数的应用

激疑
例1 某列动车从济南开往潍坊,全程269km.动车出发 15min开出14km后,以170km/h匀速行驶.试写出动车行驶 的总路程 s 与匀速行驶的时间 t 之间的关系,并求动车离开 济南1

h后距离潍坊还有多远? 解:动车运行总路程 s 与匀速行驶时间 t 之间的关系是 s ? 14 ? 170 t . 因为动车匀速运动时间为 (269? 14) ? 170 ? 1.5(h), 所以
0 ? t ? 1 .5

离开济南1 h内动车行驶的路程 3 s ? 14 ? 170? ? 141.5(km). 4 此时,动车距离潍坊269-141.5=127.5(km) 答:动车离开济南1h后距离潍坊127.5km

例析
例2 某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元, 每天都客满,公司欲提高档次,并提高租金。如果每间 客房每日增加2元,客房出租数就会减少10间,若不考虑 其它因素,旅游公司将房间租金提高到多少时,每天客 房的租金总收入最高? 解:设客房租金每间提高x个2元,将有10x间客房空出, 设 客房租金的总收入为 y=(20+2x)(300-10x) (x∈N,且0≤x ≤30) y= -20x2+600x-200x+6000 = -20(x-10)2+8000 由此得到,当x=10时,ymax=8000.
此时,每间租金为20+10×2=40(元) 解 列

答:每间租金为40元时,客房租金总收入最高, 每天为8000元. 答

反馈
例3 某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现有材料 可筑墙的总长度为 l ,如果要使围墙围出的场地的面积 最大,问矩形的长、宽各等于多少? 1 l 解:设矩形的长为x (0 ? x ? ) , 则宽为 ( l ? 2 x ) 2 2 从而矩形的面积为
2 l ? 2x l l l 2 S ? x? ? ? x ? x ? ?( x ? ) 2 ? 2 2 4 16

l 答 : 这 个 矩 形 是 边 长 为的 正 方 形 时 , 所 围 出 的 面积最大 . 4

l - 2x l 此时,矩形的宽为 ? 2 4 l 由此可得,该函数在 x ? 时取得最大值 . 4
则Smax

l2 ? , 16

反馈

莱昂哈德· 欧拉
Leonhard Euler 1707.4.5~1783.9.18

拓展

拓展

拓展
例4 某研究机构在某地区通过调查得到了一组手掌宽 度和身高的数据,数据如下(单位:厘米):

男 生
女 生

手掌宽度 x 身高 y 手掌宽度 x 身高 y

8 167 8.5 160

8.6 170 9 161

9 172 9.5 163

9.4 173 10 164

探究1: 画出函数图形,猜想它们之间的函数关系,你能 近似的写出一个函数关系式表达x,y之间的关系吗?

拓展
例4 某研究机构在某地区通过调查得到了一组手掌宽 度和身高的数据,数据如下(单位:厘米):

男 生
女 生

手掌宽度 x 身高 y 手掌宽度 x 身高 y

8 167 8.5 160

8.6 170 9 161

9 172 9.5 163

9.4 173 10 164

探究2: 测量一下你的手掌,利用你得到的关系式,计算 你的身高.

拓展
小结:
能否总结一下函数应用题的解题步骤?
抽象概括
实际问题 数学模型

推理演算
实际问题 的解

还原题目

数学模型 的解

感悟
知识上:

方法上:

巩固
必做: 习题2-3A 第3、4、5、7题 选做:

习题2-3B 第1、4 题 课外探究:
调查数学在实际生活中的应用, 并撰写数学小论文

谢谢


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