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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题11


2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (11)

一、选择题 1.设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e2 ln 2 C. 2 【答案】B 2.函数 y=f(x)的图像过原点且它的导数为 y=f′(x)的图像是如 图所示的一条直线,则 y=f(x)图像的顶点在( ) B.e D.ln 2 )

r />A.第一象限 C.第三象限 【答案】A

B.第二象限 D.第四象限
[来源:学科网]

x+1 3. 设双曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直, x-1 则 a=( A.2 1 C.-2 【答案】D 4.设气球以每秒 100 立方厘米的常速注入气体.假设气体压力 不变,那么当球半径为 10 厘米时,气球半径增加的速度为( 1 A.4π厘米/秒 1 C.π厘米/秒 【答案】A 1 B.2π厘米/秒 2 D.3π厘米/秒 ) ) 1 B.2
[来源:Z。xx。k.Com]

D.-2

[来源:学科网 ZXXK]

5. 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是( A.x-y-1=0 C.x-y=0 【 答案】A 二、填空题 B.x+y+1=0 D.y=(lnx-1)x

)

[来源:Zxxk.Com]

1 6.直线 y=2x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b = . 【答案】ln 2-1 2 7. 曲线 f(x)=2x2+b 与 g(x)=b-3x3 在 x=x0 处的切线互相垂直, 则 x0 = 1 【答案】2 8.点 P 是曲线 y=ex 上任意一点,则点 P 到直线 y=x 的最小距 离为______. 2 【答案】 2 三、解答题
[来源:学科网]

.

9.求下列函数的导数: sinx x (1)y= x +sinx; (2)y=-x2cos x+ 1 3 x
2

sin x;

1+ x 1- x (3)y= + . 1- x 1+ x 10.已知曲线 C:y=4ax3+x,过点 Q(0,-1)作 C 的切线 l,切 点为 P. (1)求证:不论 a 怎样变化,点 P 总在一条定直线上; (2)若 a>0,过点 P 且与 l 垂直的直线与 x 轴交于点 T,求|OT|的 最小值(O 为坐标原 点).

11. 考察函数 y=sin x 的图像, 出图像上哪些点处的切线与曲 指 线有无数多个交点,哪些点处的切线与曲线有且仅有一个交点. 12.(2011 湖北卷· 文)设函数 f(x)=x3+2ax2+bx+a, g(x)=x2-3x +2,其中 x∈R,a、b 为常数,已知曲线 y=f(x)与 y=g(x)在点(2,0) 处有相同的切线 l. (1)求 a、b 的值,并写出切线 l 的方程; (2)若方程 f(x)+g(x)=mx 有三个互不相同的实根 0、x1、x2,其中 x1<x2,且对任意的 x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数 m 的取值范围.


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