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物理奥赛辅导第十五讲热学基础


第十五讲 一. 热学基础 分子动理论:分子动理论的基本的观点;理想气 体的压强与温度 1.无论是振动还是迁移,都具备两个特点:a、偶 然无序(杂乱无章)和统计有序(分子数比率和速率对应 一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数,如图 6-2 所 示) ;b、剧烈程度和温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率 vP :f(v) = ?N N (其中 Δ N 表 2 RT ?

示 v 到 v +Δ v 内分子数,N 表示分子总数)极大时的速率,vP = 速率 v :所有分子速率的算术平均值, v = 子平均动能密切相关的一个速率, v2 8 RT ?? = 2kT m v2 ;平均 :与分 = 8kT ?m ;方均根速率 = 3RT ? = R NA 3kT m 〔其中 R 为普适气体恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量,k = 2 p? = 1.38×10-23J/K 观 意 义 : . 压 强 的 微 2 1 1 nEk , 式中n是分子数密度, Ek= mv 2 ? mv 2 ,即分子的平均动能 3 2 2 3.温度的微观意义: 克拉珀龙方程:pV ? ? RT , 引入玻耳兹曼常数k= 代入p ? 2 3 nEK , 得: EK= kT 3 2 R N N .又因为:? = , n ? 得到:p ? nkT NA NA V 上式表明, 宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关,它与热力学温度成 正比, 所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。 对所有物质均适用。 对单个分子谈温度毫无意义。 1.某些双原子分子中原子A、B之间的相互作用力(径向力) ,与原子中心间 距 r 的关系为: F ? ? a b ? ,其中F为正时代表斥力,F为负时代表引力,a、 r2 r3 b 均为正量。设A的质量远大于B的质量 m,在不受其它外力作用的条件下,A 在某惯性体系中可近似认为静止不动。 试求B在力平衡位置附近做微小振动的周 期T。 2.证明理想气体的压强 P = 平均动能。 二.气体状态方程的应用: 1.克拉珀龙方程: pV ? ? RT , R ? 8.31J / mol ? K 气体密度: ? ? m pM ? V RT 2 3 n ?K ,其中 n 为分子数密度, ?K 为气体分子 在不发生化学变化和物态变化的情况下, 气体混合前后分子数不变, 摩尔数不变, 故有: ? ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ……+? k , pV k pV ?? i i T n?1 Ti 2.道尔顿分压定律:各种不同化学成分的理想气体组成的混合气体,当其中各 组分之间无化学反应, 又无其它相互作用,混合理想气体的总压强等于各种气体 组成部分的分压强之和。即 p总 ? ? pi i ?1 n 3.状态图线:P-V图,V-T图,P-T图。一个点表示一个状态,一段曲 线表示一个过程 4.气体实验三定律 在压强不太大,温度不太低的条件下,气体的状态变化遵从以下三个实验定 律 a、玻意耳-马略特定律:一定质量气体温度不变时,P1V1 = P2V2 或 PV = 恒 量 b、查理定律:一定质量气体体积不变时, P1 = T1 P2 T2 T1 或 P = 恒量 T c、盖·吕萨克定律:一定质量气体压强不变时, V1 = 5.理想气体状态方程:一定质量的理想气体, P1V1 = T1 P2 V2 T2 V2 T2 或 V = 恒量 T T 或 PV = 恒量 【例

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